Estimarea numerică: metoda trapezelor

Formulă din tema Aplicații ale integralei definite, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Se deduce în trei rânduri din aria trapezului: pe fiecare bucată, arcul de grafic se înlocuiește cu coarda care unește capetele, iar figura de deasupra devine un trapez dreptunghic. $T_n$ este media aritmetică a sumelor Riemann cu capete stânga și dreapta. Pentru o funcție de gradul întâi metoda dă valoarea exactă, oricare ar fi $n$. ⚠️ Metoda trapezelor nu face parte din programa de examen; se învață ca instrument de control numeric al unui rezultat obținut prin calcul.

Exemplu: Pentru $f(x)=\frac{1}{x}$ pe $[1,2]$ cu $n=4$: $T_4\approx 0,6970$, față de valoarea exactă $\ln 2\approx 0,6931$ — o eroare de circa $0,004$, adică sub $0,6\%$.