Subiecte titularizare învățători 2022: matematică și metodica matematicii, cu barem și rezolvare

Pe scurt: proba scrisă a învățătorilor (profesorilor pentru învățământul primar) de la titularizarea din 2022 s-a dat pe 13 iulie 2022 și a durat 4 ore. Proba are limba și literatura română, matematică, elemente de pedagogie școlară și metodicile lor. Pagina de față acoperă doar partea de matematică, adică 25 din cele 90 de puncte ale lucrării: Subiectul al II-lea, A. Matematică (15 puncte: metoda figurativă, procente, un dreptunghi și un triunghi, volumul unei piramide), și Subiectul al III-lea, B. Metodica predării matematicii și explorării mediului (10 puncte: metoda exercițiului, pe o secvență din programa clasei pregătitoare). Pe pagină: subiectul transcris exact, baremul oficial, rezolvarea noastră și un model de răspuns la metodică, pentru aceste două părți. Celelalte părți ale probei le numim, dar nu le rezolvăm.

Actualizat: 17 octombrie 2026.

Pe pagină: Structura probei · Subiectul · Baremul oficial · Rezolvarea · Metodica: model de răspuns · Întrebări frecvente

Structura probei din 2022 și ce acoperă pagina

În lista disciplinelor de concurs în vigoare la 17.10.2026 (poziția 50), proba se numește „Limba și literatura română și matematică, elemente de pedagogie școlară, metodica predării limbii și literaturii române / comunicării în limba română și metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului în învățământul primar (învățământ primar în limba română)”.

Matematica și metodica ei aduc, împreună, 25 din cele 90 de puncte acordate pe lucrare. Baremul din 2022 precizează că nota se obține împărțind la 10 punctajul total al lucrării. Proba s-a dat după metodologia sesiunii 2022; cum se combină notele celor doi evaluatori și cum intră nota la proba scrisă în media de repartizare, după regulile sesiunii 2026, e explicat pe pagina titularizării la matematică. Media se poate calcula cu calculatorul de medie la titularizare.

De unde avem documentele. Arhiva oficială a sesiunii 2022 era pe subiecte2022.edu.ro, o gazdă care nu mai răspunde la 17.10.2026. Am folosit copia arhivei oficiale păstrată de Internet Archive (web.archive.org), verificată de noi pe 17.10.2026: Titularizare_2022.zip, captura din 20 iunie 2023 (aproximativ 30 MB, toate disciplinele). Arhiva e întreagă, iar PDF-urile probei au data creării 13 iulie 2022, ziua probei, și antetul instituției de atunci. Fișierele probei învățătorilor sunt Tit_083_Limba_romana_I_2022_var_03_LRO.pdf (subiectul) și Tit_083_Limba_romana_I_2022_bar_03_LRO.pdf (baremul). Am transcris Varianta 3, adică varianta pe care Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNPEE) a publicat-o în arhiva oficială.

Exersează în condiții de examen: cele două părți de matematică valorează 25 de puncte din 90. Dacă împarți proporțional cele 4 ore (240 de minute), le revin aproximativ 67 de minute. Rezolvă doar secțiunea Subiectul oficial în acest timp, apoi compară, cerință cu cerință, cu baremul și cu rezolvarea.

Subiectul oficial: partea de matematică (Varianta 3)

Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 13 iulie 2022. Probă scrisă. Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării lb. și lit. române / com. în lb. română / mat. / mat. și expl. med. în învățământul primar (învățământ primar în limba română). Varianta 3.

• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de patru ore.

Transcriem doar Subiectul al II-lea, partea A, și Subiectul al III-lea, partea B. Subiectul I (limba și literatura română), Subiectul al II-lea, partea B (elemente de pedagogie școlară), și Subiectul al III-lea, partea A (metodica limbii române), sunt în PDF-ul oficial.

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

A. Matematică (15 puncte)

1. Pentru o rochie, o eșarfă și un tricou s-a plătit, în total, suma de $135$ de lei. Prețul tricoului este egal cu $\frac{4}{5}$ din prețul rochiei, iar eșarfa este cu $3$ lei mai scumpă decât $\frac{1}{2}$ din prețul tricoului. Determinați prețul fiecărui produs, folosind metoda figurativă (grafică). 5 puncte

2. Într-o clasă cu $25$ de elevi, $40\%$ sunt băieți. Dintre toți băieții, $20\%$ practică tenisul.

• a) Determinați numărul băieților din clasă.
• b) Ce procent din numărul total de elevi reprezintă numărul băieților care practică tenisul?

3 puncte

3. Fie dreptunghiul ABCD cu lungimile laturilor exprimate în centimetri, conform figurii de mai jos:

Figura din subiect, redesenată de noi: $A$ e sus în stânga, $D$ sus în dreapta, $B$ jos în stânga, $C$ jos în dreapta; deasupra laturii $AD$ sunt cotate lungimile $x$ și $1$ (împreună, $AD=x+1$), iar lângă latura $AB$ lungimea $3$.

Desen orientativ, nu la scară.

• a) Determinați pentru ce valoare a lui $x$ lungimea dreptunghiului ABCD este de două ori mai mare decât lățimea.
• b) Fie un triunghi $FGH$, cu aria egală cu $13,5{\text{ cm}}^2$, care are latura $FH$ de $5\text{ cm}$. Determinați lungimea înălțimii corespunzătoare laturii $FH$.
• c) Știind că, în triunghiul $FGH$, $FH=5\text{ cm}$, lungimea laturii $GH$ este egală cu $6$ cm și lungimea laturii $FG$ este egală cu $x$ cm, pentru ce valoare a numărului $x$ perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este egal cu perimetrul triunghiului $FGH$?

5 puncte

4. O piramidă patrulateră regulată are diagonala bazei $6\sqrt{2}\text{ cm}$. Înălțimea piramidei este $6,5\text{ cm}$. Determinați volumul piramidei date. 2 puncte

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

B. Metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului (10 puncte)

Următoarea secvență face parte din Programa școlară pentru disciplina Matematică și explorarea mediului - clasa pregătitoare (OMEN nr. 3418/2013):

Competențe specifice: 1.6. Utilizarea unor denumiri și simboluri matematice (sumă, total, diferență, =, +, -) în rezolvarea și/sau compunerea de probleme

Exemple de activități de învățare:

• aflarea sumei/diferenței a două numere mai mici decât 31;
• aflarea unui termen necunoscut, folosind metoda balanței;
• jocuri de rol care necesită gruparea/regruparea de obiecte și relația întreg-parte (ex.: „La ora de sport”, „La bibliotecă” etc.);
• crearea unor probleme simple după imagini date;
• schimbarea componentelor unei probleme (date numerice, tematică, acțiuni), fără ca tipul de problemă să se schimbe.

Conținuturi:

Adunarea și scăderea în concentrul 0–31 fără și cu trecere peste ordin, prin numărare/cu suport intuitiv

Probleme simple de adunare sau scădere cu 1-5 unități în concentrul 0-31, cu suport intuitiv

• a) Exemplificați formarea/dezvoltarea competenței specifice 1.6. din secvența dată prin intermediul exercițiului, ca metodă de instruire. 5 puncte
• b) Menționați două avantaje ale utilizării metodei exercițiului în lecțiile de matematică la clasa pregătitoare. 2 puncte
• c) Numiți trei mijloace didactice și/sau suporturi tehnice de instruire utilizate în rezolvarea și/sau compunerea de probleme simple la clasa pregătitoare. 3 puncte

Baremul oficial de evaluare și de notare (partea de matematică)

Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 13 iulie 2022. Probă scrisă. Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării lb. și lit. române / com. în lb. română / mat. / mat. și expl. med. în învățământul primar (învățământ primar în limba română). Barem de evaluare și de notare. Varianta 3.

Reguli generale, din barem:

• Se punctează orice modalitate de rezolvare corectă a cerințelor. Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare.

Transcriem baremul așa cum e în original, inclusiv cuvintele scrise fără diacritice în formule („pret”, „esarfa”, „baieti”, „patrulatera” etc.) și notația $P_{△ABC}$ de la 3 c), care desemnează, de fapt, perimetrul dreptunghiului $ABCD$ (vezi nota de sub barem).

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

A. Matematică (15 puncte)

1.

• reprezentarea grafică a mărimilor — 1 punct

  Desenul din barem: t (tricoul), un segment de 4 părți; r (rochia), un segment de 5 părți; e (eșarfa), un segment de 2 părți și „+3”; o acoladă cu „135 lei”.

• egalarea părților: $135\text{ lei}-3\text{ lei}=132\text{ lei}$ — 1 punct

• $132:11=12$ lei (o parte); $12\cdot 4=48$ lei (pret tricou); $12\cdot 5=60$ lei (pret rochie); $12\cdot 2+3=24+3=27$ lei (pret esarfa) — 3 puncte

2.

• a) $40\%$ din $25=\frac{40}{100}\cdot 25=10$ baieti — 1 punct
• b) $20\%$ din $10=\frac{20}{100}\cdot 10=2$ baieti (practica tenis) — 1 punct
• $P\%$ din $25=2\Rightarrow \frac{P}{100}\cdot 25=2$ sau $\frac{P}{4}=2\Rightarrow P=4\cdot 2=8$ — 1 punct

3.

• a) $AD=2\cdot AB$, $AD=x+1$, $AB=3\text{ cm}$ $\Rightarrow x+1=6\Rightarrow x=5$ — 1 punct
• b) ${\mathcal{A}}_{△FGH}=\frac{FH\cdot d(G,FH)}{2}$, ${\mathcal{A}}_{△FGH}=13,5{\text{ cm}}^2$ $\Rightarrow 13,5=\frac{5\cdot d(G,FH)}{2}=\frac{5\cdot h_{FH}}{2}$, $\Rightarrow h_{FH}=13,5:2,5=5,4\text{ cm}$; unde $d(G,FH)=h_{FH}=GT$, $T\in FH$ — 1 punct
• c) $P_{△ABC}=P_{△FGH}$; $P_{△ABC}=2(AD+AB)=2(x+1+3)=2(x+4)$; $P_{△FGH}=x+5+6=x+11$ $\Rightarrow 2(x+4)=x+11\Rightarrow 2x+8=x+11\Rightarrow x=3\text{ cm}$ — 3 puncte

4.

• $V_{piramida}=\frac{A_b\cdot h}{3}$, piramida patrulatera regulata $\Rightarrow$ baza este patrat $\Rightarrow d=l\sqrt{2}$, $d=6\sqrt{2}$ $\Rightarrow l=6\text{ cm}$ — 1 punct
• $A_b=l^2=36{\text{ cm}}^2\Rightarrow V_{piramida}=\frac{36\cdot 6,5}{3}=12\cdot 6,5=78{\text{ cm}}^3$. — 1 punct

Nota noastră despre barem, 3 c). Baremul notează $P_{△ABC}$ ceea ce este, după formula $2(AD+AB)$, perimetrul dreptunghiului $ABCD$; simbolul triunghiului apare în stratul de text al PDF-ului. Calculul e corect, doar notația e greșită.

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

B. Metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului (10 puncte)

• a) exemplificarea formării/dezvoltării competenței specifice 1.6. din secvența dată prin intermediul exercițiului, ca metodă de instruire: exemplificare adecvată a formării/dezvoltării competenței specifice date (abilități, cunoștințe și atitudini) prin metoda cerută, utilizând conținuturi în activități de învățare adecvate – 5p. / exemplificarea parțială a aplicării metodei cerute – 2p. — 5 puncte
• b) câte 1 punct pentru menționarea oricăror două avantaje ale utilizării metodei exercițiului în lecțiile de matematică la clasa pregătitoare (de exemplu: formează o gândire productivă; oferă posibilitatea muncii independente; oferă posibilitatea depistării și eliminării erorilor) — 2x1p=2 puncte
• c) câte 1 punct pentru numirea oricăror trei mijloace didactice și/sau suporturi tehnice de instruire utilizate în rezolvarea și/sau compunerea de probleme simple la clasa pregătitoare — 3x1p=3 puncte

Rezolvarea noastră, pas cu pas (Subiectul al II-lea, A)

Rezolvările urmează baremul. Acolo unde baremul dă doar rezultatul, scriem și justificarea, din rigoare: corectorul notează după barem, dar o lucrare completă nu lasă loc de discuție. Fiecare rezultat a fost refăcut independent, prin calcul simbolic.

Problema 1: metoda figurativă (rochia, tricoul și eșarfa)

Pasul 1, partea. Prețul tricoului este $\frac{4}{5}$ din prețul rochiei. Împărțim prețul rochiei în $5$ părți egale; tricoul are $4$ dintre ele. Jumătate din prețul tricoului înseamnă $2$ părți, iar eșarfa costă cu $3$ lei mai mult: $2$ părți și încă $3$ lei.

Pasul 2, desenul.

Desen orientativ, nu la scară.

Pasul 3, egalarea părților. Scoatem cei $3$ lei în plus: $135-3=132$ de lei. Rămân $4+5+2=11$ părți egale: $$132:11=12\text{ lei (o parte)}.$$

Pasul 4, prețurile.

• tricoul: $12\cdot 4=48$ de lei;
• rochia: $12\cdot 5=60$ de lei;
• eșarfa: $12\cdot 2+3=27$ de lei.

Verificarea: $48+60+27=135$; $\frac{4}{5}\cdot 60=48$; jumătatea lui $48$ este $24$, iar $27=24+3$.

Problema 2: procentele

a) $40\%$ din $25$ de elevi: $\frac{40}{100}\cdot 25=10$ băieți.

b) Băieții care practică tenisul sunt $20\%$ din cei $10$ băieți: $\frac{20}{100}\cdot 10=2$. Căutăm ce procent $p$ din cei $25$ de elevi reprezintă acești $2$ băieți: $$\frac{p}{100}\cdot 25=2\Rightarrow \frac{p}{4}=2\Rightarrow p=8.$$ Băieții care practică tenisul reprezintă $8\%$ din elevii clasei. Verificare: $\frac{2}{25}=\frac{8}{100}$. Altfel: $20\%$ din $40\%$ înseamnă $\frac{20}{100}\cdot \frac{40}{100}=\frac{8}{100}$.

Problema 3: dreptunghiul și triunghiul

a) Din figură, $AD=x+1$ și $AB=3$ (în centimetri). Lungimea dreptunghiului este latura mai mare, $AD$, iar lățimea este $AB$. Condiția „lungimea este de două ori mai mare decât lățimea” se scrie: $$x+1=2\cdot 3=6\Rightarrow x=5.$$ Verificare: $AD=6\text{ cm}=2\cdot 3\text{ cm}$. (Dacă am lua $AB$ ca lungime, ar trebui $3=2(x+1)$, adică $x=0,5$; dar atunci $AD=1,5<3=AB$, deci $AB$ ar fi chiar lungimea, iar figura arată $AD$ ca latura mai lungă. Baremul ia $AD=2\cdot AB$.)

b) Notăm cu $h$ înălțimea din $G$, corespunzătoare laturii $FH$. Din formula ariei: $${\mathcal{A}}_{△FGH}=\frac{FH\cdot h}{2}\Rightarrow 13,5=\frac{5\cdot h}{2}\Rightarrow h=\frac{27}{5}=5,4\text{ cm}.$$

c) Perimetrul dreptunghiului, cu $AD=x+1$ și $AB=3$: $$P_{ABCD}=2(AD+AB)=2(x+1+3)=2x+8.$$ Perimetrul triunghiului, cu $FG=x$, $FH=5$, $GH=6$: $P_{△FGH}=x+11$. Din egalitate: $$2x+8=x+11\Rightarrow x=3.$$ Verificare: dreptunghiul are laturile $4$ și $3$, perimetrul $14$; triunghiul are laturile $3$, $5$, $6$, perimetrul $14$. Triunghiul există, pentru că fiecare latură e mai mică decât suma celorlalte două ($6<3+5$).

Observație despre datele oficiale (b și c). Cerința c) vorbește despre „triunghiul $FGH$”, cu același nume și cu aceeași latură $FH=5\text{ cm}$ ca la b). Dacă e același triunghi, datele nu se potrivesc: la b), înălțimea din $G$ are $5,4\text{ cm}$, iar orice segment de la $G$ la un punct al dreptei $FH$ are cel puțin $5,4\text{ cm}$, deci $FG=3\text{ cm}$ e imposibil. Altfel spus, triunghiul cu laturile $3$, $5$ și $6$ are aria $\sqrt{56}\approx 7,48{\text{ cm}}^2$ (formula lui Heron), nu $13,5{\text{ cm}}^2$. Baremul tratează c) separat de b): folosește doar laturile, nu aria. Rezolvarea de mai sus urmează baremul; din rigoare, la c) putem scrie că lucrăm cu triunghiul dat la c), cu laturile $5$, $6$ și $x$.

Problema 4: volumul piramidei

Piramida patrulateră regulată are baza un pătrat. Diagonala unui pătrat cu latura $l$ este $l\sqrt{2}$ (din teorema lui Pitagora, $d^2=l^2+l^2=2l^2$). Din $l\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ obținem $l=6\text{ cm}$, deci aria bazei este $A_b=6^2=36{\text{ cm}}^2$. Volumul: $$V=\frac{A_b\cdot h}{3}=\frac{36\cdot 6,5}{3}=12\cdot 6,5=78{\text{ cm}}^3.$$

Unde se pierd puncte la matematică

• Problema 1: desenul are un punct separat, la fel egalarea părților ($135-3=132$). Ultimele trei puncte, pentru o parte și cele trei prețuri, sunt date în barem pe un singur rând. Greșeala tipică: eșarfa desenată ca jumătate din rochie, nu din tricou.
• Problema 2 b): baremul dă un punct pentru cei $2$ băieți și unul pentru procentul $8\%$. Răspunsul „$20\%$” e procentul din băieți, nu din toți elevii.
• Problema 3 c): cele 3 puncte sunt date pe un singur rând, pentru egalarea perimetrelor și pentru $x=3$. Cine scrie perimetrul dreptunghiului ca $x+1+3$, adică doar semiperimetrul, ajunge la $x+4=x+11$, ecuație fără soluție.
• Problema 4: primul punct e pentru latura bazei, din diagonală ($l=6\text{ cm}$). Cine pune diagonala în locul laturii obține o arie a bazei de două ori mai mare.

Subiectul al III-lea, B: modelul nostru de răspuns la metodica matematicii și explorării mediului

Baremul nu dă un răspuns-model, ci criterii: la a), o exemplificare în care competența 1.6 se formează prin exercițiu, cu abilitățile, cunoștințele și atitudinile ei, cu conținuturi și activități de învățare potrivite (5 puncte); la b), două avantaje ale exercițiului (câte 1 punct); la c), trei mijloace didactice sau suporturi tehnice (câte 1 punct). Mai jos e un model de răspuns, gândit să îndeplinească fiecare criteriu din barem. Toate numerele sunt mai mici decât $31$, iar problemele adaugă sau scad cel mult $5$ unități, cum cere secvența.

Modelul de răspuns

a) Exemplificarea: competența 1.6 formată prin exercițiu

• Clasa: pregătitoare. Competența specifică: 1.6. Utilizarea unor denumiri și simboluri matematice (sumă, total, diferență, =, +, -) în rezolvarea și/sau compunerea de probleme.
• Conținuturile: adunarea și scăderea în concentrul 0–31, fără și cu trecere peste ordin, prin numărare și cu suport intuitiv; probleme simple de adunare sau scădere cu 1–5 unități, cu suport intuitiv.
• Ce urmărim:
  • cunoștințe: termenii „sumă”, „total”, „diferență” și semnele $=$, $+$, $-$;
  • abilități: să afle suma sau diferența a două numere mai mici decât $31$, cu obiecte și prin numărare, și să rezolve sau să creeze o problemă simplă după o imagine;
  • atitudini: atenția și perseverența în calcul, încrederea în propriile răspunsuri, cooperarea în joc.
• Activitățile de învățare (din extras): jocuri de rol care necesită gruparea/regruparea de obiecte și relația întreg-parte (ex.: „La ora de sport”, „La bibliotecă” etc.); aflarea sumei/diferenței a două numere mai mici decât 31; aflarea unui termen necunoscut, folosind metoda balanței; crearea unor probleme simple după imagini date; schimbarea componentelor unei probleme (date numerice, tematică, acțiuni), fără ca tipul de problemă să se schimbe.
• Timpul: aproximativ 25 de minute, cu exerciții în ordinea: cu obiecte → pe fișă → de creație.

Exercițiul 1, cu obiecte: jocul de rol „La bibliotecă” (6 minute). Pe raftul clasei sunt $12$ cărți. Un copil-„bibliotecar” mai aduce $3$ cărți. Copiii numără toate cărțile și spun: „Totalul este $15$. Suma numerelor $12$ și $3$ este $15$.” Învățătorul scrie $12+3=15$ și arată ce înseamnă fiecare semn. Apoi $3$ copii împrumută câte o carte: „Diferența dintre $15$ și $3$ este $12$”, $15-3=12$. Jocul se repetă cu alte numere, de fiecare dată cu obiectele în mână, până când copiii folosesc singuri cuvintele „sumă”, „total” și „diferență”.

Exercițiul 2, pe fișă: sume și diferențe (6 minute). Fiecare copil calculează, cu bețișoare sau pe numărătoare, apoi scrie rezultatul: $14+5$, $20+4$, $9+6$ (cu trecere peste $10$), $18-3$, $27-5$. Rezultatele, $19$, $24$, $15$, $15$ și $22$, se verifică frontal, pe numărătoarea mare.

Exercițiul 3, metoda balanței (5 minute). Pe un taler al balanței sunt $16$ cuburi, iar pe celălalt $13$. „Câte cuburi trebuie să adăugăm pe al doilea taler, ca balanța să stea dreaptă?” Copiii adaugă câte un cub, până la echilibru: încă $3$ cuburi. Învățătorul scrie $13+\square =16$, iar copiii completează: $13+3=16$.

Exercițiul 4, de creație (8 minute). Pe tablă e o imagine cu $22$ de baloane, dintre care $4$ s-au spart. Copiii creează problema: „Erau $22$ de baloane. S-au spart $4$. Câte baloane au rămas?” Rezolvarea: $22-4=18$; răspunsul: „Diferența este $18$.” Apoi schimbă componentele, fără ca tipul de problemă să se schimbe: „În coș erau $22$ de mere. Am mâncat $4$. Câte mere au rămas?” Copiii observă că problema e tot de scădere și că rezultatul e tot $18$. La final, fiecare copil schimbă numărul celor sparte cu $1$, $2$, $3$ sau $5$ și spune noua diferență.

De ce îndeplinește baremul: competența 1.6 se formează prin exerciții repetate și gradate (cu obiecte, pe fișă, apoi de creație), nu prin explicații. Se văd cunoștințele (termenii și semnele), abilitățile (calculul, rezolvarea și crearea problemei) și atitudinile (atenția, perseverența, cooperarea). Conținuturile sunt cele două din secvență, iar activitățile sunt copiate din extras.

b) Două avantaje ale exercițiului la clasa pregătitoare

1. oferă posibilitatea muncii independente: pe fișă, fiecare copil lucrează în ritmul lui, cu bețișoarele sau cu numărătoarea, iar învățătorul ajută doar unde e nevoie;
2. oferă posibilitatea depistării și eliminării erorilor: învățătorul vede imediat unde greșește copilul (de exemplu, numără de două ori același obiect la trecerea peste $10$) și reia exercițiul cu obiecte.

(Ambele sunt printre exemplele din barem, care mai dă „formează o gândire productivă”.)

c) Trei mijloace didactice și suporturi tehnice de instruire pentru probleme simple la clasa pregătitoare

1. numărătoarea cu bile (și bețișoarele de numărat), pentru calculul prin numărare;
2. balanța cu talere și cuburile, pentru aflarea termenului necunoscut;
3. imaginile-suport (planșe sau jetoane cu baloane, cărți, fructe), după care copiii rezolvă și creează probleme; ca suport tehnic, aceleași imagini se pot proiecta pe tabla interactivă.

Standardele din 2026. Pentru clasa pregătitoare nu există standarde naționale de evaluare: OMEC nr. 4615/04.08.2026 (Monitorul Oficial nr. 674 bis/14.08.2026) acoperă clasele I–VIII. Detaliile sunt pe pagina standardelor de evaluare la matematică.

Greșeli frecvente la metodica matematicii și explorării mediului

• Numere peste concentrul clasei: la clasa pregătitoare, secvența cere numere până la $31$ și probleme cu $1$–$5$ unități. Un exemplu cu $45+7$ iese din conținut.
• Exercițiu fără suport intuitiv: conținutul cere adunarea „prin numărare/cu suport intuitiv”. Exercițiile pornesc de la obiecte, nu de la calcul scris.
• Exemplificare fără abilități, cunoștințe și atitudini: baremul le numește explicit la a). Ele trebuie să se vadă în secvență.
• Avantaje fără legătură cu clasa: cerința b) cere avantaje la clasa pregătitoare; o frază generală, valabilă la orice disciplină, spune mai puțin.
• Mijloace care nu servesc problemelor: la c) se cer mijloace pentru rezolvarea și compunerea de probleme simple. Manualul sau caietul, numite fără rol, nu arată legătura.

Materiale pentru clasa pregătitoare

• Programa clasei pregătitoare, cu toate competențele: programa de matematică și explorarea mediului la clasa pregătitoare.
• Lecțiile: Adunarea în concentrul 0–31, fără trecere peste ordin, Scăderea în concentrul 0–31, Numărul necunoscut: metoda balanței, Probleme în concentrul 0–31.
• Pentru partea de matematică: metoda figurativă, aflarea procentului dintr-un număr, aria dreptunghiului, aria și volumul piramidei regulate.

Întrebări frecvente

Unde găsesc subiectul și baremul oficial de la titularizarea învățătorilor 2022?

Gazda oficială, subiecte2022.edu.ro, nu mai răspunde la 17.10.2026. Arhiva oficială Titularizare_2022.zip (aproximativ 30 MB, cu toate disciplinele) se găsește în copia păstrată de Internet Archive (web.archive.org), captura din 20 iunie 2023, pe care am verificat-o. Fișierele probei învățătorilor sunt Tit_083_Limba_romana_I_2022_var_03_LRO.pdf (subiectul) și Tit_083_Limba_romana_I_2022_bar_03_LRO.pdf (baremul). Pe pagina asta, partea de matematică a amândurora e transcrisă integral.

Ce s-a dat la matematică la titularizarea învățătorilor în 2022?

Patru probleme, în total 15 puncte: prețurile a trei produse, aflate cu metoda figurativă (5 puncte), o problemă cu procente (3 puncte), un dreptunghi și un triunghi, cu o înălțime și o egalitate de perimetre (5 puncte), și volumul unei piramide patrulatere regulate (2 puncte).

Este o greșeală în subiectul de matematică din 2022 pentru învățători?

Datele de la problema 3 nu se potrivesc între cerințele b) și c), dacă e vorba de același triunghi FGH. La b), triunghiul are aria 13,5 centimetri pătrați și înălțimea din G de 5,4 centimetri, deci latura FG ar trebui să aibă cel puțin 5,4 centimetri; la c), rezultatul este FG = 3 centimetri. Baremul tratează c) separat și folosește doar laturile, așa că rezultatul oficial, x = 3, rămâne cel punctat.

Din ce clasă a fost metodica matematicii la titularizarea învățătorilor 2022?

Din clasa pregătitoare, la Matematică și explorarea mediului. Subiectul a dat competența specifică 1.6, despre denumirile și simbolurile sumă, total, diferență, egal, plus și minus în rezolvarea și compunerea de probleme, din programa aprobată prin OMEN nr. 3418/2013. Au fost cerute o exemplificare prin metoda exercițiului (5 puncte), două avantaje ale exercițiului (2 puncte) și trei mijloace didactice (3 puncte).

Mai departe

• Subiecte titularizare învățători: partea de matematică, toți anii și programa: pagina probei, cu tabelul pe ani.
• Subiecte titularizare învățători 2023: partea de matematică, rezolvată.
• Subiect titularizare învățători 2021: partea de matematică, rezolvată.
• Calculatorul de medie la titularizare: media de repartizare din nota la proba scrisă și nota la inspecție.
• Programa de matematică la primar: programele claselor pregătitoare – a IV-a.

Sursele

• Subiectul și baremul: Ministerul Educației, Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație, „Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 13 iulie 2022, Probă scrisă, Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării…, Varianta 3”, subiect și barem, arhiva Titularizare_2022.zip, în copia Internet Archive (web.archive.org) a gazdei subiecte2022.edu.ro.
• Programa de concurs în vigoare la 17.10.2026: Programa pentru limba și literatura română și matematică, elemente de pedagogie școlară, metodica predării limbii și literaturii române / comunicării în limba română și metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului în învățământul primar (București, 2020), aprobată prin OMEC nr. 5975/09.11.2020 (poziția 50 din lista disciplinelor de concurs).
• Programa școlară: Programa școlară pentru disciplina Matematică și explorarea mediului, clasa pregătitoare, clasa I și clasa a II-a, OMEN nr. 3418/19.03.2013.
• Standardele: OMEC nr. 4615/04.08.2026, Monitorul Oficial, Partea I, nr. 674 bis/14.08.2026.

Verificat de noi pe 17.10.2026: transcrierea părții de matematică din subiect și din barem e comparată cu imaginea paginilor care o conțin, din PDF-urile copiei Internet Archive (arhivă întreagă, data creării PDF-urilor = ziua probei, antetul CNPEE). Fiecare rezultat al rezolvării a fost refăcut prin calcul simbolic, inclusiv nepotrivirea dintre cerințele b) și c) de la problema 3 (formula lui Heron). Numerele din modelul de răspuns au fost verificate în scriptul de control: toate sunt mai mici decât 31, iar problemele adaugă sau scad cel mult 5 unități.