Asimptota oblică la funcțiile cu radical

Formulă din tema Asimptote și reprezentarea grafică, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$a>0$; cele două asimptote sunt diferite și simetrice față de axa $Oy$, fiindcă $\sqrt{x^2}=|x|$ schimbă semnul la trecerea spre $-\infty$. ⚠️ Greșeala clasică este să se scrie aceeași dreaptă la ambele capete. Formulele nu se memorează: se obțin din procedura în trei pași, cu $m=\lim \frac{f(x)}{x}$ și $n=\lim (f(x)-mx)$, ultima limită fiind de tipul $\infty -\infty$ și rezolvându-se prin amplificare cu conjugata.

Exemplu: $f(x)=\sqrt{x^2+4x+13}$ are $y=x+2$ spre $+\infty$ și $y=-x-2$ spre $-\infty$.