Primitive cu trinom de gradul al doilea

Formulă din tema Primitive și integrala nedefinită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Metoda formării pătratului perfect: orice trinom cu $\Delta <0$ se scrie ca sumă de pătrate, după care substituția $t=x+\frac{p}{2}$ trimite integrala pe rândul 12 (fără radical), 13 sau 15 (cu radical) al tabelului. Când $\Delta >0$, aceeași restrângere dă o diferență de pătrate și rândul 11 — sau, mai simplu, descompunerea în fracții simple. Când la numărător apare și un $x$, se scrie numărătorul ca derivata numitorului plus o constantă și integrala se rupe în două: un logaritm și un arctangent.

Exemplu: $\int \frac{dx}{x^2+6x+13}=\int \frac{dx}{(x+3{)}^2+4}=\frac{1}{2}\mathrm{arctg}\frac{x+3}{2}+\mathcal{C}$.