Temă pentru acasă: Integrala definită — clasa a XII-a (tehnologic)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — fișele de mate-info, clasa a XII-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — fișele M2, clasa a XII-a → ·

Temă de dat acasă — capitolul „Integrala definită", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), filiera tehnologică (M3). Are 5 exerciții de rezolvat într-o seară, fiecare cu loc de scris, și baremul la final, pentru părinte sau pentru autocorectare. ⚠️ Sunt alte exerciții decât cele de pe fișa de la clasă a aceluiași capitol: niciunul nu se repetă.

Se tipărește tot: întâi tema copilului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 20–30 de minute · 5 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Temă pentru acasă — Integrala definită (5 exerciții)

Se consideră funcția $f (x) = \frac{1}{x + 13}$ . Pe care dintre intervalele de mai jos poți aplica formula Leibniz–Newton funcției $f$ ?

a) $[- 15; - 10]$ · b) $[- 13; - 8]$ · c) $[2; 15]$ · d) $[- 20; - 13]$

Răspuns: ………
Funcția $f$ are o formulă pe $(- \infty; 8]$ și o altă formulă pe $(8; + \infty)$ . Pentru care dintre integralele de mai jos trebuie să rupi intervalul de integrare în punctul $8$ , ca să folosești câte o formulă pe fiecare bucată?

a) $\int_{6}^{8} f (x) d x$ · b) $\int_{- 1}^{6} f (x) d x$ · c) $\int_{5}^{11} f (x) d x$ · d) $\int_{10}^{13} f (x) d x$

Răspuns: ………
La integrala $\int_{0}^{2} (3 x + 1) e^{- x} d x$ se alege $u = 3 x + 1$ și $v^{'} = e^{- x}$ . Care este integrala $\int_{0}^{2} u^{'} (x) v (x) d x$ din formula integrării prin părți?

a) $\int_{0}^{2} 3 e^{- x} d x$ · b) $\int_{0}^{2} (- 3 e^{- x}) d x$ · c) $\int_{0}^{2} (3 x + 1) (- e^{- x}) d x$ · d) $\int_{0}^{2} 3 e^{x} d x$

Răspuns: ………
Se face substituția $t = 7 x^{3} + 4$ într-o integrală. Cu ce este egal produsul $x^{2} d x$ , exprimat prin $d t$ ?

a) $21 d t$ · b) $d t$ · c) $\frac{d t}{7}$ · d) $\frac{d t}{21}$

Răspuns: ………
Pentru care dintre fracțiile de mai jos primitiva conține o arctangentă?

a) $\frac{1}{x ^{2} + 8 x + 16}$ · b) $\frac{1}{x ^{2} + 8 x + 12}$ · c) $\frac{1}{x ^{2} + 8 x + 41}$ · d) $\frac{1}{x ^{2} + 8 x}$

Răspuns: ………

Barem de corectare — Integrala definită, clasa a XII-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 5 exerciții (1,8 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	c) $[2; 15]$	1,8 p
2	c) $\int_{5}^{11} f (x) d x$	1,8 p
3	b) $\int_{0}^{2} (- 3 e^{- x}) d x$	1,8 p
4	d) $\frac{d t}{21}$	1,8 p
5	c) $\frac{1}{x ^{2} + 8 x + 41}$	1,8 p

Ce urmează după temă

Dacă se blochează la un exercițiu: Integrala definită: F(b) − F(a) · Integrala pe ramuri: tăiere, margini · Părți: ce derivezi, ce integrezi — lecțiile capitolului pe scurt, cu regula și un exemplu.
De recitit înainte: Leibniz–Newton la tehnologic: calcul în 3 pași · Integrala pe tronsoane la tehnologic.
Mai mult de exersat, pentru ora de la clasă: fișa de lucru la Integrala definită — 10 exerciții.

Același capitol, pe ecran

Lecțiile capitolului, cu exercițiile și răspunsurile lor, se deschid și în aplicația web, pe traseul liceului tehnologic: Integrala definită — clasa a XII-a, tehnologic. Gratuit acum, integral, fără reclame.

Temă pentru acasă de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-12/tema-integrala-definita-tehnologic-clasa-12/ — gratuit, fără cont.