Subiect titularizare învățători 2026: matematică și metodica matematicii, cu barem și rezolvare

Pe scurt: proba scrisă a învățătorilor (profesorilor pentru învățământul primar) de la titularizarea din 2026 s-a dat pe 21 iulie 2026 și a durat 4 ore. Proba are limba și literatura română, matematică, elemente de pedagogie școlară și metodicile lor. Pagina de față acoperă doar partea de matematică: Subiectul al II-lea, A. Matematică (15 puncte: metoda figurativă, o diagramă circulară cu procente, un trapez isoscel și un paralelipiped dreptunghic), și Subiectul al III-lea, B. Metodica predării matematicii (10 puncte: metoda demonstrației, pe o secvență din programa clasei a IV-a). Pe pagină: subiectul transcris exact, baremul oficial, rezolvarea noastră și un model de răspuns la metodică, pentru aceste două părți. Celelalte părți ale probei le numim, dar nu le rezolvăm.

Actualizat: 17 octombrie 2026.

Pe pagină: Structura probei · Subiectul · Baremul oficial · Rezolvarea · Metodica: model de răspuns · Întrebări frecvente

Structura probei din 2026 și ce acoperă pagina

În lista oficială a disciplinelor de concurs (poziția 50), proba se numește „Limba și literatura română și matematică, elemente de pedagogie școlară, metodica predării limbii și literaturii române / comunicării în limba română și metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului în învățământul primar (învățământ primar în limba română)”.

Matematica și metodica ei aduc, împreună, 25 din cele 90 de puncte acordate pe lucrare. Fiecare dintre cei doi evaluatori dă nota ca punctaj total împărțit la 10; nota finală e media celor două note, cu două zecimale, fără rotunjire (OMEC nr. 6695/2025, art. 70 alin. (3), regula sesiunii 2026). Proba scrisă are pondere de 75 % în media de repartizare, iar inspecția specială la clasă, 25 %. Formula și notele minime sunt explicate pe pagina titularizării la matematică, iar media se poate calcula cu calculatorul de medie la titularizare.

Documentele oficiale sunt în arhiva sesiunii 2026, pe subiecte2026.edu.ro (legătură http; arhiva ZIP are aproximativ 31 MB și cuprinde toate disciplinele). Fișierele probei învățătorilor sunt Tit_083_Limba_romana_I_2026_var_01_LRO.pdf (subiectul) și Tit_083_Limba_romana_I_2026_bar_01_LRO.pdf (baremul). Am transcris Varianta 1, adică varianta pe care Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare (CNCE) a publicat-o în arhiva oficială.

Exersează în condiții de examen: cele două părți de matematică valorează 25 de puncte din 90. Dacă împarți proporțional cele 4 ore (240 de minute), le revin aproximativ 67 de minute. Rezolvă doar secțiunea Subiectul oficial în acest timp, apoi compară, cerință cu cerință, cu baremul și cu rezolvarea.

Subiectul oficial: partea de matematică (Varianta 1)

Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 21 iulie 2026. Probă scrisă. Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării lb. și lit. române / com. în lb. română / mat. / mat. și expl. med. în învățământul primar (învățământ primar în limba română). Varianta 1.

• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de patru ore.

Transcriem doar Subiectul al II-lea, partea A, și Subiectul al III-lea, partea B. Subiectul I (limba și literatura română), Subiectul al II-lea, partea B (elemente de pedagogie școlară), și Subiectul al III-lea, partea A (metodica limbii române), sunt în PDF-ul oficial.

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

A. Matematică (15 puncte)

1. Pentru cumpărarea de pomi fructiferi, trei fermieri au avut alocată, în total, suma de $1974$ de lei. După achiziționarea pomilor, fiecăruia dintre cei trei i-a rămas suma de $240$ de lei. Suma de bani cheltuită de primul fermier a fost jumătate din cea cheltuită de al doilea fermier și cu $6$ lei mai mică decât suma cheltuită de al treilea fermier. Folosind metoda figurativă/grafică, determinați ce sumă de bani a avut, inițial, fiecare dintre cei trei fermieri. 7 puncte

2. În diagrama următoare este reprezentată repartiția pe categorii a celor $600$ de pomi fructiferi dintr-o livadă.

Diagrama circulară din subiect, redată ca tabel (titlul diagramei: „Pomi fructiferi”):

• a) Exprimați, sub formă de fracție ordinară, procentul merilor din livadă. 1 punct
• b) Determinați numărul gutuilor din livadă. 1 punct

3. Un pervaz are forma unui trapez isoscel $ABCD$ cu măsura unghiului $B$ egală cu $45^{\circ }$. Baza mică și înălțimea trapezului au lungimile egale cu câte $40\text{ cm}$ fiecare.

• a) Determinați măsura unghiului $D$. 1 punct
• b) Calculați aria suprafeței pervazului. 2 puncte

4. O statuie este amplasată pe un soclu din beton, de forma unui paralelipiped dreptunghic. Știind că înălțimea soclului este de $2\text{ m}$, diagonala bazei de $30\sqrt{13}\text{ cm}$ și una dintre laturile bazei este egală cu $60\text{ cm}$, calculați câți metri cubi de beton au fost necesari pentru construirea soclului. 3 puncte

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

B. Metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului în învățământul primar (10 puncte)

Următoarea secvență face parte din Programa școlară pentru disciplina Matematică - clasa a IV-a (OMEN nr. 5003/2014):

Competențe specifice: 3.1. Localizarea unor obiecte în spațiu și a unor simboluri în diverse reprezentări

Exemple de activități de învățare:

• descrierea poziției obiectelor în spațiu, în raport cu alte obiecte (paralel, perpendicular)
• identificarea obiectelor folosind simbolurile dintr-o reprezentare
• stabilirea coordonatelor unui obiect (dintr-o reprezentare de tip rețea)
• jocuri de construcții a unor ansambluri de obiecte cu forme geometrice, cu respectarea unor cerințe (de exemplu: deasupra cubului să fie un cilindru, iar în stânga cubului, să fie un con)
• reprezentarea, sub forma unor desene sau planuri, a unor trasee reale sau imaginare; joc de rol

Conținuturi:

Elemente intuitive de geometrie. Localizarea unor obiecte

• terminologie specifică: paralel, perpendicular

• coordonate într-o reprezentare grafică sub formă de rețea

• a) Numiți două forme de demonstrație în funcție de mijloacele pe care se bazează, care pot fi utilizate pentru formarea/dezvoltarea competenței specifice date. 4 puncte

• b) Exemplificați utilizarea metodei demonstrației într-o secvență didactică pentru formarea/dezvoltarea competenței specifice date. 6 puncte

Baremul oficial de evaluare și de notare (partea de matematică)

Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 21 iulie 2026. Probă scrisă. Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării lb. și lit. române / com. în lb. română / mat. / mat. și expl. med. în învățământul primar (învățământ primar în limba română). Barem de evaluare și de notare. Varianta 1.

Reguli generale, din barem:

• Se punctează orice modalitate de rezolvare corectă a cerințelor. Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare.

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

A. Matematică (15 puncte)

1.

• $1974-3\cdot 240=1254$ lei — 1 punct
• reprezentarea grafică a celor $3$ mărimi — 1 punct
• suma părților egale: $1254-6=1248$ lei — 1 punct
• determinarea sumei cheltuite de primul fermier: $1248:4=312$ lei — 1 punct
• determinarea sumei inițiale a primului fermier: $240+312=552$ lei — 1 punct
• determinarea sumei inițiale a celui de-al doilea fermier: $240+2\cdot 312=864$ lei — 1 punct
• determinarea sumei inițiale a celui de-al treilea fermier: $240+312+6=558$ lei — 1 punct

2.

• a) $\frac{30}{100}$ sau $\frac{3}{10}$ — 1 punct
• b) $90$ (gutui) — 1 punct

3.

• a) măsura unghiului $D$ este egală cu $135^{\circ }$ — 1 punct
• b) determinarea lungimii bazei mari: $120\text{ cm}$ — 1 punct
• calcularea ariei suprafeței pervazului: $3200{\text{ cm}}^2$ (sau exprimarea corectă a ariei utilizând o altă unitate de măsură) — 1 punct

4.

• determinarea lungimii celeilalte laturi a bazei: $90\text{ cm}$ — 1 punct
• calcularea volumului soclului: $1,08{\text{ m}}^3$ — 2 puncte

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

B. Metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului în învățământul primar (10 puncte)

• a) câte 2 puncte pentru numirea oricăror două forme de demonstrație în funcție de mijloacele pe care se bazează, care pot fi utilizate pentru formarea/dezvoltarea competenței specifice date (de exemplu: demonstrația cu ajutorul obiectelor și al fenomenelor reale; demonstrația operațiilor, acțiunilor, demersurilor, comportamentelor; demonstrația cu ajutorul materialelor/reprezentărilor grafice) — 2x2p=4 puncte
• b) exemplificarea formării/dezvoltării competenței specifice din secvența dată prin intermediul demonstrației, ca metodă de instruire: exemplificare adecvată a formării/dezvoltării competenței specifice date prin metoda cerută, utilizând conținuturi în activități de învățare adecvate – 6p. / exemplificarea parțială a aplicării metodei cerute – 2p. — 6 puncte

Rezolvarea noastră, pas cu pas (Subiectul al II-lea, A)

Rezolvările urmează baremul. Acolo unde baremul dă doar rezultatul (de exemplu, de ce unghiul $D$ are $135^{\circ }$), scriem și justificarea, din rigoare: corectorul notează după barem, dar o lucrare completă nu lasă loc de discuție. Fiecare rezultat a fost refăcut independent, prin calcul simbolic.

Problema 1: metoda figurativă (cei trei fermieri)

Pasul 1, ce s-a cheltuit în total. Fiecăruia dintre cei trei fermieri i-au rămas $240$ de lei, deci împreună au cheltuit $$1974-3\cdot 240=1974-720=1254\text{ lei}.$$

Pasul 2, desenul. Lucrăm cu sumele cheltuite, pentru că despre ele vorbesc relațiile din enunț. Suma primului fermier e o parte. Suma celui de-al doilea e dublul ei: două părți. Suma celui de-al treilea e cu $6$ lei mai mare decât a primului: o parte și încă $6$ lei.

Desen orientativ, nu la scară.

Pasul 3, părțile egale. Dacă scoatem cei $6$ lei, rămân $1+2+1=4$ părți egale: $$1254-6=1248\text{ lei},1248:4=312\text{ lei}.$$ Primul fermier a cheltuit $312$ lei, al doilea $2\cdot 312=624$ de lei, al treilea $312+6=318$ lei.

Pasul 4, sumele inițiale. La fiecare sumă cheltuită adunăm cei $240$ de lei rămași:

• primul fermier: $240+312=552$ de lei;
• al doilea fermier: $240+624=864$ de lei;
• al treilea fermier: $240+318=558$ de lei.

Verificarea: $552+864+558=1974$; $312$ este jumătate din $624$ și cu $6$ mai mic decât $318$.

Problema 2: diagrama circulară

a) Cele cinci categorii formează toată livada, deci procentele lor au suma $100\%$: $$x=100-(10+15+25+20)=100-70=30,$$ iar procentul merilor este $30\%=\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$. Baremul acceptă ambele forme.

b) Gutuii sunt $15\%$ din $600$: $\frac{15}{100}\cdot 600=90$ de gutui.

Verificare pe toată diagrama: $60$ de piersici, $90$ de gutui, $150$ de pruni, $120$ de peri și $180$ de meri, adică $600$ de pomi.

Problema 3: trapezul isoscel (pervazul)

Notăm, ca de obicei, bazele $AB$ (baza mare) și $CD$ (baza mică), cu $AB\parallel CD$. Unghiul $B$, de $45^{\circ }$, e ascuțit, deci se află la baza mare.

a) Într-un trapez isoscel, unghiurile alăturate aceleiași baze sunt congruente, deci $\sphericalangle A=\sphericalangle B=45^{\circ }$. Unghiurile $A$ și $D$ sunt alăturate laturii neparalele $AD$, deci sunt suplementare (unghiuri interne de aceeași parte a secantei $AD$, cu $AB\parallel CD$): $$m(\sphericalangle D)=180^{\circ }-45^{\circ }=135^{\circ }.$$ Rigoare: rezultatul nu depinde de notație. Un trapez isoscel se poate înscrie într-un cerc, deci unghiurile opuse $B$ și $D$ sunt suplementare oricum ar fi așezate bazele.

b) Ducem înălțimile $DE$ și $CF$, cu $E,F\in AB$. Triunghiul $CFB$ este dreptunghic în $F$ și are $\sphericalangle B=45^{\circ }$, deci e isoscel: $FB=CF=40\text{ cm}$. La fel, $AE=40\text{ cm}$. Cum $EF=CD=40\text{ cm}$, $$AB=AE+EF+FB=40+40+40=120\text{ cm}.$$ Aria pervazului este aria trapezului: $$\mathcal{A}=\frac{(AB+CD)\cdot h}{2}=\frac{(120+40)\cdot 40}{2}=3200{\text{ cm}}^2,$$ adică $32{\text{ dm}}^2$ sau $0,32{\text{ m}}^2$.

Problema 4: soclul (paralelipipedul dreptunghic)

Baza soclului este un dreptunghi cu o latură de $60\text{ cm}$ și diagonala de $30\sqrt{13}\text{ cm}$. Diagonala împarte dreptunghiul în două triunghiuri dreptunghice, deci, cu teorema lui Pitagora, cealaltă latură $\ell$ verifică $${\ell }^2={\left(30\sqrt{13}\right)}^2-60^2=11700-3600=8100,\ell =90\text{ cm}.$$ Volumul se cere în metri cubi, așa că trecem toate lungimile în metri: $60\text{ cm}=0,6\text{ m}$, $90\text{ cm}=0,9\text{ m}$, iar înălțimea e $2\text{ m}$. Atunci $$V=0,6\cdot 0,9\cdot 2=1,08{\text{ m}}^3.$$ Altă cale: $V=60\cdot 90\cdot 200=1080000{\text{ cm}}^3$, iar $1{\text{ m}}^3=1000000{\text{ cm}}^3$, deci tot $1,08{\text{ m}}^3$.

Unde se pierd puncte la matematică

• Problema 1: fără desen se pierde punctul pentru „reprezentarea grafică a celor 3 mărimi”. Relațiile din enunț sunt despre sumele cheltuite: cine lucrează cu sumele inițiale nu le mai poate folosi direct, ci trebuie să scadă mai întâi 240 de lei din fiecare sumă. Apoi, răspunsul cerut e suma inițială: cine se oprește la $312$, $624$ și $318$ pierde ultimele trei puncte.
• Problema 2 a): se cere o fracție ordinară. Răspunsul „$30\%$” sau „$0,3$” nu e în forma cerută.
• Problema 3 b): aria fără unitatea de măsură sau cu „cm” în loc de „cm²”.
• Problema 4: volumul cerut e în metri cubi. Cine amestecă metri cu centimetri (de exemplu $60\cdot 90\cdot 2=10800$) obține un rezultat fără sens.

Subiectul al III-lea, B: modelul nostru de răspuns la metodica matematicii

Baremul nu dă un răspuns-model, ci criterii: la a), oricare două forme de demonstrație potrivite (2 puncte fiecare); la b), o secvență în care competența 3.1 se formează prin demonstrație, cu conținuturi și activități de învățare potrivite (6 puncte). Mai jos e un model de răspuns, gândit să îndeplinească fiecare criteriu din barem. Folosește conținuturile din secvență (paralel, perpendicular; coordonatele într-o rețea) și activități copiate cuvânt cu cuvânt din extras.

Modelul de răspuns

a) Două forme de demonstrație, după mijloacele pe care se sprijină (le folosim pe amândouă la b)):

1. demonstrația cu ajutorul obiectelor și al fenomenelor reale: învățătorul arată pe obiecte din clasă (marginile tablei și ale băncii, două creioane, echerul) ce înseamnă „paralel” și „perpendicular”;
2. demonstrația cu ajutorul materialelor/reprezentărilor grafice: învățătorul arată, pe o rețea desenată pe tablă (planul unui parc), cum se stabilesc coordonatele unui obiect.

Baremul mai dă ca exemplu demonstrația operațiilor, acțiunilor, demersurilor, comportamentelor (de exemplu, învățătorul face el însuși, pas cu pas, drumul pe rețea, înainte să-l facă elevii). Programa de concurs numește doar metoda („demonstrația”, printre metodele de instruire); clasificarea după mijloace ține de literatura de metodică. Bibliografia programei cuprinde, de exemplu, I. Cerghit, Metode de învățământ (2006).

b) Secvența didactică

• Clasa: a IV-a. Competența specifică: 3.1. Localizarea unor obiecte în spațiu și a unor simboluri în diverse reprezentări.
• Conținuturile: terminologie specifică: paralel, perpendicular; coordonate într-o reprezentare grafică sub formă de rețea.
• Activitățile de învățare (din extras): descrierea poziției obiectelor în spațiu, în raport cu alte obiecte (paralel, perpendicular); stabilirea coordonatelor unui obiect (dintr-o reprezentare de tip rețea); identificarea obiectelor folosind simbolurile dintr-o reprezentare.
• Timpul și organizarea: aproximativ 25 de minute din lecție; activitate frontală pentru demonstrație, apoi lucru în perechi și individual.
• Mijloacele didactice: două creioane, echerul, rețeaua „Planul parcului” desenată pe tablă (sau pe o coală mare), jetoane cu simboluri, fișe cu aceeași rețea.

Momentul 1. Demonstrația cu obiecte reale: paralel și perpendicular (8 minute).

• Învățătorul așază două creioane pe catedră, la aceeași distanță unul de altul pe toată lungimea lor, și spune: „Creioanele sunt paralele: oricât le-am prelungi, nu se întâlnesc.” Apoi așază creioanele în cruce, sprijină echerul în colțul format și arată: „Colțul se potrivește exact cu unghiul drept al echerului. Creioanele sunt perpendiculare.”
• Arată același lucru pe obiectele clasei: marginea de sus și marginea de jos a tablei sunt paralele; marginea de jos a tablei și marginea ei laterală sunt perpendiculare. Verifică unghiul drept cu echerul, în fața elevilor.
• Elevii repetă acțiunea în perechi: găsesc în bancă două muchii paralele și două muchii perpendiculare, verifică unghiul drept cu echerul și spun propoziția completă: „Marginea caietului este perpendiculară pe marginea băncii.”

Momentul 2. Demonstrația cu reprezentări grafice: coordonatele într-o rețea (10 minute).

Pe tablă e rețeaua „Planul parcului”: coloanele se notează cu literele A, B, C, D, de la stânga la dreapta, iar rândurile cu numerele 1, 2, 3, 4, de jos în sus. În pătrate sunt desenate patru simboluri:

• Învățătorul arată, cu mâna pe rețea, cum se citesc coordonatele: „Ca să spun unde e fântâna, merg întâi pe coloană, la litera C, apoi urc pe rând, până la numărul 2. Fântâna e în pătratul C2.” Repetă demonstrația cu banca (A4), apoi întreabă clasa unde e copacul (B1).
• Leagă rețeaua de momentul 1: liniile orizontale ale rețelei sunt paralele între ele, iar fiecare linie verticală e perpendiculară pe ele. Verifică un colț al rețelei cu echerul.
• Elevii lucrează individual, pe fișa cu aceeași rețea: „Ce se află în pătratul D3?” (leagănul); „Desenați un trandafir în pătratul B3.”; „Pornește de la bancă, mergi două pătrate spre dreapta și două pătrate în jos. La ce ajungi?” (de la A4 la C4, apoi la C2: fântâna). Ultima cerință pregătește activitatea reprezentarea, sub forma unor desene sau planuri, a unor trasee reale sau imaginare.

Momentul 3. Feedbackul (5 minute). Câțiva elevi vin la tablă și refac demonstrația pentru colegi: arată un pătrat și spun coordonatele, apoi verifică cu echerul un unghi drept. Greșeala cea mai frecventă este inversarea ordinii (întâi rândul, apoi coloana: „2C”); învățătorul o corectează reluând gestul din demonstrație, „întâi coloana, apoi rândul”. La primar, rezultatele se apreciază prin calificative (programa de concurs numește „specificul aprecierii elevilor prin calificative”).

De ce îndeplinește baremul: la a) sunt numite două forme din chiar exemplele baremului, iar la b) fiecare formă e folosită efectiv. Competența 3.1 se formează prin cele trei momente ale secvenței noastre: învățătorul arată, elevii repetă acțiunea, apoi o refac singuri. Conținuturile sunt exact cele două din secvență, iar activitățile sunt copiate din extras.

Legătura cu standardele din 2026. Standardele naționale de evaluare au fost aprobate prin OMEC nr. 4615/04.08.2026 și publicate în Monitorul Oficial nr. 674 bis/14.08.2026, deci după proba din 21 iulie 2026. Baremul nu le cere, dar se aplică la clasă din anul școlar 2026–2027. Standardele clasei a IV-a sunt pe pagina standardelor de evaluare la matematică.

Greșeli frecvente la metodica matematicii

• O definiție a demonstrației în loc de exemplificare: la b) se cere o secvență concretă, cu ce face învățătorul și ce fac elevii, nu definiția metodei.
• Forme de demonstrație care nu țin de mijloace: cerința a) cere formele „în funcție de mijloacele pe care se bazează” (obiecte reale, acțiuni, reprezentări grafice), nu etapele demonstrației.
• Activitate aleasă la întâmplare: baremul cere „activități de învățare adecvate”. Varianta cea mai sigură e o activitate copiată din extras, pentru că sigur se potrivește cu competența dată.
• Conținut în afara secvenței: de exemplu, aria sau perimetrul, care nu sunt în extrasul dat.
• Secvență în care elevii doar privesc: demonstrația formează competența doar dacă elevii repetă apoi acțiunea arătată.

Materiale pentru clasa a IV-a

• Programa clasei a IV-a, cu toate competențele: programa de matematică la clasa a IV-a.
• Lecțiile: Localizare: coordonate într-o rețea și hărți, Drepte paralele, Drepte perpendiculare.
• Pentru partea de matematică: metoda figurativă, aria trapezului, teorema lui Pitagora, aria și volumul paralelipipedului.

Întrebări frecvente

Unde găsesc subiectul și baremul oficial de la titularizarea învățătorilor 2026?

În arhiva oficială a sesiunii 2026, pe subiecte2026.edu.ro (Titularizare_2026.zip), în fișierele Tit_083_Limba_romana_I_2026_var_01_LRO.pdf (subiectul) și Tit_083_Limba_romana_I_2026_bar_01_LRO.pdf (baremul). Pe pagina asta, partea de matematică a amândurora e transcrisă integral.

Ce s-a dat la matematică la titularizarea învățătorilor în 2026?

Patru probleme, în total 15 puncte: o problemă rezolvată cu metoda figurativă (7 puncte), o diagramă circulară cu procente (2 puncte), un trapez isoscel cu unghiul de 45 de grade (3 puncte) și volumul unui paralelipiped dreptunghic, cu teorema lui Pitagora (3 puncte).

Unde se pierd cele mai multe puncte la matematică, la titularizarea învățătorilor 2026?

La problema cu metoda figurativă: fără desen se pierde punctul pentru reprezentarea grafică, iar cine se oprește la sumele cheltuite (312, 624 și 318 lei), în loc de sumele inițiale, pierde ultimele trei puncte. Apoi la unități: la problema 2 a) se cere o fracție ordinară, iar la problema 4 volumul se cere în metri cubi, deci lungimile date în centimetri trebuie trecute în metri.

Din ce clasă a fost metodica matematicii la titularizarea învățătorilor 2026?

Din clasa a IV-a. Subiectul a dat competența specifică 3.1, „Localizarea unor obiecte în spațiu și a unor simboluri în diverse reprezentări”, din programa aprobată prin OMEN nr. 5003/2014, cu conținuturile despre paralel, perpendicular și coordonatele într-o rețea. Au fost cerute două forme de demonstrație (4 puncte) și o secvență didactică în care se folosește metoda demonstrației (6 puncte).

Mai departe

• Subiecte titularizare învățători: partea de matematică, toți anii și programa: pagina probei, cu tabelul pe ani.
• Model titularizare învățători 2026: partea de matematică, rezolvată.
• Calculatorul de medie la titularizare: media de repartizare din nota la proba scrisă și nota la inspecție.
• Programa de matematică la primar: programele claselor pregătitoare – a IV-a.

Sursele

• Subiectul și baremul: Ministerul Educației și Cercetării, Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare, „Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 21 iulie 2026, Probă scrisă, Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării…, Varianta 1”, subiect și barem, arhiva Titularizare_2026.zip de pe subiecte2026.edu.ro.
• Metodologia: OMEC nr. 6695/14.11.2025, Metodologia-cadru privind mobilitatea personalului didactic de predare din învățământul preuniversitar în anul școlar 2026–2027, Monitorul Oficial, Partea I, nr. 1089 bis/26.11.2025: art. 64 alin. (5) și (7), art. 70 alin. (3), art. 73 alin. (1).
• Programa de concurs: Programa pentru limba și literatura română și matematică, elemente de pedagogie școlară, metodica predării limbii și literaturii române / comunicării în limba română și metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului în învățământul primar (București, 2020), aprobată prin OMEC nr. 5975/09.11.2020 (poziția 50 din lista disciplinelor de concurs).
• Programa școlară: Programa școlară pentru disciplina Matematică, clasele a III-a – a IV-a, OMEN nr. 5003/02.12.2014, Anexa nr. 2.

Verificat de noi pe 17.10.2026: transcrierea părții de matematică din subiect și din barem e comparată cu imaginea paginilor care o conțin, din PDF-urile oficiale (stratul de text pierde gradele de la $45^{\circ }$ și radicalul din $30\sqrt{13}$). Fiecare rezultat al rezolvării a fost refăcut prin calcul simbolic, inclusiv unghiul $D$ pentru ambele așezări posibile ale bazelor. Coordonatele din modelul de răspuns au fost verificate în scriptul de control. Afirmațiile despre metodologie sunt citite din textul publicat în Monitorul Oficial.