Subiecte titularizare învățători 2024: matematică și metodica matematicii, cu barem și rezolvare

Pe scurt: proba scrisă a învățătorilor (profesorilor pentru învățământul primar) de la titularizarea din 2024 s-a dat pe 17 iulie 2024 și a durat 4 ore. Proba are limba și literatura română, matematică, elemente de pedagogie școlară și metodicile lor. Pagina de față acoperă doar partea de matematică, adică 25 din cele 90 de puncte ale lucrării: Subiectul al II-lea, A. Matematică (15 puncte: metoda figurativă, o fracție care trebuie să fie număr natural și aria unui triunghi dintr-un dreptunghi, ca procent), și Subiectul al III-lea, B. Metodica predării matematicii (10 puncte: învățarea prin descoperire, pe o secvență din programa clasei a IV-a). Pentru aceste două părți găsești aici enunțul copiat fidel, baremul oficial rând cu rând, rezolvarea noastră și un răspuns-model la metodică; limba română și pedagogia sunt doar numite, cu trimitere la PDF.

Actualizat: 17 octombrie 2026.

Pe pagină: Structura probei · Subiectul · Baremul oficial · Rezolvarea · Metodica: model de răspuns · Întrebări frecvente

Structura probei din 2024 și ce acoperă pagina

În lista disciplinelor de concurs din 2024 (poziția 50), proba se numește „Limba și literatura română și matematică, elemente de pedagogie școlară, metodica predării limbii și literaturii române / comunicării în limba română și metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului în învățământul primar (învățământ primar în limba română)”.

Matematica și metodica ei aduc, împreună, 25 din cele 90 de puncte acordate pe lucrare. Baremul din 2024 precizează că nota se obține împărțind la 10 punctajul total al lucrării. Proba s-a dat după metodologia sesiunii 2024; cum se combină notele celor doi evaluatori și cum intră nota la proba scrisă în media de repartizare, după regulile sesiunii 2026, e explicat pe pagina titularizării la matematică. Media se poate calcula cu calculatorul de medie la titularizare.

Documentele oficiale sunt în arhiva sesiunii 2024, pe subiecte2024.edu.ro (legătură http; arhiva ZIP are aproximativ 27 MB și cuprinde toate disciplinele). Fișierele probei învățătorilor sunt Tit_083_Limba_romana_I_2024_var_03_LRO.pdf (subiectul) și Tit_083_Limba_romana_I_2024_bar_03_LRO.pdf (baremul). Am transcris Varianta 3, adică varianta pe care Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNPEE) a publicat-o în arhiva oficială.

Exersează în condiții de examen: pornește un cronometru de aproximativ 67 de minute, partea din cele 240 de minute ale probei care revine celor 25 de puncte de matematică, și lucrează numai enunțul oficial. Abia după aceea deschide baremul, apoi rezolvarea, și notează-ți singur punctajul.

Subiectul oficial: partea de matematică (Varianta 3)

Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 17 iulie 2024. Probă scrisă. Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării lb. și lit. române / com. în lb. română / mat. / mat. și expl. med. în învățământul primar (învățământ primar în limba română). Varianta 3.

• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de patru ore.

Transcriem doar Subiectul al II-lea, partea A, și Subiectul al III-lea, partea B. Subiectul I (limba și literatura română), Subiectul al II-lea, partea B (elemente de pedagogie școlară), și Subiectul al III-lea, partea A (metodica limbii române), sunt în PDF-ul oficial.

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

A. Matematică (15 puncte)

1. Miruna și Andrei au împreună $1300$ de lei. După ce Miruna cheltuiește trei cincimi din suma sa, iar Andrei cheltuiește trei sferturi din suma sa, celor doi copii le rămân sume egale. Folosind metoda grafică/figurativă, calculați ce sumă de lei avea la început fiecare copil. 7 puncte

2. Determinați numerele naturale $n$, pentru care numărul $A=\frac{3n+10}{n+2}$ este număr natural. 3 puncte

3. Se consideră dreptunghiul $ABCD$ cu $AB=50\text{ cm}$ și $BC=40\text{ cm}$. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $AB$, respectiv, $BC$. Calculați:

• a) Aria triunghiului $CMN$.
• b) Cât la sută din aria dreptunghiului $ABCD$ reprezintă aria triunghiului $CMN$.

5 puncte

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

B. Metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului (10 puncte)

Următoarea secvență face parte din Programa școlară pentru disciplina Matematică - clasa a IV-a (OMEN nr. 5003/2014):

Competențe specifice: 3.1. Localizarea unor obiecte în spațiu și a unor simboluri în diverse reprezentări

Exemple de activități de învățare:

• identificarea structurii unui ansamblu de obiecte spațiale din perspective diferite
• realizarea și completarea unor tabele respectând instrucțiuni în care se folosesc cuvintele „rând” și „coloană”
• vizualizare pe internet a unor planuri și hărți (de exemplu, de a localiza școala în comunitate, de a vizualiza cel mai scurt traseu între două locuri)
• utilizarea unei reprezentări simple pentru orientare în spațiu, în condiții familiare

Conținuturi:

Elemente intuitive de geometrie. Localizarea unor obiecte

• coordonate într-o reprezentare grafică sub formă de rețea

• hărți

• a) Numiți două forme/tipuri de descoperire în funcție de specificul problemei abordate, de particularitățile clasei de elevi, de relația care se stabilește între achizițiile anterioare și cele la care se dorește a se ajunge prin descoperire, care pot fi utilizate pentru formarea/dezvoltarea competenței specifice date. 4 puncte

• b) Exemplificați utilizarea metodei învățării prin descoperire într-o secvență didactică pentru formarea/dezvoltarea competenței specifice date. 6 puncte

Baremul oficial de evaluare și de notare (partea de matematică)

Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 17 iulie 2024. Probă scrisă. Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării lb. și lit. române / com. în lb. română / mat. / mat. și expl. med. în învățământul primar (învățământ primar în limba română). Barem de evaluare și de notare. Varianta 3.

Reguli generale, din barem:

• Se punctează orice modalitate de rezolvare corectă a cerințelor. Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare.

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

A. Matematică (15 puncte)

1.

• reprezentarea grafică a datelor problemei și determinarea numărului de părți egale — 2p
• $1300:13=100$ (o cincime din suma Mirunei) — 1p
• $100\cdot 5=500$ de lei a avut Miruna — 2p
• $100\cdot 8=800$ de lei a avut Andrei — 2p

2.

• $A=\frac{3n+10}{n+2}=\frac{3(n+2)+4}{n+2}=3+\frac{4}{n+2}$ — 1p
• $\frac{4}{n+2}\in \mathbb{N}\Rightarrow n+2=2$ sau $n+2=4$ — 1p
• $n=0$ sau $n=2$ — 1p

3.

• a) ${\mathcal{A}}_{△CMN}=\frac{CN\cdot MB}{2}$ — 1p
• ${\mathcal{A}}_{△CMN}=250{\text{ cm}}^2$ — 1p
• b) ${\mathcal{A}}_{ABCD}=50\cdot 40=2000{\text{ cm}}^2$ — 1p
• $p\%$ din $2000=250$ — 1p
• $p=12,5\%$ — 1p

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

B. Metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului (10 puncte)

• a) câte 2 puncte pentru numirea oricăror două forme/tipuri de descoperire cerute (de exemplu: descoperirea inductivă; descoperirea deductivă; descoperirea transductivă; descoperirea analogică) — 2x2p=4 puncte
• b) exemplificarea formării/dezvoltării competenței specifice din secvența dată prin intermediul învățării prin descoperire, ca metodă de instruire: exemplificare adecvată a formării/dezvoltării competenței specifice date prin metoda cerută, utilizând conținuturi în activități de învățare adecvate – 6p. / exemplificarea parțială a aplicării metodei cerute – 2p. — 6 puncte

Rezolvarea noastră, pas cu pas (Subiectul al II-lea, A)

Pașii de mai jos sunt cei ai baremului. Unde baremul sare o justificare (de exemplu, de ce $MB$ este înălțimea triunghiului $CMN$), o adăugăm din rigoare; punctajul îl dă tot baremul. Toate rezultatele le-am recalculat separat, prin calcul simbolic.

Problema 1: metoda figurativă (Miruna și Andrei)

Pasul 1, ce rămâne fiecăruia. Miruna cheltuiește trei cincimi din suma ei, deci îi rămân două cincimi. Andrei cheltuiește trei sferturi, deci îi rămâne un sfert.

Pasul 2, desenul. Împărțim suma Mirunei în $5$ părți egale (cincimi); îi rămân $2$ dintre ele. Un sfert din suma lui Andrei este egal cu ce îi rămâne Mirunei, adică tot cu $2$ părți. Suma lui Andrei are $4$ sferturi, deci $4\cdot 2=8$ părți de aceeași mărime.

Desen orientativ, nu la scară.

Pasul 3, partea. Împreună, cei doi au $5+8=13$ părți egale, adică $1300$ de lei: $$1300:13=100\text{ lei}.$$ O parte, adică o cincime din suma Mirunei, valorează $100$ de lei.

Pasul 4, sumele inițiale.

• Miruna: $100\cdot 5=500$ de lei;
• Andrei: $100\cdot 8=800$ de lei.

Verificarea: $500+800=1300$; Mirunei îi rămân $\frac{2}{5}\cdot 500=200$ de lei, iar lui Andrei $\frac{1}{4}\cdot 800=200$ de lei, sume egale.

Problema 2: când este fracția un număr natural

Scoatem întregii din fracție, scriind numărătorul cu ajutorul numitorului: $$A=\frac{3n+10}{n+2}=\frac{3(n+2)+4}{n+2}=3+\frac{4}{n+2}.$$ Cum $3$ este natural, $A$ este natural exact atunci când $\frac{4}{n+2}$ este natural, adică atunci când $n+2$ este un divizor al lui $4$. Divizorii naturali ai lui $4$ sunt $1$, $2$ și $4$. Rigoare: $n$ este natural, deci $n+2\ge 2$, iar cazul $n+2=1$ nu e posibil. Rămân: $$n+2=2\Rightarrow n=0,n+2=4\Rightarrow n=2.$$ Verificarea: pentru $n=0$, $A=\frac{10}{2}=5$; pentru $n=2$, $A=\frac{16}{4}=4$. Pentru $n=1$, $A=\frac{13}{3}$, care nu e natural.

Problema 3: triunghiul din dreptunghi

Desen orientativ, nu la scară.

a) $M$ este mijlocul lui $AB$, deci $MB=\frac{50}{2}=25\text{ cm}$. $N$ este mijlocul lui $BC$, deci $CN=NB=\frac{40}{2}=20\text{ cm}$. Luăm ca bază a triunghiului $CMN$ latura $CN$, care stă pe dreapta $BC$. Rigoare: $ABCD$ este dreptunghi, deci $MB\perp BC$; distanța de la $M$ la dreapta $CN$ este chiar $MB$, adică $MB$ este înălțimea corespunzătoare bazei $CN$ (piciorul ei, $B$, e pe prelungirea lui $CN$). Atunci $${\mathcal{A}}_{△CMN}=\frac{CN\cdot MB}{2}=\frac{20\cdot 25}{2}=250{\text{ cm}}^2.$$ Altă cale: ${\mathcal{A}}_{△CMN}={\mathcal{A}}_{△CMB}-{\mathcal{A}}_{△NMB}=\frac{40\cdot 25}{2}-\frac{20\cdot 25}{2}=500-250=250{\text{ cm}}^2$.

b) Aria dreptunghiului este ${\mathcal{A}}_{ABCD}=50\cdot 40=2000{\text{ cm}}^2$. Căutăm $p$ astfel încât $p\%$ din $2000$ să fie $250$: $$\frac{p}{100}\cdot 2000=250\Rightarrow 20p=250\Rightarrow p=12,5.$$ Aria triunghiului $CMN$ reprezintă $12,5\%$ din aria dreptunghiului. Verificare: $\frac{250}{2000}=\frac{1}{8}=12,5\%$.

Unde se pierd puncte la matematică

• Problema 1: desenul și numărul de părți egale au împreună 2 puncte în barem. Cine nu observă că un sfert din suma lui Andrei e egal cu două cincimi din suma Mirunei nu ajunge la cele $13$ părți, iar rândurile următoare ale baremului depind de ele.
• Problema 2: ultimul punct e pentru răspunsul complet, „$n=0$ sau $n=2$”. Cine socotește că $0$ nu e număr natural îl pierde pe $n=0$.
• Problema 3 b): baremul are câte un punct pentru aria dreptunghiului, pentru relația „$p\%$ din $2000=250$” și pentru $p=12,5\%$. Un răspuns scris ca fracție, $\frac{1}{8}$, nu răspunde la întrebarea „cât la sută”. Din rigoare, ariile se scriu cu unitatea de măsură (${\text{cm}}^2$), ca în barem.

Subiectul al III-lea, B: modelul nostru de răspuns la metodica matematicii

Baremul nu dă un răspuns-model, ci criterii: la a), oricare două forme de descoperire potrivite (2 puncte fiecare); la b), o secvență în care competența 3.1 se formează prin învățarea prin descoperire, cu conținuturi și activități de învățare potrivite (6 puncte). Propunem mai jos o variantă de răspuns care acoperă fiecare criteriu; ea lucrează numai cu cele două conținuturi ale extrasului din 2024 (rețeaua de coordonate și hărțile) și cu trei dintre activitățile lui, citate exact.

Modelul de răspuns

a) Două forme de descoperire, după relația dintre ce știu elevii și ce trebuie să descopere (le folosim pe amândouă la b)):

1. descoperirea inductivă: elevii pornesc de la mai multe cazuri particulare (câteva obiecte așezate pe o rețea și „adresele” lor) și ajung singuri la regula generală (prima e litera coloanei, apoi numărul rândului);
2. descoperirea deductivă: elevii pornesc de la regula deja descoperită și deduc din ea, prin raționament, un rezultat nou, pe care abia apoi îl verifică (din adresele a două locuri află, fără să deseneze, câte mutări îi trebuie unui pion de la unul la celălalt).

Baremul mai dă ca exemple descoperirea transductivă și descoperirea analogică. Programa de concurs numește doar metoda („învățarea prin descoperire”, printre metodele de instruire); clasificarea formelor ține de literatura de metodică. Bibliografia programei cuprinde, de exemplu, I. Cerghit, Metode de învățământ (2006).

b) Secvența didactică

• Clasa: a IV-a. Competența specifică: 3.1. Localizarea unor obiecte în spațiu și a unor simboluri în diverse reprezentări.
• Conținuturile: coordonate într-o reprezentare grafică sub formă de rețea; hărți.
• Activitățile de învățare (din extras): realizarea și completarea unor tabele respectând instrucțiuni în care se folosesc cuvintele „rând” și „coloană”; utilizarea unei reprezentări simple pentru orientare în spațiu, în condiții familiare; vizualizare pe internet a unor planuri și hărți (de exemplu, de a localiza școala în comunitate, de a vizualiza cel mai scurt traseu între două locuri).
• Timpul și organizarea: aproximativ 25 de minute din lecție; lucru pe grupe de câte patru elevi, apoi frontal.
• Mijloacele didactice: „Harta cartierului” pe o coală mare, cu rețea (coloanele A–E, rândurile 1–4), fișe cu aceeași hartă, jetoane cu desene, un calculator sau o tabletă cu acces la o hartă online, videoproiectorul.

Pe „Harta cartierului”, coloanele se notează cu literele A, B, C, D, E, de la stânga la dreapta, iar rândurile cu numerele 1, 2, 3, 4, de jos în sus.

Momentul 1. Descoperirea inductivă: cum se scrie „adresa” unui loc (10 minute).

• Învățătorul nu explică regula. Pune pe tablă harta și scrie, alături, trei „adrese”: „școala — B2”, „parcul — D1”, „biblioteca — E4”. Întrebarea-problemă: „Ce înseamnă litera și ce înseamnă numărul? Cum ați scrie adresa magazinului?”
• Fiecare grupă primește fișa cu harta și un tabel cu două coloane, „locul” și „adresa”, completat pentru cele trei exemple. Elevii caută ce au în comun exemplele: litera se citește pe marginea de jos (coloana), numărul pe marginea din stânga (rândul).
• Grupele își spun ipoteza, apoi o verifică singure, completând tabelul pentru magazin și sala de sport: magazinul e în C3, sala de sport în A4. Un elev formulează regula descoperită: „Întâi spunem coloana, cu litera ei, apoi rândul, cu numărul lui.”

Momentul 2. Descoperirea deductivă: câte mutări, fără desen (8 minute).

• Problema nouă: „Un pion pornește de la școală, din pătratul B2, și trebuie să ajungă la bibliotecă, în pătratul E4. La fiecare mutare trece într-un pătrat vecin, cu care are o latură comună (spre dreapta, spre stânga, în sus sau în jos). Fără să desenați, aflați din cele două adrese de câte mutări are nevoie, cel puțin.”
• Grupele raționează pornind de la regula descoperită în momentul 1: litera arată coloana, numărul arată rândul. De la coloana B la coloana E sunt $3$ coloane, deci pionul face cel puțin $3$ mutări spre dreapta; de la rândul 2 la rândul 4 sunt $2$ rânduri, deci cel puțin $2$ mutări în sus. Concluzia, dedusă din regulă: cel puțin $3+2=5$ mutări.
• Abia apoi verifică pe fișă: fiecare grupă desenează două drumuri diferite de câte $5$ mutări (de exemplu, întâi spre dreapta și apoi în sus, sau în zigzag) și constată că niciun drum nu are mai puțin de $5$ mutări. Deducția se confirmă.
• La final, câteva exerciții de aplicare a regulii, cu cuvintele „rând” și „coloană”: „Desenați o fântână în pătratul din coloana C și rândul 1.” „Ce se află în rândul 2, în coloana B?” (școala). „În ce rând sunt și sala de sport, și biblioteca?” (în rândul 4).

Momentul 3. Harta reală (7 minute). Învățătorul deschide, pe videoproiector, o hartă online a localității și caută împreună cu elevii școala lor. Elevii o localizează față de străzi și de clădirile pe care le cunosc, apoi urmăresc traseul cel mai scurt propus de hartă de la școală la o bibliotecă sau la un parc din apropiere și îl compară cu drumul lor obișnuit. La final, fiecare elev spune într-o propoziție ce a descoperit: cum se scrie o adresă pe rețea și cum se alege un drum scurt pe hartă.

Cum răspunde criteriilor: formele de la a) sunt două dintre exemplele date de barem și apar amândouă în secvență: în momentul 1, elevii ajung singuri, din exemple, la regula coordonatelor (inductiv); în momentul 2, deduc din regulă, fără desen, numărul minim de mutări ($3+2=5$) și abia apoi îl verifică desenând (deductiv). Învățătorul pune problemele și dă materialul, dar nu spune nici regula, nici rezultatul. Conținuturile sunt exact cele două din secvență (rețeaua și hărțile); cele trei activități numite sunt copiate din extras, iar scrierea „adreselor” din momentul 1 este „stabilirea coordonatelor unui obiect”, o activitate a aceleiași competențe 3.1 din programă.

Legătura cu standardele din 2026. Standardele naționale de evaluare au fost aprobate prin OMEC nr. 4615/04.08.2026 și publicate în Monitorul Oficial nr. 674 bis/14.08.2026, deci la peste doi ani după proba din 17 iulie 2024. Baremul din 2024 nu le cere, dar se aplică la clasă din anul școlar 2026–2027. Standardele clasei a IV-a sunt pe pagina standardelor de evaluare la matematică.

Greșeli frecvente la metodica matematicii

• Învățătorul spune regula, apoi elevii o aplică: asta e o lecție cu explicație și exercițiu, nu descoperire. În învățarea prin descoperire, regula o formulează elevii.
• Forme de descoperire care nu se văd în secvență: dacă la a) se numesc descoperirea inductivă și cea deductivă, secvența de la b) trebuie să arate unde apare fiecare.
• Activități fără legătură cu conținuturile date: criteriul de la b) cere „activități de învățare adecvate”. Cele din extras sunt cele mai sigure; o altă activitate a aceleiași competențe din programă (de exemplu, „stabilirea coordonatelor unui obiect”, folosită și în momentul 1) e și ea adecvată, dacă se leagă de conținuturile date. Extrasul din 2024 a ales tabelele cu „rând” și „coloană”, hărțile și orientarea; în extrasul din 2026 au apărut alte activități ale aceleiași competențe, din aceeași programă (stabilirea coordonatelor, paralel și perpendicular).
• Conținut în afara secvenței: de exemplu, terminologia „paralel, perpendicular”, care nu e printre conținuturile extrasului din 2024.

Materiale pentru clasa a IV-a

• Programa clasei a IV-a, cu toate competențele: programa de matematică la clasa a IV-a.
• Lecțiile: Localizare: coordonate într-o rețea și hărți, Localizare într-o rețea.
• Pentru partea de matematică: metoda figurativă, numărul și mulțimea divizorilor, aflarea procentului dintr-un număr, aria triunghiului.

Întrebări frecvente

Unde găsesc subiectul și baremul oficial de la titularizarea învățătorilor 2024?

În arhiva oficială a sesiunii 2024, pe subiecte2024.edu.ro (Titularizare_2024.zip, aproximativ 27 MB, cu toate disciplinele), în fișierele Tit_083_Limba_romana_I_2024_var_03_LRO.pdf (subiectul) și Tit_083_Limba_romana_I_2024_bar_03_LRO.pdf (baremul). Pe pagina asta, partea de matematică a amândurora e transcrisă integral.

Ce s-a dat la matematică la titularizarea învățătorilor în 2024?

Trei probleme, în total 15 puncte: o problemă cu fracții dintr-o sumă, rezolvată cu metoda figurativă (7 puncte), numerele naturale pentru care o fracție este număr natural (3 puncte) și aria unui triunghi dintr-un dreptunghi, apoi cât la sută din aria dreptunghiului reprezintă ea (5 puncte).

Unde se pierd cele mai multe puncte la matematică, la titularizarea învățătorilor 2024?

La problema cu metoda figurativă, unde desenul și numărul de părți egale au împreună 2 puncte: trebuie văzut că un sfert din suma lui Andrei este cât două cincimi din suma Mirunei, deci sunt 13 părți egale. Apoi la problema cu fracția: răspunsul complet este n = 0 sau n = 2, iar cine uită că 0 e număr natural pierde ultimul punct.

Din ce clasă a fost metodica matematicii la titularizarea învățătorilor 2024?

Din clasa a IV-a. Subiectul a dat competența specifică 3.1, „Localizarea unor obiecte în spațiu și a unor simboluri în diverse reprezentări”, din programa aprobată prin OMEN nr. 5003/2014, cu conținuturile despre coordonatele într-o rețea și hărți. Au fost cerute două forme de descoperire (4 puncte) și o secvență didactică în care se folosește învățarea prin descoperire (6 puncte).

Mai departe

• Subiecte titularizare învățători: partea de matematică, toți anii și programa: pagina probei, cu tabelul pe ani.
• Subiect titularizare învățători 2026: aceeași competență 3.1 a clasei a IV-a, cu metoda demonstrației.
• Subiecte titularizare învățători 2023: partea de matematică, rezolvată.
• Calculatorul de medie la titularizare: media de repartizare din nota la proba scrisă și nota la inspecție.
• Programa de matematică la primar: programele claselor pregătitoare – a IV-a.

Sursele

• Subiectul și baremul: Ministerul Educației, Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație, „Concursul național de ocupare a posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate din învățământul preuniversitar, 17 iulie 2024, Probă scrisă, Lb. și lit. română și matematică, elem. de ped. șc., metodica predării…, Varianta 3”, subiect și barem, arhiva Titularizare_2024.zip de pe subiecte2024.edu.ro.
• Programa de concurs (lista disciplinelor de concurs din 2024, poziția 50): Programa pentru limba și literatura română și matematică, elemente de pedagogie școlară, metodica predării limbii și literaturii române / comunicării în limba română și metodica predării matematicii / matematicii și explorării mediului în învățământul primar (București, 2020), aprobată prin OMEC nr. 5975/09.11.2020 (poziția 50 din lista disciplinelor de concurs).
• Programa școlară: Programa școlară pentru disciplina Matematică, clasele a III-a – a IV-a, OMEN nr. 5003/02.12.2014, Anexa nr. 2.
• Standardele: OMEC nr. 4615/04.08.2026, Monitorul Oficial, Partea I, nr. 674 bis/14.08.2026.

Verificat de noi pe 17.10.2026: transcrierea părții de matematică din subiect și din barem e comparată cu imaginea paginilor care o conțin, din PDF-urile oficiale (stratul de text pierde fracțiile și aranjarea pe rânduri a baremului). Fiecare rezultat al rezolvării a fost refăcut prin calcul simbolic, inclusiv toate valorile lui $n$ până la 1000 la problema 2. Coordonatele și drumurile cele mai scurte din modelul de răspuns au fost verificate în scriptul de control.