Asimptotele funcțiilor raționale

Formulă din tema Asimptote și reprezentarea grafică, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

\frac{P}{Q} : grad P \leq grad Q \Rightarrow orizontal \overset{a}{˘}; grad P = grad Q + 1 \Rightarrow oblic \overset{a}{˘}

Este o consecință a schemei, nu o regulă de bază: se deduce comparând gradele. Când $grad P < grad Q$ , asimptota orizontală este $y = 0$ ; când gradele sunt egale, este $y = \frac{a _{p}}{b _{q}}$ , raportul coeficienților dominanți. Când $grad P \geq grad Q + 2$ , graficul nu are nici orizontală, nici oblică. Asimptotele oblice se citesc cel mai repede din împărțirea cu rest: câtul dă dreapta, restul tinde la zero.

Exemplu: $\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 1}$ are $y = 1$ ; $\frac{x ^{2} + 1}{x}$ are $y = x$ ; $\frac{x ^{3}}{x + 1}$ nu are nici orizontală, nici oblică.

Asimptotele funcțiilor raționale

Continuă cu