Inegalitatea modulului

Formulă din tema Integrala definită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Consecință a monotoniei, aplicată încadrării $-|f|\le f\le |f|$. Ordinea $a<b$ e obligatorie: pe interval întors, inegalitatea își schimbă sensul. Împreună cu încadrarea $m\le f\le M$, care dă $m(b-a)\le {\int }_a^{b}f\le M(b-a)$, este instrumentul de bază pentru estimarea unei integrale pe care nu o poți calcula și pentru studiul șirurilor definite prin integrale.

Exemplu: $\left|{\int }_0^{2\pi }\sin xdx\right|=0$, dar ${\int }_0^{2\pi }|\sin x|dx=4$ — inegalitatea poate fi strictă cu mult.