Proprietățile integralei definite

Formulă din tema Integrala definită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

În ordine: liniaritatea, aditivitatea în raport cu intervalul (valabilă pentru orice $c$, chiar și din afara lui $[a,b]$, cu convenția de semn) și monotonia. Li se adaugă mărginirea (o funcție integrabilă e mărginită), ereditatea (integrabilă pe $[a,b]$ înseamnă integrabilă pe orice subinterval) și stabilitatea (schimbarea valorilor într-un număr finit de puncte nu schimbă nici integrabilitatea, nici valoarea). Aditivitatea este unealta pentru funcțiile pe ramuri și pentru cele cu modul: se rupe intervalul în punctele critice.

Exemplu: ${\int }_0^2|x-1|dx={\int }_0^1(1-x)dx+{\int }_1^2(x-1)dx=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.