Subiect titularizare învățători 2021: matematică și metodica matematicii, cu barem și rezolvare

Pe scurt: proba scrisă a învățătorilor (profesorilor pentru învățământul primar) de la titularizarea din 2021 s-a dat pe 21 iulie 2021 și a durat 4 ore. Proba are limba și literatura română, matematică, elemente de pedagogie școlară și metodicile lor. Pagina de față acoperă doar partea de matematică, adică 25 din cele 90 de puncte ale lucrării: Subiectul al II-lea, A. Matematică (15 puncte: mărimi direct proporționale, o problemă cu două categorii de bilete, un romb și înălțimea unui bazin), și Subiectul al III-lea, B. Metodica predării matematicii (10 puncte: învățarea prin problematizare, pe o secvență din programa clasei a IV-a). Pe pagină: subiectul transcris exact, baremul oficial, rezolvarea noastră și un model de răspuns la metodică, pentru aceste două părți. Celelalte părți ale probei le numim, dar nu le rezolvăm.

Actualizat: 17 octombrie 2026.

Pe pagină: Structura probei · Subiectul · Baremul oficial · Rezolvarea · Metodica: model de răspuns · Întrebări frecvente

Structura probei din 2021 și ce acoperă pagina

În lista disciplinelor de concurs în vigoare la 17.10.2026 (poziția 50), proba se numește „Limba și literatura română și matematică, elemente de pedagogie școlară, metodica predării limbii și literaturii române / comunicării în limba română și metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului în învățământul primar (învățământ primar în limba română)”.

Matematica și metodica ei aduc, împreună, 25 din cele 90 de puncte acordate pe lucrare. Baremul din 2021 precizează că nota se obține împărțind la 10 punctajul total al lucrării. Proba s-a dat după metodologia sesiunii 2021; cum se combină notele celor doi evaluatori și cum intră nota la proba scrisă în media de repartizare, după regulile sesiunii 2026, e explicat pe pagina titularizării la matematică. Media se poate calcula cu calculatorul de medie la titularizare.

De unde avem documentele. Arhiva oficială a sesiunii 2021 era pe subiecte2021.edu.ro, o gazdă care nu mai răspunde la 17.10.2026. Am folosit copia arhivei oficiale păstrată de Internet Archive (web.archive.org), verificată de noi pe 17.10.2026: Titularizare_2021.zip, captura din 18 decembrie 2021 (aproximativ 26 MB, toate disciplinele). Arhiva e întreagă și are exact dimensiunea înregistrată de Internet Archive pentru fișierul de pe serverul oficial (25.903.030 de octeți). Serverul a modificat arhiva ultima oară pe 24 noiembrie 2021, după probă; PDF-urile probei învățătorilor au însă data creării 21 iulie 2021, ziua probei, și antetul instituției de atunci. Fișierele probei învățătorilor sunt Tit_083_Limba_romana_I_2021_var_02_LRO.pdf (subiectul) și Tit_083_Limba_romana_I_2021_bar_02_LRO.pdf (baremul). Am transcris Varianta 2, adică varianta pe care Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNPEE) a publicat-o în arhiva oficială.

Exersează în condiții de examen: cele două părți de matematică valorează 25 de puncte din 90. Dacă împarți proporțional cele 4 ore (240 de minute), le revin aproximativ 67 de minute. Rezolvă doar secțiunea Subiectul oficial în acest timp, apoi compară, cerință cu cerință, cu baremul și cu rezolvarea.

Subiectul oficial: partea de matematică (Varianta 2)

Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 21 iulie 2021. Probă scrisă. Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării lb. și lit. române / com. în lb. română / mat. / mat. și expl. med. în învățământul primar (învățământ primar în limba română). Varianta 2.

• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de patru ore.

Transcriem doar Subiectul al II-lea, partea A, și Subiectul al III-lea, partea B. Subiectul I (limba și literatura română), Subiectul al II-lea, partea B (elemente de pedagogie școlară), și Subiectul al III-lea, partea A (metodica limbii române), sunt în PDF-ul oficial.

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

A. Matematică (15 puncte)

1. Prepararea unei prăjituri pentru $4$ persoane necesită folosirea a $100$ g de făină. Cantitatea de făină necesară este direct proporțională cu numărul de persoane pentru care se prepară prăjitura. Observați tabelul de mai jos și determinați numerele a, b și c, efectuând calculele corespunzătoare.

3 puncte

2. La un spectacol de teatru s-au vândut bilete din două categorii: bilete pentru locurile din sala de la parter și bilete pentru locurile de la balcon. Din vânzarea a $75$ de bilete pentru locuri din sala de la parter și a $32$ de bilete pentru locuri la balcon s-a încasat suma de $3530$ lei, iar pentru vânzarea a $25$ de bilete pentru locuri din sala de la parter și a $40$ de bilete pentru locuri la balcon s-a încasat suma de $2350$ lei. Determinați prețul unui bilet din fiecare categorie. 4 puncte

3. O grădină are forma unui romb, cu un unghi de $60^{\circ }$ și latura de $12\text{ m}$. Grădina se împrejmuiește cu un gard.

• a) Calculați lungimea gardului care împrejmuiește grădina.
• b) Determinați aria suprafeței grădinii.

5 puncte

4. Într-un bazin de forma unui paralelipiped dreptunghic, cu laturile bazei de $6\text{ m}$, respectiv $2\text{ m}$, încap $24000$ litri de apă. Determinați înălțimea bazinului. 3 puncte

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

B. Metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului (10 puncte)

Următoarea secvență face parte din Programa școlară pentru disciplina Matematică - clasa a IV-a (OMEN nr. 5000/2014):

Nota noastră: subiectul scrie „OMEN nr. 5000/2014”; transcriem ca în original. Programa de matematică pentru clasele a III-a și a IV-a a fost aprobată prin OMEN nr. 5003/02.12.2014 (Anexa nr. 2), iar competența și activitățile din extras sunt, cuvânt cu cuvânt, cele din această programă. E o greșeală de tipar în subiect, care nu schimbă cerințele.

Competențe specifice: 5.1. Utilizarea terminologiei specifice și a unor simboluri matematice în rezolvarea și/sau compunerea de probleme cu raționamente diverse

Exemple de activități de învățare:

• transformarea unei probleme rezolvate prin schimbarea numerelor sau a întrebării, prin înlocuirea cuvintelor care sugerează operația, prin adăugarea unei întrebări etc.
• formularea de probleme pornind de la situații concrete, reprezentări și/sau relații matematice, imagini, desene, scheme, exerciții, grafice, tabele

Conținuturi:

Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde și pătrate

Probleme care se rezolvă prin operațiile aritmetice cunoscute; metoda reprezentării grafice, metoda comparației, metoda mersului invers

• a) Exemplificați formarea/dezvoltarea competenței specifice 5.1. din secvența dată prin intermediul învățării prin problematizare, ca metodă didactică modernă. 5 puncte
• b) Numiți trei acțiuni/etape ale metodei învățării prin problematizare, menționând totodată două avantaje ale utilizării metodei. 5 puncte

Baremul oficial de evaluare și de notare (partea de matematică)

Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 21 iulie 2021. Probă scrisă. Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării lb. și lit. române / com. în lb. română / mat. / mat. și expl. med. în învățământul primar (învățământ primar în limba română). Barem de evaluare și de notare. Varianta 2.

Reguli generale, din barem:

• Se punctează orice modalitate de rezolvare corectă a cerințelor. Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare.

Transcriem baremul așa cum e în original, inclusiv cuvintele scrise fără diacritice în calcule („sirul”, „se obtine”) și „specfice” de la metodică (în loc de „specifice”).

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

A. Matematică (15 puncte)

1.

• se formează sirul de rapoarte egale: $\frac{4}{100}=\frac{1}{a}=\frac{6}{b}=\frac{c}{75}=k\Rightarrow$ $a=\frac{100\cdot 1}{4}=\frac{25}{1}=25g$; $b=\frac{100\cdot 6}{4}=\frac{25\cdot 6}{1}=150g$; $c=\frac{4\cdot 75}{100}=\frac{75}{25}=3$ persoane — 3 puncte

2.

• aducerea la același termen de comparație:
  • 75 bilete la parter .......... 32 bilete la balcon .......... 3530 lei
  • 25 bilete la parter .......... 40 bilete la balcon .......... 2350 lei $\mid \cdot 3$
  • se obtine:
  • 75 bilete parter .......... 120 bilete la balcon .......... 7050 lei
  • 75 bilete parter .......... 32 bilete balcon .......... 3530 lei
  • / $120-32=88$ bilete la balcon .......... $7050-3530=3520$ lei
  • 1 bilet la balcon ............ $3520:88=40$ lei — 2 puncte
• 40 bilete la balcon .......... $40\cdot 40=1600$ lei; 25 bilete la parter ............ $2350-1600=750$ lei; 1 bilet la parter ............. $750:25=30$ lei — 2 puncte

3.

• figura asociată enunțului (romb – construit din două triunghiuri echilaterale)

  Figura din barem: rombul $ABCD$, cu $A$ sus, $B$ în stânga, $D$ în dreapta, $C$ jos și diagonala $BD$; în fiecare colț al celor două triunghiuri e notat $60^{\circ }$. O redesenăm mai jos, la rezolvare.

• a) $ABCD-romb$, $P_{ABCD}=4\cdot l$, $l_{romb}=12\text{ m}$ $\Rightarrow P_{ABCD}=4\cdot 12=48\text{ m}$ — 2 puncte

• b) ${\mathcal{A}}_{romb}={\mathcal{A}}_{△ABD}+{\mathcal{A}}_{△BCD}=2\cdot {\mathcal{A}}_{△ABD}=2\cdot {\mathcal{A}}_{△BCD}$; $ABCD-romb\Rightarrow AB=AD$, $\sphericalangle A=60^{\circ }$ $\Rightarrow △ABD-echilateral$; $\Rightarrow {\mathcal{A}}_{△ABD}=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}=\frac{12^2\sqrt{3}}{4}=\frac{144\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}{\text{ m}}^2$; $\Rightarrow {\mathcal{A}}_{romb}=2\cdot 36\sqrt{3}{\text{ m}}^2=72\sqrt{3}{\text{ m}}^2$ — 3 puncte

4.

• $V_{paralelipiped}=L\cdot l\cdot h$ — 1 punct
• $V_{paralelipiped}=24000l=24m^3$ — 1 punct
• $V_{paralelipiped}=6m\cdot 2m\cdot h_{apa}\Rightarrow h_{apa}=\frac{24}{12}=2\text{ m}$ — 1 punct

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

B. Metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului (10 puncte)

• a) exemplificarea formării/dezvoltării competenței specfice 5.1. din secvența dată prin intermediul învățării prin problematizare, ca metodă didactică modernă: exemplificare adecvată a formării/dezvoltării competenței specifice date (abilități, cunoștințe și atitudini) prin metoda cerută, utilizând conținuturi în activități de învățare adecvate – 5p./ exemplificarea parțială a aplicării metodei cerute – 2p. — 5 puncte
• b)
  • câte 1 punct pentru numirea oricăror trei acțiuni/etape ale metodei învățării prin problematizare (de exemplu: sesizarea / perceperea / conștientizarea problemei/situației-problemă de către elevi; analiza problemei/situației-problemă; căutarea independentă a soluțiilor la problema pusă) — 3x1p=3 puncte
  • câte 1 punct pentru menționarea oricăror două avantaje ale utilizării metodei învățării prin problematizare (de exemplu: asigură interactivitatea elevului; crește gradul de aplicabilitate a cunoștințelor în practică) — 2x1p=2 puncte

Rezolvarea noastră, pas cu pas (Subiectul al II-lea, A)

Rezolvările urmează baremul. Acolo unde baremul dă doar rezultatul, scriem și justificarea, din rigoare: corectorul notează după barem, dar o lucrare completă nu lasă loc de discuție. Fiecare rezultat a fost refăcut independent, prin calcul simbolic.

Problema 1: mărimi direct proporționale (făina)

Cantitatea de făină e direct proporțională cu numărul de persoane, deci raportul dintre numărul de persoane și cantitatea de făină e același pe fiecare coloană a tabelului: $$\frac{4}{100}=\frac{1}{a}=\frac{6}{b}=\frac{c}{75}.$$ Din fiecare proporție: $$a=\frac{100\cdot 1}{4}=25\text{ g},b=\frac{100\cdot 6}{4}=150\text{ g},c=\frac{4\cdot 75}{100}=3\text{ persoane}.$$ Același lucru, prin metoda reducerii la unitate (din programa de concurs, la metodele speciale de rezolvare a problemelor): pentru o persoană trebuie $100:4=25$ g de făină; pentru $6$ persoane, $6\cdot 25=150$ g; cu $75$ g se face prăjitura pentru $75:25=3$ persoane.

Problema 2: metoda comparației (biletele)

Notăm prețul unui bilet la parter cu $x$ lei și al unui bilet la balcon cu $y$ lei. Datele spun: $$75x+32y=3530,25x+40y=2350.$$ Baremul rezolvă prin metoda comparației, cea de la clasele primare: aduce cele două situații la același număr de bilete la parter. Înmulțim a doua situație cu $3$: $75$ de bilete la parter și $120$ la balcon costă $7050$ de lei. Comparăm cu prima situație, care are tot $75$ de bilete la parter: diferența vine doar din biletele la balcon, $$120-32=88\text{ bilete},7050-3530=3520\text{ lei},3520:88=40\text{ lei}.$$ Un bilet la balcon costă $40$ de lei. Din a doua situație: $40$ de bilete la balcon costă $40\cdot 40=1600$ de lei, deci $25$ de bilete la parter costă $2350-1600=750$ de lei, iar unul $750:25=30$ de lei.

Verificarea: $75\cdot 30+32\cdot 40=2250+1280=3530$ și $25\cdot 30+40\cdot 40=750+1600=2350$.

Problema 3: grădina în formă de romb

Desen orientativ, nu la scară.

a) Gardul înconjoară grădina, deci lungimea lui e perimetrul rombului. Rombul are toate laturile egale: $$P_{ABCD}=4\cdot 12=48\text{ m}.$$

b) Fie $\sphericalangle A=60^{\circ }$. Diagonala $BD$ împarte rombul în triunghiurile $ABD$ și $CBD$. Triunghiul $ABD$ are $AB=AD=12\text{ m}$ și unghiul dintre ele de $60^{\circ }$, deci e isoscel cu unghiul din vârf de $60^{\circ }$; unghiurile de la bază au $\frac{180^{\circ }-60^{\circ }}{2}=60^{\circ }$, așa că triunghiul e echilateral. Rigoare: triunghiul $CBD$ e congruent cu $ABD$ (au toate laturile egale: $CB=CD=12\text{ m}$ și $BD$ comună), deci e și el echilateral, cu aceeași arie. Aria unui triunghi echilateral cu latura $l$ este $\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$: $${\mathcal{A}}_{△ABD}=\frac{12^2\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}{\text{ m}}^2,{\mathcal{A}}_{ABCD}=2\cdot 36\sqrt{3}=72\sqrt{3}{\text{ m}}^2\approx 124,7{\text{ m}}^2.$$ Altă cale: ${\mathcal{A}}_{ABCD}=AB\cdot AD\cdot \sin 60^{\circ }=144\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=72\sqrt{3}{\text{ m}}^2$, sau cu diagonalele, $BD=12$ și $AC=12\sqrt{3}$: $\frac{12\cdot 12\sqrt{3}}{2}=72\sqrt{3}{\text{ m}}^2$.

Problema 4: înălțimea bazinului

„În bazin încap $24000$ de litri” înseamnă că volumul bazinului este de $24000$ de litri. Cum $1{\text{ m}}^3=1000$ de litri, $$V=24000\text{ l}=24{\text{ m}}^3.$$ Volumul paralelipipedului dreptunghic este $V=L\cdot l\cdot h$, deci $$6\cdot 2\cdot h=24\Rightarrow h=\frac{24}{12}=2\text{ m}.$$ Baremul numește înălțimea $h_{apa}$ (înălțimea apei); cum bazinul plin conține exact $24000$ de litri, înălțimea apei din bazinul plin este chiar înălțimea bazinului.

Unde se pierd puncte la matematică

• Problema 1: baremul dă cele 3 puncte pe tot tabelul, fără să le împartă pe a, b și c. Greșeala tipică e proporția răsturnată la c): $\frac{4}{100}=\frac{75}{c}$ dă $c=1875$, un număr de persoane fără sens.
• Problema 2: baremul are două rânduri de câte 2 puncte: prețul biletului la balcon, apoi prețul biletului la parter. Cine înmulțește cu $3$ doar biletele, nu și suma de $2350$ de lei, pierde comparația.
• Problema 3 b): cele 3 puncte sunt date pe un singur rând, pentru tot calculul ariei. Ce contează e să se vadă de ce triunghiul $ABD$ e echilateral (unghiul de $60^{\circ }$ și laturile egale ale rombului).
• Problema 4: baremul are un punct separat pentru transformarea $24000\text{ l}=24{\text{ m}}^3$. Cine lucrează în litri cu dimensiuni în metri nu ajunge la înălțime.

Subiectul al III-lea, B: modelul nostru de răspuns la metodica matematicii

Baremul nu dă un răspuns-model, ci criterii: la a), o exemplificare în care competența 5.1 se formează prin problematizare, cu abilitățile, cunoștințele și atitudinile ei, cu conținuturi și activități de învățare potrivite (5 puncte); la b), trei acțiuni sau etape ale metodei (câte 1 punct) și două avantaje (câte 1 punct). Mai jos e un model de răspuns, gândit să îndeplinească fiecare criteriu din barem.

Modelul de răspuns

a) Exemplificarea: competența 5.1 formată prin problematizare

• Clasa: a IV-a. Competența specifică: 5.1. Utilizarea terminologiei specifice și a unor simboluri matematice în rezolvarea și/sau compunerea de probleme cu raționamente diverse.
• Conținuturile: ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde; probleme care se rezolvă prin operațiile aritmetice cunoscute.
• Ce urmărim:
  • cunoștințe: ordinea efectuării operațiilor, rolul parantezelor, termenii „sumă”, „produs”, „diferență”, „rest”;
  • abilități: să formuleze o problemă pornind de la un exercițiu cu paranteze, să o rezolve și să o transforme schimbând numerele sau întrebarea;
  • atitudini: curiozitatea față de o contradicție, argumentarea propriei soluții, respectul pentru soluția colegului.
• Activitățile de învățare (din extras): formularea de probleme pornind de la situații concrete, reprezentări și/sau relații matematice, imagini, desene, scheme, exerciții, grafice, tabele; transformarea unei probleme rezolvate prin schimbarea numerelor sau a întrebării, prin înlocuirea cuvintelor care sugerează operația, prin adăugarea unei întrebări etc.
• Timpul și organizarea: aproximativ 25 de minute; frontal, apoi pe perechi.

Momentul 1. Situația-problemă: două rezultate pentru același exercițiu (7 minute). Învățătorul scrie pe tablă exercițiul $$100-(25+15)\cdot 2$$ și spune: „Doi elevi din altă clasă au calculat. Ana a obținut $20$, iar Mihai a obținut $120$. Amândoi spun că au lucrat corect. Cine are dreptate?” Elevii sesizează contradicția și cer să vadă calculele. Mihai a făcut paranteza, apoi a lucrat de la stânga la dreapta: $100-40=60$, $60\cdot 2=120$. Ana a făcut paranteza, apoi înmulțirea, apoi scăderea: $40\cdot 2=80$, $100-80=20$. Perechile analizează cele două calcule și caută regula care decide: după paranteze, înmulțirea se face înaintea scăderii. Ana are dreptate.

Momentul 2. Problema din spatele exercițiului (9 minute). „Inventați o problemă care se rezolvă exact cu exercițiul acesta.” Perechile caută singure, apoi citesc problemele. Un exemplu: „Ioana are $100$ de lei. Cumpără $2$ seturi, fiecare cu un penar de $25$ de lei și o carte de $15$ lei. Câți lei îi rămân?” Clasa verifică dacă problema se potrivește: un set costă $25+15=40$ de lei (paranteza), două seturi $40\cdot 2=80$ de lei (înmulțirea), iar restul e $100-80=20$ de lei (scăderea). Apoi învățătorul întreabă: „Ce problemă s-ar rezolva cu calculul lui Mihai, $(100-40)\cdot 2$?” Elevii descoperă că ar trebui o altă poveste (de exemplu, banii rămași după un set, dublați), deci parantezele schimbă problema.

Momentul 3. Transformarea problemei (9 minute). Pornind de la problema rezolvată, elevii o schimbă, cum cere activitatea din programă:

• schimbarea întrebării: „Câte seturi întregi poate cumpăra Ioana cu $100$ de lei?” $100:40=2$, rest $20$: două seturi, iar îi rămân $20$ de lei;
• schimbarea numerelor: „Dacă penarul ar costa $35$ de lei, cât i-ar rămâne după două seturi?” $100-(35+15)\cdot 2=100-100=0$: nu i-ar rămâne nimic;
• adăugarea unei întrebări: „Câți lei i-ar mai trebui pentru un al treilea set, la prețurile inițiale?” $3\cdot 40=120$ de lei, deci încă $120-100=20$ de lei.

Fiecare transformare e o situație-problemă nouă: elevii nu primesc calculul, ci trebuie să-l găsească, apoi îl scriu cu paranteze și îl verifică prin calculul invers.

De ce îndeplinește baremul: competența 5.1 se formează prin problematizare: elevii pornesc de la o contradicție reală (două rezultate), o analizează și caută singuri soluția, apoi formulează și transformă probleme. Se văd cunoștințele (ordinea operațiilor, termenii), abilitățile (formularea, rezolvarea și transformarea problemei) și atitudinile (curiozitatea, argumentarea, respectul pentru soluția colegului). Conținuturile sunt cele din secvență, iar cele două activități sunt copiate din extras.

b) Trei acțiuni (etape) ale problematizării și două avantaje

Etapele, așa cum apar în secvența de la a):

1. sesizarea (conștientizarea) situației-problemă de către elevi: elevii observă că același exercițiu are două rezultate și că nu pot fi corecte amândouă;
2. analiza situației-problemă: compară cele două calcule și caută ce le deosebește (ordinea în care s-au făcut operațiile);
3. căutarea independentă a soluției: găsesc regula care decide, formulează problema potrivită exercițiului și o verifică.

Două avantaje:

1. asigură interactivitatea elevului: elevul nu primește regula gata formulată, ci o caută, o discută în pereche și o argumentează în fața clasei;
2. crește gradul de aplicabilitate a cunoștințelor în practică: regula ordinii operațiilor e legată de o situație de cumpărături, în care o greșeală de calcul are o consecință concretă.

(Etapele și avantajele sunt printre exemplele din barem. Programa de concurs numește doar metoda, „problematizarea”, printre metodele de instruire; descrierea etapelor ține de literatura de metodică.)

Legătura cu standardele din 2026. Standardele naționale de evaluare au fost aprobate prin OMEC nr. 4615/04.08.2026 și publicate în Monitorul Oficial nr. 674 bis/14.08.2026, deci la peste cinci ani după proba din 21 iulie 2021. Baremul din 2021 nu le cere, dar se aplică la clasă din anul școlar 2026–2027. Standardele clasei a IV-a sunt pe pagina standardelor de evaluare la matematică.

Greșeli frecvente la metodica matematicii

• Problemă în loc de situație-problemă: o problemă obișnuită din manual, rezolvată după un model, nu e problematizare. E nevoie de o contradicție sau de o întrebare la care elevii nu au încă răspunsul gata făcut.
• Învățătorul rezolvă conflictul: dacă învățătorul spune imediat cine are dreptate, etapa „căutarea independentă a soluției” dispare.
• Exemplificare fără abilități, cunoștințe și atitudini: baremul le numește explicit la a).
• Etape și avantaje amestecate la b): cerința cere trei etape și două avantaje, separat. Scrise ca listă unică, nu se mai vede ce e etapă și ce e avantaj.

Materiale pentru clasa a IV-a

• Programa clasei a IV-a, cu toate competențele: programa de matematică la clasa a IV-a.
• Lecțiile: Compunerea de probleme la clasa a IV-a, Etapele rezolvării unei probleme, Metoda comparației.
• Pentru partea de matematică: mărimi direct proporționale, metoda reducerii la unitate, aria rombului, aria și volumul paralelipipedului.

Întrebări frecvente

Unde găsesc subiectul și baremul oficial de la titularizarea învățătorilor 2021?

Gazda oficială, subiecte2021.edu.ro, nu mai răspunde la 17.10.2026. Arhiva oficială Titularizare_2021.zip (aproximativ 26 MB, cu toate disciplinele) se găsește în copia păstrată de Internet Archive (web.archive.org), captura din 18 decembrie 2021, pe care am verificat-o. Fișierele probei învățătorilor sunt Tit_083_Limba_romana_I_2021_var_02_LRO.pdf (subiectul) și Tit_083_Limba_romana_I_2021_bar_02_LRO.pdf (baremul), adică Varianta 2. Pe pagina asta, partea de matematică a amândurora e transcrisă integral.

Ce s-a dat la matematică la titularizarea învățătorilor în 2021?

Patru probleme, în total 15 puncte: un tabel cu mărimi direct proporționale (3 puncte), prețurile a două categorii de bilete, aflate prin metoda comparației (4 puncte), perimetrul și aria unei grădini în formă de romb cu un unghi de 60 de grade (5 puncte) și înălțimea unui bazin cu volumul dat în litri (3 puncte).

Ce greșeală are subiectul de metodică din 2021 pentru învățători?

Subiectul trimite la programa de matematică pentru clasa a IV-a aprobată prin „OMEN nr. 5000/2014”. Programa pentru clasele a III-a și a IV-a a fost aprobată, de fapt, prin OMEN nr. 5003/2014, iar competența și activitățile din extras sunt chiar cele din această programă. E o greșeală de tipar care nu schimbă cerințele.

Din ce clasă a fost metodica matematicii la titularizarea învățătorilor 2021?

Din clasa a IV-a. Subiectul a dat competența specifică 5.1, despre terminologia și simbolurile matematice în rezolvarea și compunerea de probleme, cu conținuturile despre ordinea efectuării operațiilor și despre probleme. Au fost cerute o exemplificare prin învățarea prin problematizare (5 puncte) și trei etape ale metodei, cu două avantaje (5 puncte).

Mai departe

• Subiecte titularizare învățători: partea de matematică, toți anii și programa: pagina probei, cu tabelul pe ani.
• Subiecte titularizare învățători 2022: partea de matematică, rezolvată.
• Subiect titularizare învățători 2026: cel mai recent subiect, tot cu metodica la clasa a IV-a.
• Calculatorul de medie la titularizare: media de repartizare din nota la proba scrisă și nota la inspecție.
• Programa de matematică la primar: programele claselor pregătitoare – a IV-a.

Sursele

• Subiectul și baremul: Ministerul Educației, Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație, „Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 21 iulie 2021, Probă scrisă, Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării…, Varianta 2”, subiect și barem, arhiva Titularizare_2021.zip, în copia Internet Archive (web.archive.org) a gazdei subiecte2021.edu.ro.
• Programa de concurs în vigoare la 17.10.2026: Programa pentru limba și literatura română și matematică, elemente de pedagogie școlară, metodica predării limbii și literaturii române / comunicării în limba română și metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului în învățământul primar (București, 2020), aprobată prin OMEC nr. 5975/09.11.2020 (poziția 50 din lista disciplinelor de concurs).
• Programa școlară: Programa școlară pentru disciplina Matematică, clasele a III-a – a IV-a, OMEN nr. 5003/02.12.2014, Anexa nr. 2 (subiectul scrie, greșit, „OMEN nr. 5000/2014”).
• Standardele: OMEC nr. 4615/04.08.2026, Monitorul Oficial, Partea I, nr. 674 bis/14.08.2026.

Verificat de noi pe 17.10.2026: transcrierea părții de matematică din subiect și din barem e comparată cu imaginea paginilor care o conțin, din PDF-urile copiei Internet Archive (arhivă întreagă, data creării PDF-urilor = ziua probei, antetul CNPEE); „OMEN nr. 5000/2014” se vede ca atare pe imaginea subiectului, iar extrasul a fost comparat cu programa OMEN 5003/2014. Fiecare rezultat al rezolvării a fost refăcut prin calcul simbolic. Calculele din modelul de răspuns au fost verificate în scriptul de control.