Primitive cu trinom de gradul al doilea: formulă

Formulă din tema Primitive și integrala nedefinită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Metoda formării pătratului perfect: orice trinom cu $\Delta <0$ se scrie ca sumă de pătrate, după care substituția $t=x+\frac{p}{2}$ trimite integrala pe rândul 12 (fără radical) sau pe rândul 13 (cu radical) al tabelului. Când $\Delta >0$, aceeași restrângere dă o diferență de pătrate: rândul 11 fără radical — sau, mai simplu, descompunerea în fracții simple — și rândul 14 cu radical. Rândul 15 ($\arcsin$) apare doar când sub radical $x^2$ are semnul minus, ca la $\sqrt{q+px-x^2}$ cu $\Delta >0$. Când la numărător apare și un $x$, se scrie numărătorul ca derivata numitorului plus o constantă și integrala se rupe în două: un logaritm și un arctangent.

Exemplu: $\int \frac{dx}{x^2+6x+13}=\int \frac{dx}{(x+3{)}^2+4}=\frac{1}{2}\mathrm{arctg}\frac{x+3}{2}+\mathcal{C}$.