Schimbarea de variabilă cu schimbarea limitelor

Formulă din tema Integrala definită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

⚠️ Deosebirea esențială față de integrala nedefinită: se schimbă limitele și nu se mai revine la $x$. Noile limite sunt valorile lui $u$ în capetele vechi, în aceeași ordine — dacă $u$ e descrescătoare, limita de jos devine mai mare decât cea de sus, și e corect așa. Se cere ca $u$ să fie derivabilă cu derivata continuă, iar $f$ continuă pe imaginea lui $u$.

Exemplu: ${\int }_0^{1}2x{e}^{x^2}dx$: cu $u=x^2$, limitele devin $0$ și $1$, deci integrala este ${\int }_0^1{e}^{t}dt=e-1$.