Subiecte titularizare învățători 2023: matematică și metodica matematicii, cu barem și rezolvare

Pe scurt: proba scrisă a învățătorilor (profesorilor pentru învățământul primar) de la titularizarea din 2023 s-a dat pe 12 iulie 2023 și a durat 4 ore. Proba are limba și literatura română, matematică, elemente de pedagogie școlară și metodicile lor. Pagina de față acoperă doar partea de matematică, adică 25 din cele 90 de puncte ale lucrării: Subiectul al II-lea, A. Matematică (15 puncte: metoda figurativă, o problemă cu fracții și un triunghi dreptunghic), și Subiectul al III-lea, B. Metodica predării matematicii și explorării mediului (10 puncte: o metodă de instruire, un obiectiv operațional, o sarcină de învățare și un item, pe o secvență din programa clasei a II-a). Pe pagină: subiectul transcris exact, baremul oficial, rezolvarea noastră și un model de răspuns la metodică, pentru aceste două părți. Celelalte părți ale probei le numim, dar nu le rezolvăm.

Actualizat: 17 octombrie 2026.

Pe pagină: Structura probei · Subiectul · Baremul oficial · Rezolvarea · Metodica: model de răspuns · Întrebări frecvente

Structura probei din 2023 și ce acoperă pagina

În lista disciplinelor de concurs în vigoare la 17.10.2026 (poziția 50), proba se numește „Limba și literatura română și matematică, elemente de pedagogie școlară, metodica predării limbii și literaturii române / comunicării în limba română și metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului în învățământul primar (învățământ primar în limba română)”.

Subiect	Ce cuprinde	Punctaj	Pe pagina asta
Subiectul I	limba și literatura română: cerințe pe un text (15 p) și un eseu despre evoluția unui personaj dintr-o operă dramatică (15 p)	30 p	nu
Subiectul al II-lea, A	Matematică: trei probleme	15 p	da: subiect, barem, rezolvare
Subiectul al II-lea, B	elemente de pedagogie școlară: un text despre integrarea mijloacelor de învățământ	15 p	nu
Subiectul al III-lea, A	metodica predării limbii și literaturii române (clasa a IV-a, noile tehnologii de informare și comunicare)	20 p	nu
Subiectul al III-lea, B	Metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului (clasa a II-a)	10 p	da: subiect, barem, model de răspuns
Din oficiu		10 p

Matematica și metodica ei aduc, împreună, 25 din cele 90 de puncte acordate pe lucrare. Baremul din 2023 precizează că nota se obține împărțind la 10 punctajul total al lucrării. Proba s-a dat după metodologia sesiunii 2023; cum se combină notele celor doi evaluatori și cum intră nota la proba scrisă în media de repartizare, după regulile sesiunii 2026, e explicat pe pagina titularizării la matematică. Media se poate calcula cu calculatorul de medie la titularizare.

De unde avem documentele. Arhiva oficială a sesiunii 2023 era pe subiecte2023.edu.ro, o gazdă care nu mai răspunde la 17.10.2026. Am folosit copia arhivei oficiale păstrată de Internet Archive (web.archive.org), verificată de noi pe 17.10.2026: Titularizare_2023.zip, captura din 17 iulie 2024 (aproximativ 27 MB, toate disciplinele). Arhiva e întreagă, iar PDF-urile probei au data creării 12 iulie 2023, ziua probei, și antetul instituției de atunci. Fișierele probei învățătorilor sunt Tit_083_Limba_romana_I_2023_var_03_LRO.pdf (subiectul) și Tit_083_Limba_romana_I_2023_bar_03_LRO.pdf (baremul). Am transcris Varianta 3, adică varianta pe care Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNPEE) a publicat-o în arhiva oficială.

Exersează în condiții de examen: cele două părți de matematică valorează 25 de puncte din 90. Dacă împarți proporțional cele 4 ore (240 de minute), le revin aproximativ 67 de minute. Rezolvă doar secțiunea Subiectul oficial în acest timp, apoi compară, cerință cu cerință, cu baremul și cu rezolvarea.

Subiectul oficial: partea de matematică (Varianta 3)

Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 12 iulie 2023. Probă scrisă. Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării lb. și lit. române / com. în lb. română / mat. / mat. și expl. med. în învățământul primar (învățământ primar în limba română). Varianta 3.

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
Timpul de lucru efectiv este de patru ore.

Transcriem doar Subiectul al II-lea, partea A, și Subiectul al III-lea, partea B. Subiectul I (limba și literatura română), Subiectul al II-lea, partea B (elemente de pedagogie școlară), și Subiectul al III-lea, partea A (metodica limbii române), sunt în PDF-ul oficial.

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

A. Matematică (15 puncte)

1. La un magazin s-au adus $174$ de bluze roșii, albe și galbene. Bluzele roșii sunt de două ori mai multe decât cele albe, iar bluzele galbene sunt cu $10$ mai puține decât jumătatea celor roșii. Folosind metoda grafică/figurativă, determinați câte bluze de fiecare culoare s-au adus la magazin. 7 puncte

2. Înmulțind un număr natural $n$ cu $\frac{5}{7}$ și împărțind rezultatul obținut la $\frac{25}{14}$ , se obține $1, 2$ . Determinați numărul natural $n$ . 3 puncte

3. În figura de mai jos, $A$ este punctul de intersecție al segmentelor $D B$ și $E C$ , $A B = 4 cm$ , $A C = 3 cm$ , $B C = 5 cm$ , $E D = 10 cm$ și $A D = 8 cm$ .

Figura din subiect, redesenată de noi: $D B$ e vertical, cu $D$ sus și $B$ jos; $E C$ e orizontal, cu $E$ în stânga și $C$ în dreapta; triunghiul $A D E$ e deasupra lui $E C$ , în stânga, iar triunghiul $A B C$ dedesubt, în dreapta.

Desen orientativ, nu la scară.

a) Demonstrați că triunghiul $A B C$ este dreptunghic în $A$ .
b) Calculați aria triunghiului $A B C$ .
c) Calculați perimetrul triunghiului $A D E$ .

5 puncte

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

B. Metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului (10 puncte)

Următoarea secvență face parte din Programa școlară pentru disciplina Matematică și explorarea mediului - clasa a II-a (OMEN nr. 3418/2013):

Competențe specifice: 5.1. Sortarea, clasificarea și înregistrarea prin desene și tabele a unor date din mediul cunoscut

Exemple de activități de învățare:

gruparea unei varietăți de plante și animale pe criteriul apartenenței la un mediu de viață și înregistrarea rezultatelor într-un organizator grafic;
gruparea unor animale după mediul de viață (terestru/acvatic) și adaptările la mediu etc.

Conținuturi:

Științele vieții. Plante și animale. Medii de viață: lacul/iazul/balta, pădurea, Delta Dunării, Marea Neagră, deșertul, Polul Nord, Polul Sud

a) Pornind de la competența specifică dată, precizați trei valențe ale unei metode de instruire potrivite pentru învățarea conținutului asociat, argumentând, totodată, alegerea acesteia; 6 puncte
b) Pe baza informațiilor date, referitoare la competența specifică și la conținutul învățării, formulați un obiectiv operațional (folosind un model de operaționalizare la alegere), o sarcină de învățare și un item de evaluare, astfel încât să evidențiați corelarea dintre acestea. 4 puncte

Baremul oficial de evaluare și de notare (partea de matematică)

Reguli generale, din barem:

Se punctează orice modalitate de rezolvare corectă a cerințelor. Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.
Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare.

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

A. Matematică (15 puncte)

reprezentarea grafică a datelor problemei — 2p
$174 - 3 \cdot 10 = 144$ (suma părților egale) — 2p
$144 : 4 = 36$ (bluze galbene) — 1p
$36 + 10 = 46$ (bluze albe) — 1p
$46 \cdot 2 = 92$ (bluze roșii) — 1p

$n \cdot \frac{5}{7} : \frac{25}{14} = 1, 2$ — 1p
$n = 3$ — 2p

a) prin verificarea egalității: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow △ A B C$ este dreptunghic în $A$ — 2p
b) $A_{△ A B C} = \frac{A B \cdot A C}{2}$ , $A_{△ A B C} = 6 cm^{2}$ — 1p
c) $A E = 6 cm$ — 1p
$P_{△ A D E} = A E + A D + D E = 24 cm$ — 1p

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

B. Metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului (10 puncte)

numirea metodei de instruire alese — 1 punct
câte 1 punct pentru precizarea oricăror trei valențe ale metodei alese — 3x1p=3 puncte
argumentarea alegerii metodei de instruire respective: argumentare logică și nuanțată – 2p; argumentare superficială – 1p — 2 puncte

formularea oricărui obiectiv operațional (folosind un model de operaționalizare la alegere), referitor la competența specifică dată și la conținutul învățării — 1 punct
formularea oricărei sarcini de învățare referitoare la competența specifică dată și la conținutul învățării — 1 punct
formularea oricărui item de evaluare referitor la competența specifică dată și la conținutul învățării — 1 punct
evidențierea corelării dintre obiectivul operațional formulat, sarcina de învățare și itemul de evaluare — 1 punct

Rezolvarea noastră, pas cu pas (Subiectul al II-lea, A)

Rezolvările urmează baremul. Acolo unde baremul dă doar rezultatul (de exemplu, de ce triunghiul $A D E$ este dreptunghic), scriem și justificarea, din rigoare: corectorul notează după barem, dar o lucrare completă nu lasă loc de discuție. Fiecare rezultat a fost refăcut independent, prin calcul simbolic.

Problema 1: metoda figurativă (bluzele)

Pasul 1, alegem partea. Baremul ia ca „o parte” numărul bluzelor galbene, ceea ce evită jumătățile. Atunci:

bluzele galbene sunt cu $10$ mai puține decât jumătatea celor roșii, deci jumătatea celor roșii este „o parte și încă $10$ ”;
bluzele roșii sunt dublul acestei jumătăți: de două ori „o parte și încă $10$ ”;
bluzele roșii sunt de două ori mai multe decât cele albe, deci albele sunt cât jumătatea roșiilor: „o parte și încă $10$ ”.

Pasul 2, desenul.

Desen orientativ, nu la scară.

Pasul 3, părțile egale. În desen sunt $4$ părți egale și trei porțiuni de câte $10$ bluze (una la albe, două la roșii). Scoatem porțiunile de $10$ : $174 - 3 \cdot 10 = 174 - 30 = 144, 144 : 4 = 36.$

Pasul 4, răspunsul.

bluze galbene: $36$ ;
bluze albe: $36 + 10 = 46$ ;
bluze roșii: $46 \cdot 2 = 92$ .

Verificarea: $36 + 46 + 92 = 174$ ; $92$ este dublul lui $46$ ; jumătatea celor roșii este $46$ , iar $36$ este cu $10$ mai mic decât $46$ .

Problema 2: înmulțirea și împărțirea cu fracții

Scriem enunțul ca ecuație, cu $1, 2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$ . Împărțirea la $\frac{25}{14}$ înseamnă înmulțirea cu inversa, $\frac{14}{25}$ : $n \cdot \frac{5}{7} : \frac{25}{14} = n \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{14}{25} = n \cdot \frac{70}{175} = n \cdot \frac{2}{5} .$ Din $n \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{5}$ obținem $2 n = 6$ , deci $n = 3$ .

Verificarea: $3 \cdot \frac{5}{7} = \frac{15}{7}$ , iar $\frac{15}{7} : \frac{25}{14} = \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{25} = \frac{210}{175} = \frac{6}{5} = 1, 2$ .

Problema 3: triunghiurile din figură

a) Verificăm relația din reciproca teoremei lui Pitagora: $A B^{2} + A C^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 25 = 5^{2} = B C^{2} .$ Cum pătratul laturii $B C$ este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi, triunghiul $A B C$ este dreptunghic, cu unghiul drept opus laturii $B C$ , adică în $A$ .

b) Catetele sunt $A B$ și $A C$ , deci $A_{△ A B C} = \frac{A B \cdot A C}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 cm^{2} .$

c) Rigoare (baremul trece direct la $A E$ ): $A$ se află pe ambele segmente, între $D$ și $B$ și între $E$ și $C$ . Unghiurile $D A E$ și $B A C$ sunt deci opuse la vârf, așa că sunt congruente: $m (∢ D A E) = m (∢ B A C) = 9 0^{\circ}$ . Triunghiul $A D E$ este dreptunghic în $A$ , cu ipotenuza $D E = 10 cm$ . Cu teorema lui Pitagora: $A E^{2} = D E^{2} - A D^{2} = 1 0^{2} - 8^{2} = 100 - 64 = 36, A E = 6 cm .$ Perimetrul este $P_{△ A D E} = A E + A D + D E = 6 + 8 + 10 = 24 cm .$ Observație: triunghiul $A D E$ are laturile de două ori mai mari decât triunghiul $A B C$ ( $6 = 2 \cdot 3$ , $8 = 2 \cdot 4$ , $10 = 2 \cdot 5$ ), dar nu e nevoie de asemănare: ajunge Pitagora.

Unde se pierd puncte la matematică

Problema 1: desenul are 2 puncte, iar pasul „ $174 - 3 \cdot 10 = 144$ ” încă 2. Cine alege ca parte bluzele albe sau jumătatea celor roșii ajunge tot la răspuns, dar cu alte calcule; baremul primește orice rezolvare corectă. Greșeala tipică este să scazi o singură dată $10$ , în loc de trei ori.
Problema 2: relația scrisă corect are 1 punct, iar $n = 3$ are 2 puncte. Cine înmulțește cu $\frac{25}{14}$ în loc să împartă obține alt număr, care nu e natural.
Problema 3 a): cele 2 puncte sunt pentru verificarea egalității $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ . Simpla afirmație „se vede din figură” nu demonstrează nimic.
Problema 3 c): $A E = 6 cm$ are 1 punct, perimetrul încă 1. Din rigoare, înainte de Pitagora se spune de ce unghiul $D A E$ este drept.

Subiectul al III-lea, B: modelul nostru de răspuns la metodica matematicii și explorării mediului

Baremul nu dă un răspuns-model, ci criterii: la a), numele metodei (1 punct), trei valențe (3 puncte) și argumentarea alegerii (2 puncte); la b), un obiectiv operațional, o sarcină de învățare și un item, fiecare legat de competența 5.1 și de conținut (câte 1 punct), plus corelarea lor (1 punct). Mai jos e un model de răspuns, gândit să îndeplinească fiecare criteriu din barem. Conținutul e de explorarea mediului (științele vieții), nu de aritmetică: la clasa a II-a, disciplina este „Matematică și explorarea mediului”.

Modelul de răspuns

a) Metoda aleasă: observarea (observarea dirijată, pe planșe, fotografii și scurte filme cu medii de viață, plus observarea directă a plantelor și animalelor din curtea școlii sau din parc). Observarea este în lista de metode de instruire a programei de concurs.

Trei valențe ale observării:

dezvoltă spiritul de observație: elevii învață să urmărească, după un plan dat de învățător, trăsăturile unui animal sau ale unei plante (unde trăiește, cu ce se acoperă corpul, cum se deplasează);
pune la baza clasificării date culese chiar de elevi: criteriile după care grupează (mediul de viață, adaptările) le descoperă privind, nu le primesc gata formulate;
leagă învățarea de realitatea concretă, cum cere gândirea concret-intuitivă a elevului de clasa a II-a, și trezește curiozitatea pentru natura din jur.

Argumentarea alegerii. Competența 5.1 cere sortarea, clasificarea și înregistrarea prin desene și tabele a unor date din mediul cunoscut. Ca să sorteze și să clasifice, elevii au nevoie întâi de date: unde trăiește fiecare animal, ce adaptări are. Observarea le dă aceste date, iar fișa de observare are chiar forma unui tabel, deci înregistrarea cerută de competență se face în timpul observării. Pentru mediile apropiate (pădurea, lacul, balta) se poate observa direct, la o plimbare sau în curtea școlii; pentru cele îndepărtate (Delta Dunării, Marea Neagră, deșertul, polii), pe imagini și filme. Ambele activități din extras, gruparea pe medii de viață și gruparea în terestru/acvatic, pornesc de la ce au observat elevii.

b) Obiectivul operațional, sarcina de învățare și itemul

Obiectivul operațional (după modelul lui R. F. Mager, cu cele trei elemente: comportamentul observabil, condițiile și criteriul de reușită): La sfârșitul activității, elevii vor fi capabili să grupeze după mediul de viață, terestru sau acvatic, animalele din șase imagini date, înregistrându-le într-un tabel cu două coloane, astfel încât cel puțin cinci dintre cele șase animale să fie așezate corect.

comportamentul: să grupeze după mediul de viață (terestru/acvatic) și să înregistreze în tabel;
condițiile: șase imagini cu animale și un tabel cu două coloane, „Trăiește pe uscat (terestru)” și „Trăiește în apă (acvatic)”;
criteriul de reușită: cel puțin cinci animale din șase, așezate corect.

Modelul de operaționalizare ține de literatura de pedagogie. Programa de concurs cuprinde, la elementele de pedagogie școlară, „definirea și analiza operațională a conceptelor: finalitate, ideal, scop, obiective, competențe”, iar bibliografia ei are, de exemplu, S. Cristea, Obiectivele instruirii / procesului de învățământ (2018).

Sarcina de învățare (pe grupe de câte patru elevi): „Priviți cele șase jetoane: ursul, lupul, bibanul, racul, căluțul de mare și scorpionul. Așezați fiecare jeton pe planșa cu mediile de viață (pădurea, lacul, Marea Neagră, deșertul). Apoi treceți animalele în tabelul cu două coloane: «Trăiește pe uscat (terestru)» și «Trăiește în apă (acvatic)».” Rezultatul așteptat: ursul și lupul la pădure, bibanul și racul la lac, căluțul de mare la Marea Neagră, scorpionul la deșert; în tabel, terestru: ursul, lupul, scorpionul; acvatic: bibanul, racul, căluțul de mare. Ca în obiectiv, grupa reușește dacă cel puțin cinci jetoane din șase sunt trecute corect.

Itemul de evaluare (individual, pe fișă): „Scrie fiecare animal în coloana potrivită: vulpea, crapul, cămila, delfinul, veverița, știuca.”

Trăiește pe uscat (terestru)	Trăiește în apă (acvatic)

Răspunsul: terestru: vulpea, cămila, veverița; acvatic: crapul, delfinul, știuca. Itemul e atins dacă cel puțin cinci animale sunt scrise corect, adică exact criteriul din obiectiv.

Corelarea. Toate trei vizează același comportament, „grupează după mediul de viață și înregistrează în tabel”, deci aceeași competență, 5.1, pe același conținut (plante și animale, medii de viață):

obiectivul spune ce trebuie să știe să facă elevul și cât de bine (cinci din șase);
sarcina de învățare e exercițiul în care elevul face exact acest lucru, pe alte animale, în grup, cu sprijinul învățătorului;
itemul verifică același lucru, individual, pe animale noi, cu același tabel și cu același prag de reușită.

Dacă un elev rezolvă itemul, obiectivul e atins; dacă nu, sarcina de învățare se reia.

Legătura cu standardele din 2026. Standardele naționale de evaluare au fost aprobate prin OMEC nr. 4615/04.08.2026 și publicate în Monitorul Oficial nr. 674 bis/14.08.2026, deci la peste trei ani după proba din 12 iulie 2023. Baremul din 2023 nu le cere, dar se aplică la clasă din anul școlar 2026–2027. Standardele clasei a II-a sunt pe pagina standardelor de evaluare la matematică.

Greșeli frecvente la metodica matematicii și explorării mediului

Metoda numită, dar valențele generale: „e o metodă activă” nu e o valență a observării. Valențele trebuie să se vadă în lecția despre mediile de viață.
Argumentarea fără competență: baremul dă 2 puncte doar pentru o argumentare „logică și nuanțată”. Metoda se leagă explicit de verbele competenței: sortarea, clasificarea, înregistrarea.
Obiectiv fără criteriu sau cu un verb neobservabil: „să cunoască mediile de viață” nu se poate verifica. Verbul trebuie să fie o acțiune vizibilă (a grupa, a înregistra), iar modelul ales (de exemplu, Mager) trebuie respectat complet.
Sarcină, item și obiectiv despre lucruri diferite: dacă obiectivul cere gruparea în terestru/acvatic, iar itemul cere numele mediului de viață al unui singur animal, corelarea nu se mai vede.
Animale cu răspuns discutabil: broasca, rața sau castorul trăiesc și pe uscat, și în apă. Într-un item cu un singur răspuns corect, se aleg animale care țin limpede de un singur mediu.

Materiale pentru clasa a II-a

Programa clasei a II-a, cu toate competențele: programa de matematică și explorarea mediului la clasa a II-a.
Pentru partea de matematică: metoda figurativă, reciproca teoremei lui Pitagora, teorema lui Pitagora.

Întrebări frecvente

Unde găsesc subiectul și baremul oficial de la titularizarea învățătorilor 2023?

Gazda oficială, subiecte2023.edu.ro, nu mai răspunde la 17.10.2026. Arhiva oficială Titularizare_2023.zip (aproximativ 27 MB, cu toate disciplinele) se găsește în copia păstrată de Internet Archive (web.archive.org), captura din 17 iulie 2024, pe care am verificat-o. Fișierele probei învățătorilor sunt Tit_083_Limba_romana_I_2023_var_03_LRO.pdf (subiectul) și Tit_083_Limba_romana_I_2023_bar_03_LRO.pdf (baremul). Pe pagina asta, partea de matematică a amândurora e transcrisă integral.

Ce s-a dat la matematică la titularizarea învățătorilor în 2023?

Trei probleme, în total 15 puncte: o problemă cu bluze de trei culori, rezolvată cu metoda figurativă (7 puncte), un număr natural aflat din înmulțiri și împărțiri cu fracții (3 puncte) și o figură cu două triunghiuri dreptunghice, cu reciproca teoremei lui Pitagora, o arie și un perimetru (5 puncte).

Unde se pierd cele mai multe puncte la matematică, la titularizarea învățătorilor 2023?

La problema cu metoda figurativă, unde desenul are 2 puncte și scăderea celor trei porțiuni de câte 10 bluze încă 2. Apoi la geometrie: pentru triunghiul dreptunghic baremul dă 2 puncte doar pe verificarea egalității din reciproca teoremei lui Pitagora, iar la perimetru trebuie calculată întâi latura AE.

Din ce clasă a fost metodica matematicii la titularizarea învățătorilor 2023?

Din clasa a II-a, la Matematică și explorarea mediului. Subiectul a dat competența specifică 5.1, „Sortarea, clasificarea și înregistrarea prin desene și tabele a unor date din mediul cunoscut”, din programa aprobată prin OMEN nr. 3418/2013, cu conținutul despre plante, animale și medii de viață. Au fost cerute trei valențe ale unei metode de instruire, cu argumentarea alegerii (6 puncte), și un obiectiv operațional, o sarcină de învățare și un item de evaluare corelate (4 puncte).

Mai departe

Subiecte titularizare învățători: partea de matematică, toți anii și programa: pagina probei, cu tabelul pe ani.
Subiecte titularizare învățători 2024: partea de matematică, rezolvată.
Subiecte titularizare învățători 2022: partea de matematică, rezolvată.
Calculatorul de medie la titularizare: media de repartizare din nota la proba scrisă și nota la inspecție.
Programa de matematică la primar: programele claselor pregătitoare – a IV-a.

Sursele

Subiectul și baremul: Ministerul Educației, Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație, „Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 12 iulie 2023, Probă scrisă, Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării…, Varianta 3”, subiect și barem, arhiva Titularizare_2023.zip, în copia Internet Archive (web.archive.org) a gazdei subiecte2023.edu.ro.
Programa de concurs în vigoare la 17.10.2026: Programa pentru limba și literatura română și matematică, elemente de pedagogie școlară, metodica predării limbii și literaturii române / comunicării în limba română și metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului în învățământul primar (București, 2020), aprobată prin OMEC nr. 5975/09.11.2020 (poziția 50 din lista disciplinelor de concurs).
Programa școlară: Programa școlară pentru disciplina Matematică și explorarea mediului, clasa pregătitoare, clasa I și clasa a II-a, OMEN nr. 3418/19.03.2013.
Standardele: OMEC nr. 4615/04.08.2026, Monitorul Oficial, Partea I, nr. 674 bis/14.08.2026.

Verificat de noi pe 17.10.2026: transcrierea părții de matematică din subiect și din barem e comparată cu imaginea paginilor care o conțin, din PDF-urile copiei Internet Archive (arhivă întreagă, data creării PDF-urilor = ziua probei, antetul CNPEE). Fiecare rezultat al rezolvării a fost refăcut prin calcul simbolic, inclusiv figura, din coordonate. Animalele din modelul de răspuns au fost alese astfel încât fiecare să țină de un singur mediu, iar sumele punctajelor au fost verificate în scriptul de control.