Transportul de structură

Formulă din tema Inele, corpuri și polinoame, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Este tipul de Bacalaureat M1 „arătați că $(\mathbb{R},\oplus ,\otimes )$ este corp izomorf cu $(\mathbb{R},+,\cdot )$”. Rețeta: se caută funcția $f(x)=x-a$, se verifică cele trei condiții de morfism și bijectivitatea, apoi axiomele se transferă — nu se reverifică una câte una. Elementele remarcabile se citesc direct: zeroul noii structuri este $a$ (fiindcă $f(a)=0$), iar unitatea este $a+1$ (fiindcă $f(a+1)=1$). Simetricul lui $x$ față de $\oplus$ este $2a-x$, iar inversul față de $\otimes$ este $a+\frac{1}{x-a}$.

Exemplu: Pentru $a=3$: $x\oplus y=x+y-3$ și $x\otimes y=xy-3x-3y+12$; zeroul e $3$, unitatea e $4$, iar $f(x)=x-3$ este izomorfismul cu $(\mathbb{R},+,\cdot )$.