Evaluarea Națională 2026, sesiunea iunie — subiectul oficial, rezolvat

Disciplina: Matematică · Clasa a VIII-a · Unitatea: Subiecte oficiale de Evaluare Națională

Exerciții

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiectul I (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte Rezultatul calculului $12-2\cdot 5$ este egal cu: a) $50$ b) $22$ c) $2$ d) $0$

Exercițiul 2 · 5 puncte Dintre cei $250$ de elevi participanți la un concurs, $40\%$ sunt băieți. Numărul băieților participanți la acest concurs este egal cu: a) $150$ b) $125$ c) $100$ d) $90$

Exercițiul 3 · 5 puncte Suma dintre numărul $10$ și opusul numărului $10$ este egală cu: a) $\frac{101}{10}$ b) $\frac{11}{10}$ c) $1$ d) $0$

Exercițiul 4 · 5 puncte Transformând fracția zecimală $1,(2)$ în fracție ordinară se obține: a) $\frac{11}{10}$ b) $\frac{6}{5}$ c) $\frac{11}{9}$ d) $\frac{4}{3}$

Exercițiul 5 · 5 puncte Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real $x$ din proporția $\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{x}{\sqrt{5}+1}$. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Răspunsul corect a fost obținut de către: a) Ioana b) Andreea c) Luca d) Radu

Exercițiul 6 · 5 puncte În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de mașini vândute de un comerciant în primele patru luni ale anului $2026$.

Valorile citite din diagramă: ianuarie $1000$ de mașini, februarie $2000$, martie $500$, aprilie $2500$.

Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai puține mașini au fost vândute în luna martie.” este: a) adevărată b) falsă

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=1$ cm și $AD=6$ cm. Punctul $C$ este mijlocul segmentului $AD$. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:

a) $5$ cm b) $3$ cm c) $2$ cm d) $1$ cm

Exercițiul 2 · 5 puncte În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele $AB$ și $CD$. Punctele $E$, $A$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, iar punctele $B$ și $D$ sunt situate de o parte și de alta a dreptei $AC$. Măsura unghiului $DCA$ este egală cu $80^{\circ }$. Măsura unghiului $EAB$ este egală cu:

a) $110^{\circ }$ b) $100^{\circ }$ c) $90^{\circ }$ d) $80^{\circ }$

Exercițiul 3 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$. Punctul $D$ este mijlocul segmentului $BC$ și punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$. Aria triunghiului $DGC$ este egală cu $15{\text{cm}}^2$. Aria triunghiului $ABC$ este egală cu:

a) $30{\text{cm}}^2$ b) $45{\text{cm}}^2$ c) $60{\text{cm}}^2$ d) $90{\text{cm}}^2$

Exercițiul 4 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu diagonala $BD$ perpendiculară pe latura $BC$ și $BD\cdot BC=12{\text{cm}}^2$. Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:

a) $6{\text{cm}}^2$ b) $12{\text{cm}}^2$ c) $18{\text{cm}}^2$ d) $24{\text{cm}}^2$

Exercițiul 5 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$. Punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt situate pe cerc, în această ordine, astfel încât $AC$ este diametru și măsura unghiului $BDC$ este egală cu $40^{\circ }$. Măsura unghiului $BCA$ este egală cu:

a) $40^{\circ }$ b) $50^{\circ }$ c) $60^{\circ }$ d) $80^{\circ }$

Exercițiul 6 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu înălțimea $VO=6$ cm și $AB=4$ cm. Volumul piramidei $VABCD$ este egal cu:

a) $32{\text{cm}}^3$ b) $48{\text{cm}}^3$ c) $72{\text{cm}}^3$ d) $96{\text{cm}}^3$

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Scrie rezolvările complete.

Exercițiul 1 · 5 puncte Mai mulți copii doresc să cumpere împreună o minge. Dacă fiecare copil contribuie cu câte $18$ lei, mai sunt necesari $30$ de lei. a) (2 p) Este posibil ca mingea să coste $153$ de lei? Justifică răspunsul dat. b) (3 p) Dacă fiecare copil contribuie cu câte $24$ de lei, atunci sunt în plus $12$ lei. Determină cât costă mingea.

Exercițiul 2 · 5 puncte Se consideră expresia $E(x)=\frac{x}{x-3}+\frac{1}{x-2}+\frac{7-3x}{(x-2)(x-3)}$, unde $x$ este număr real, $x\ne 2$ și $x\ne 3$. a) (2 p) Arată că $E(x)=\frac{x-2}{x-3}$, pentru orice număr real $x$, $x\ne 2$ și $x\ne 3$. b) (3 p) Arată că numărul $A=(E(4){)}^n+(E(4){)}^{n+3}$ este divizibil cu $18$, pentru orice număr natural nenul $n$.

Exercițiul 3 · 5 puncte Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x-6$. a) (2 p) Arată că $f(1)+f(3)=0$. b) (3 p) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Calculează lungimea segmentului $OM$, știind că punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$.

Exercițiul 4 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $6$ cm. Punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ este mijlocul coardei $AB$ și $OM=3$ cm. a) (2 p) Arată că $AM=3\sqrt{3}$ cm. b) (3 p) Demonstrează că $A{C}^2+B{D}^2=144{\text{cm}}^2$.

Exercițiul 5 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=10$ cm și $AD=8$ cm. Punctele $M$, $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$, $CD$, respectiv $AB$, iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$. a) (2 p) Calculează perimetrul patrulaterului $ATND$. b) (3 p) Calculează valoarea raportului $\frac{AQ}{QM}$.

Exercițiul 6 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cu baza pătratul $ABCD$, $AB=4$ cm și $A{A}^{\prime }=4\sqrt{2}$ cm. a) (2 p) Calculează aria laterală a prismei $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. b) (3 p) Arată că distanța de la punctul $A^{\prime }$ la planul $(C^{\prime }BD)$ este egală cu $\frac{8\sqrt{10}}{5}$ cm.

Barem și răspunsuri

Punctaj: 90 p din itemi + 10 p din oficiu = 100 p. Nota = punctaj : 10.

Subiectul I și Subiectul al II-lea: se punctează doar rezultatul — pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte; nu se acordă punctaje intermediare. Subiectul al III-lea: pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător; nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem. Structura punctajului urmează baremul oficial de evaluare și de notare, varianta 1.

Subiectul I (30 p)

1. c) Înmulțirea se face înaintea scăderii: $12-2\cdot 5=12-10=2$.
2. c) $40\%$ din $250$ înseamnă $\frac{40}{100}\cdot 250=\frac{2}{5}\cdot 250=100$ de băieți.
3. d) Opusul lui $10$ este $-10$, iar suma unui număr cu opusul lui este $0$: $10+(-10)=0$.
4. c) $1,(2)=1+0,(2)=1+\frac{2}{9}=\frac{9+2}{9}=\frac{11}{9}$.
5. b) Din proporție, $x=\frac{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}{2}=\frac{5-1}{2}=2$, valoarea scrisă de Andreea.
6. a) Din diagramă: $1000$, $2000$, $500$ și $2500$ de mașini; cea mai mică valoare, $500$, este în martie, deci afirmația este adevărată.

Subiectul al II-lea (30 p)

1. c) $C$ este mijlocul lui $AD$, deci $AC=\frac{AD}{2}=3$ cm; cum $B$ este între $A$ și $C$, $BC=AC-AB=3-1=2$ cm.
2. b) $AB\parallel CD$ și $B$, $D$ sunt de o parte și de alta a secantei $AC$, deci $\angle BAC$ și $\angle DCA$ sunt alterne interne: $m(\angle BAC)=80^{\circ }$; cum $E$, $A$, $C$ sunt coliniare, $m(\angle EAB)=180^{\circ }-80^{\circ }=100^{\circ }$.
3. d) $GD=\frac{AD}{3}$, deci ${\mathcal{A}}_{DGC}=\frac{1}{3}{\mathcal{A}}_{ADC}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}{\mathcal{A}}_{ABC}=\frac{1}{6}{\mathcal{A}}_{ABC}$, de unde ${\mathcal{A}}_{ABC}=6\cdot 15=90{\text{cm}}^2$.
4. b) Diagonala $BD$ împarte paralelogramul în două triunghiuri congruente, deci ${\mathcal{A}}_{ABCD}=2\cdot {\mathcal{A}}_{BCD}=2\cdot \frac{BD\cdot BC}{2}=BD\cdot BC=12{\text{cm}}^2$.
5. b) $AC$ diametru $\Rightarrow m(\angle ABC)=90^{\circ }$; unghiurile $BDC$ și $BAC$ sunt înscrise și subîntind același arc $BC$, deci $m(\angle BAC)=40^{\circ }$ și $m(\angle BCA)=180^{\circ }-90^{\circ }-40^{\circ }=50^{\circ }$.
6. a) $\mathcal{V}=\frac{{\mathcal{A}}_b\cdot VO}{3}=\frac{4^2\cdot 6}{3}=\frac{96}{3}=32{\text{cm}}^3$.

Subiectul al III-lea (30 p)

Exercițiul 1 · 5 puncte a) (2 p) Dacă $n$ este numărul de copii, prețul mingii este $18n+30$ de lei (1 p). Din $18n+30=153$ rezultă $n=\frac{123}{18}$, care nu este număr natural, deci nu este posibil ca mingea să coste $153$ de lei (1 p). b) (3 p) Prețul scris în două feluri dă $18n+30=24n-12$ (1 p); deci $6n=42$, de unde $n=7$ (1 p); mingea costă $18\cdot 7+30=156$ de lei (1 p) (control: $24\cdot 7-12=156$).

Exercițiul 2 · 5 puncte a) (2 p) Aducem la numitorul comun $(x-2)(x-3)$: $E(x)=\frac{x^2-2x+x-3+7-3x}{(x-2)(x-3)}$ (1 p); numărătorul este $x^2-4x+4=(x-2{)}^2$, deci $E(x)=\frac{(x-2{)}^2}{(x-2)(x-3)}=\frac{x-2}{x-3}$, pentru orice număr real $x$, $x\ne 2$ și $x\ne 3$ (1 p). b) (3 p) $E(4)=\frac{4-2}{4-3}=2$ (1 p); atunci $A=2^n+2^{n+3}=2^n\left(1+2^3\right)=2^n\cdot 9$ (1 p); cum $n$ este număr natural nenul, $2^n$ se divide cu $2$, deci $A=2^n\cdot 9$ se divide cu $2\cdot 9=18$ (1 p).

Exercițiul 3 · 5 puncte a) (2 p) $f(1)=3\cdot 1-6=-3$ (1 p); $f(3)=3\cdot 3-6=3$, deci $f(1)+f(3)=-3+3=0$ (1 p). b) (3 p) $f(x)=0\Rightarrow x=2$, deci $A(2,0)$, iar $f(0)=-6$, deci $B(0,-6)$ (1 p). Triunghiul $AOB$ este dreptunghic în $O$, deci $AB=\sqrt{O{A}^2+O{B}^2}=\sqrt{4+36}=2\sqrt{10}$ (1 p). Cum $M$ este mijlocul segmentului $AB$, $OM$ este mediana din unghiul drept, deci $OM=\frac{AB}{2}=\sqrt{10}$ (1 p).

Exercițiul 4 · 5 puncte a) (2 p) $OA=OB$, deci triunghiul $AOB$ este isoscel, iar $OM$, mediană, este și înălțime: $OM\perp AB$ (1 p). Din teorema lui Pitagora în triunghiul $AMO$, $AM=\sqrt{O{A}^2-O{M}^2}=\sqrt{36-9}=3\sqrt{3}$ cm (1 p). b) (3 p) Fie $E$ punctul diametral opus lui $B$; $BE$ fiind diametru, $m(\angle BAE)=m(\angle BDE)=90^{\circ }$ (1 p). Atunci $AE\perp AB$ și, cum $CD\perp AB$, obținem $AE\parallel CD$, deci arcele $AC$ și $DE$ sunt congruente și $AC=DE$ (1 p). În triunghiul $BDE$, dreptunghic în $D$, $D{E}^2+B{D}^2=B{E}^2$, deci $A{C}^2+B{D}^2=12^2=144{\text{cm}}^2$ (1 p).

Exercițiul 5 · 5 puncte a) (2 p) $DN\parallel AT$ și $DN=AT=5$ cm, deci $ATND$ este paralelogram (1 p); $P_{ATND}=2\cdot AT+2\cdot AD=2\cdot 5+2\cdot 8=26$ cm (1 p). b) (3 p) Fie $\{S\}=AM\cap NT$; cum $T$ este mijlocul lui $AB$ și $TN\parallel BM$, $ST$ este linie mijlocie în triunghiul $ABM$, deci $ST=\frac{BM}{2}=2$ cm și $SN=TN-ST=8-2=6$ cm (1 p). Din $SN\parallel BM$ rezultă $△QNS\sim △QBM$, deci $\frac{QS}{QM}=\frac{SN}{MB}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$, de unde $\frac{SM}{QM}=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}$ (1 p). Cum $S$ este mijlocul lui $AM$, $AM=2\cdot SM$, deci $\frac{AM}{QM}=5$ și $\frac{AQ}{QM}=5-1=4$ (1 p).

Exercițiul 6 · 5 puncte a) (2 p) ${\mathcal{A}}_{\ell }=P_b\cdot A{A}^{\prime }=4\cdot AB\cdot A{A}^{\prime }=4\cdot 4\cdot 4\sqrt{2}=$ (1 p) $=64\sqrt{2}{\text{cm}}^2$ (1 p). b) (3 p) $BD\perp AC$ (diagonalele pătratului) și $BD\perp A^{\prime }A$ (prisma este dreaptă); cum $AC\cap A^{\prime }A=\{A\}$, obținem $BD\perp (A^{\prime }AC)$ (1 p). Fie $\{O\}=AC\cap BD$ și $A^{\prime }P\perp C^{\prime }O$, cu $P\in C^{\prime }O$; cum $A^{\prime }P\subset (A^{\prime }AC)$, rezultă $A^{\prime }P\perp BD$, iar din $C^{\prime }O\cap BD=\{O\}$ obținem $A^{\prime }P\perp (C^{\prime }BD)$ (1 p). În triunghiul $A^{\prime }O{C}^{\prime }$, ${\mathcal{A}}_{A^{\prime }O{C}^{\prime }}=\frac{A^{\prime }P\cdot C^{\prime }O}{2}$; cum ${\mathcal{A}}_{A^{\prime }O{C}^{\prime }}=16{\text{cm}}^2$ și $C^{\prime }O=2\sqrt{10}$ cm, obținem $A^{\prime }P=\frac{8\sqrt{10}}{5}$ cm, deci $d(A^{\prime },(C^{\prime }BD))=\frac{8\sqrt{10}}{5}$ cm (1 p).

Transcriere după subiectul și baremul oficiale de Evaluare Națională 2026, varianta 1 (Ministerul Educației și Cercetării — Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare). Figurile au fost redesenate după paginile originale.

Pentru părinți și profesori

Acest document nu este o simulare scrisă de noi: este subiectul oficial al probei scrise de matematică de la Evaluarea Națională pentru absolvenții clasei a VIII-a, anul școlar 2025–2026, varianta 1 — documentul publicat de Ministerul Educației și Cercetării prin Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare, împreună cu baremul de evaluare și de notare. Enunțurile urmează documentul oficial: valorile și ordinea variantelor sunt cele de pe subiect, inclusiv la cerința a șasea de la Subiectul I, care are doar două opțiuni, nu patru. Figurile au fost redesenate după cele oficiale, cu aceeași configurație. Măsura unghiului se scrie $m(\angle ABC)$ acolo unde documentul folosește simbolul $\sphericalangle$, iar instrucțiunile subiectelor sunt formulate la persoana a doua singular — convenția site-ului, ca să se citească la fel peste tot. Figurile au fost redesenate după paginile oficiale, cu aceeași configurație: ordinea punctelor pe dreaptă, perpendicularitățile, paralelismele, poziția centrului cercului. Rezolvările, explicațiile, controalele numerice și ghidajul pas cu pas sunt scrise de noi; structura punctajului urmează baremul oficial, rând cu rând.

Structura probei:

Harta materiei acoperite, pe cele optsprezece cerințe:

• Ordinea operațiilor: înmulțirea se face înaintea scăderii — clasa a V-a. (Subiectul I, cerința 1)
• Procente: aflarea unui procent dintr-un număr — clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 2)
• Numere raționale: opusul unui număr și suma dintre număr și opusul lui — clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 3)
• Fracții zecimale periodice: transformarea lui $1,(2)$ în fracție ordinară — clasa a VII-a. (Subiectul I, cerința 4)
• Proporții și radicali: produsul mezilor egal cu produsul extremilor, apoi formula $(a-b)(a+b)$ — clasele a VI-a și a VII-a. (Subiectul I, cerința 5)
• Statistică, diagrame cu bare: citirea valorilor și compararea lor — clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 6)
• Segmente și mijlocul unui segment: puncte coliniare în ordine dată — clasa a VI-a. (Subiectul al II-lea, cerința 1)
• Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă: unghiuri alterne interne și unghiuri suplementare — clasa a VI-a. (Subiectul al II-lea, cerința 2)
• Centrul de greutate: raportul în care mediana este împărțită de centrul de greutate și ariile care apar din el — clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 3)
• Aria paralelogramului: diagonala împarte paralelogramul în două triunghiuri congruente — clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 4)
• Unghiuri în cerc: unghiul înscris în semicerc și unghiurile înscrise care subîntind același arc — clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 5)
• Volumul piramidei: piramida patrulateră regulată, cu latura bazei și înălțimea date — clasa a VIII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 6)
• Ecuații și probleme cu text: aceeași sumă scrisă în două feluri — clasele a VI-a și a VII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 1)
• Fracții algebrice: aducerea la același numitor, pătratul unui binom și, la subpunctul b), divizibilitatea unei sume de puteri — clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 2)
• Funcția liniară: intersecțiile graficului cu axele și mediana din unghiul drept — clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 3)
• Coarde în cerc: distanța de la centru la o coardă, diametrul și unghiul înscris în semicerc — clasele a VII-a și a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 4)
• Linie mijlocie și asemănare: linia mijlocie într-un triunghi și triunghiuri asemenea formate de două drepte paralele — clasa a VII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 5)
• Prisma dreaptă, distanța de la un punct la un plan: perpendiculara pe un plan și aria unui triunghi calculată în două feluri — clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 6)

Ce a cerut, de fapt, proba din iunie 2026. Subiectul I este format din cerințe scurte, fiecare pe alt capitol; niciuna nu cere calcul lung, dar toate cer citirea atentă a enunțului — „opusul numărului $10$”, „$40\%$ sunt băieți”, „cele mai puține mașini”. Cerința a cincea aduce o proporție cu radicali în care numitorul se simplifică prin formula diferenței de pătrate, iar cerința a șasea nu are patru opțiuni, ci doar „adevărată” și „falsă”. Subiectul al II-lea are figură la toate cele șase cerințe și merge de la mijlocul unui segment până la volumul unei piramide; cerințele 3 și 4 sunt cele care despart, pentru că răspunsul nu se citește direct din figură, ci se obține dintr-un raport de arii. Subiectul al III-lea cere redactare: o problemă cu text rezolvată prin ecuație, o expresie algebrică adusă la forma $\frac{x-2}{x-3}$ și folosită apoi într-o justificare de divizibilitate, funcția liniară cu intersecțiile axelor, două probleme de geometrie plană și una de geometrie în spațiu. La ultima, distanța de la un punct la un plan se obține scriind aria aceluiași triunghi în două moduri.

Cum se dă ca probă completă:

• Punctaj: 90 de puncte din cerințe + 10 puncte din oficiu = 100 de puncte. Nota se obține împărțind punctajul total la zece.
• Timp de lucru efectiv: două ore, cronometrate. Reper de gestiune a timpului: circa $25$ de minute pentru Subiectul I, $30$ de minute pentru Subiectul al II-lea, $55$ de minute pentru Subiectul al III-lea și ultimele $10$ minute pentru recitire.
• Materiale: foi de examen, pix cu pastă albastră, riglă. Fără calculator. Toate rezultatele sunt „curate”: numere întregi, fracții simple sau expresii de forma $3\sqrt{3}$ și $\frac{8\sqrt{10}}{5}$.
• Redactare: la Subiectele I și al II-lea se încercuiește litera; la Subiectul al III-lea se scriu toți pașii și justificările, inclusiv teoremele folosite.
• Regulile oficiale de notare, tipărite chiar pe barem: la Subiectul I și la Subiectul al II-lea se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte, iar nu se acordă punctaje intermediare; la Subiectul al III-lea, pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător și nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.
• Ce se depunctează, ca la examen: la cerința 1 de la Subiectul al III-lea, răspunsul „nu se poate” scris fără calculul care arată că $\frac{123}{18}$ nu este număr natural; la cerința 2, concluzia „este divizibil cu $18$” fără a spune de ce $2^n$ se divide cu $2$ pentru $n$ nenul; la cerința 4, egalitatea $AC=DE$ folosită fără a justifica paralelismul care o produce; la cerința 6, afirmația $A^{\prime }P\perp (C^{\prime }BD)$ fără cele două drepte concurente din plan pe care $A^{\prime }P$ este perpendiculară. La geometrie, un rezultat corect fără teorema numită nu ia punctajul întreg.
• După corectare: fiecare cerință pierdută trimite la o unitate anume — harta materiei de mai sus este și fișa de recuperare.

Interpretarea punctajului:

Notă de limbaj: în marcajul tehnic de mai jos păstrăm cuvântul „item”, pentru că pe el îl citește aplicația; în text și la clasă spunem „exercițiul” sau „cerința”. Documentul oficial nu folosește niciunul dintre ele — numerotează pur și simplu cerințele.