Temă pentru acasă: Matrice inversabile și ecuații matriceale — clasa a XI-a (tehnologic)

Temă de dat acasă — capitolul „Matrice inversabile și ecuații matriceale", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a), filiera tehnologică (M3). Are 5 exerciții de rezolvat într-o seară, fiecare cu loc de scris, și baremul la final, pentru părinte sau pentru autocorectare. ⚠️ Sunt alte exerciții decât cele de pe fișa de la clasă a aceluiași capitol: niciunul nu se repetă.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 20–30 de minute  ·  5 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Temă pentru acasă — Matrice inversabile și ecuații matriceale (5 exerciții)

1. O secție de prelucrări ține orele pe lot într-o matrice $A=\left(\begin{array}{ccc}14& 6& 3\\ 9& -2& 5\\ 7& 4& -8\end{array}\right)$, cu liniile strung, frezare și rectificare și cu piesele pe coloane. Care este complementul algebric ${\delta }_{32}$ al elementului de pe linia 3, coloana 2?

   a) $43$ · b) $-14$ · c) $-97$ · d) $-43$

   Răspuns: ………

2. La un calcul de consumuri dintr-un service se ajunge la ecuația $X\cdot A=B$, cu $B=\left(\begin{array}{cc}67& 181\\ 55& 148\end{array}\right)$. Se știe că $A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}19& -8\\ -7& 3\end{array}\right)$. Cât este elementul de pe linia 2, coloana 1 al lui $X$?

   a) $9$ · b) $-304$ · c) $1201$ · d) $-139$

   Răspuns: ………

3. Un desen tehnic se mărește prin matricea $D=\left(\begin{array}{cc}4& 0\\ 0& 5\end{array}\right)$: lungimile se înmulțesc cu 4, iar lățimile cu 5. Care matrice readuce dimensiunile mărite la cele inițiale?

   a) $\left(\begin{array}{cc}5& 0\\ 0& 4\end{array}\right)$ · b) $\left(\begin{array}{cc}-4& 0\\ 0& -5\end{array}\right)$ · c) $\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{20}& 0\\ 0& \frac{1}{20}\end{array}\right)$ · d) $\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{4}& 0\\ 0& \frac{1}{5}\end{array}\right)$

   Răspuns: ………

4. Prima linie a unei matrice $A$ de ordin 3 este $(5;2;-3)$, iar prima coloană a adjunctei $A^{\ast }$ este $\left(\begin{array}{c}4\\ 11\\ 7\end{array}\right)$. Cât este $\det A$?

   a) $21$ · b) $63$ · c) $88$ · d) $-21$

   Răspuns: ………

5. Reglajul $a$ al unui banc de probă este un număr întreg cu $-5\le a\le 5$, iar matricea reglajului este $M(a)=\left(\begin{array}{cc}a& 8\\ 2& a\end{array}\right)$. Pentru câte valori ale lui $a$ este $M(a)$ inversabilă?

   a) $2$ · b) $9$ · c) $10$ · d) $11$

   Răspuns: ………

Barem de corectare — Matrice inversabile și ecuații matriceale, clasa a XI-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 5 exerciții (1,8 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Temă pentru acasă de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-11/tema-matrice-inversabile-si-ecuatii-matriceale-tehnologic-clasa-11/ — gratuit, fără cont.