Debit, volum și energie

Formulă din tema Aplicații ale integralei definite, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Același tipar în toate modelările: integrala unei rate dă mărimea acumulată. $Q$ este debitul (volum pe unitatea de timp), deci integrala lui dă volumul de lichid scurs; $P$ este puterea instantanee, deci integrala ei dă energia consumată. Tot așa, integrala vitezei dă spațiul parcurs, iar integrala accelerației dă variația vitezei. Unitățile se scriu la rezultat și se verifică: debit în litri pe minut, integrat pe minute, dă litri.

Exemplu: Un rezervor primește apă cu debitul $Q(t)=4t+1$ litri pe minut, timp de $5$ minute: $V={\int }_0^5(4t+1)dt=\left(2t^2+t\right){|}_0^5=55$ litri.