Fișă de lucru: Aplicații ale integralei definite — clasa a XII-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Aplicații ale integralei definite", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Aplicații ale integralei definite (10 exerciții)

1. Se consideră funcția $f(x)=3x^2-33x+72$. Pe care dintre intervalele de mai jos aria dintre graficul lui $f$ și axa $Ox$ este egală cu integrala lui $f$ pe acel interval?

   a) $[2;6]$ · b) $[0;3]$ · c) $[4;7]$ · d) $[5;10]$

   Răspuns: ………

2. Funcția $f(x)=3x^2-36x+105$ are primitiva $F(x)=x^3-18x^2+105x+2$. Aria suprafeței cuprinse între graficul lui $f$, axa $Ox$ și dreptele $x=5$ și $x=7$ este:

   a) $-4$ · b) $198$ · c) $4$ · d) $400$

   Răspuns: ………

3. Graficul funcției $g:[1;6]\to \mathbb{R}$, $g(x)=\sqrt{7x+3}$, se rotește în jurul axei $Ox$. Care dintre expresiile de mai jos dă volumul corpului generat?

   a) $\pi {\int }_1^6\sqrt{7x+3}dx$ · b) ${\int }_1^6(7x+3)dx$ · c) $\pi {\int }_1^6(7x+3)dx$ · d) $\pi {\left({\int }_1^6\sqrt{7x+3}dx\right)}^2$

   Răspuns: ………

4. Funcția $g$ este continuă pe $[1;3]$, iar $H(x)=x^3+4x^2+6x$ este o primitivă a lui $g^2$. Care este volumul corpului generat când graficul lui $g$ se rotește în jurul axei $Ox$?

   a) $81\pi$ · b) $70\pi$ · c) $92\pi$ · d) $70$

   Răspuns: ………

5. Secțiunea rampei de acces a unui șantier este delimitată de graficul funcției $f(x)=0,5x+1$, de axa $Ox$ și de dreptele $x=0$ și $x=8$, cu $x$ și $f(x)$ în metri. Care este aria secțiunii, în m²?

   a) 48 m² · b) 40 m² · c) 8 m² · d) 24 m²

   Răspuns: ………

6. O instalație fotovoltaică produce, într-o zi de vară, puterea $P(t)=6t-0,5t^2$ kW, unde $t$ este timpul în ore de la răsărit, $0\le t\le 12$ (model). Ce energie produce instalația de la răsărit până la $t=12$, în kWh?

   Răspuns: ………………………………………………

7. Un recipient de laborator are interiorul obținut prin rotația graficului funcției $g(x)=\frac{6}{x+1}$, pentru $x\in [0;2]$, în jurul axei $Ox$, cu $x$ și $g(x)$ în cm. Care este capacitatea lui?

   a) $24\pi$ cm³ · b) $6\pi \ln 3$ cm³ · c) $36\pi \ln 3$ cm³ · d) $4\pi$ cm³

   Răspuns: ………

8. Un stâlp de beton pentru o fundație se toarnă într-un cofraj cu secțiuni circulare, mai gros la bază. La distanța $x$ de capătul de jos, în metri, diametrul stâlpului este $d(x)=0,6-0,04x$ m, pentru $0\le x\le 5$ (model). Ce volum de beton, în m³, intră în stâlp? Folosește $\pi \approx 3,14$ și rotunjește rezultatul la sutimi.

   Răspuns: ………………………………………………

9. Viteza unui vehicul de service într-o parcare cu rampă este $v(t)=9t^2-72t+135$ m/min, unde $t$ este timpul în minute, $0\le t\le 7$ (model); când $v<0$, vehiculul merge cu spatele. Ce distanță totală, în metri, parcurge vehiculul în cele 7 minute?

   Răspuns: ………………………………………………

10. Un siloz de furaj dintr-o fermă are interiorul obținut prin rotația graficului funcției $g(x)=\sqrt{0,9x}$ în jurul axei $Ox$, cu $x$ și $g(x)$ în metri, pentru $0\le x\le 5$. Furajul din siloz are densitatea de 0,65 t/m³, iar ferma consumă 0,8 t de furaj pe zi. Pentru câte zile întregi ajunge furajul dintr-un siloz plin? Folosește $\pi \approx 3,14$.

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Aplicații ale integralei definite, clasa a XII-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-12/fisa-aplicatii-ale-integralei-definite-tehnologic-clasa-12/ — gratuit, fără cont.