Exerciții rezolvate — Recapitulare finală și pregătire pentru Evaluarea Națională (clasa a VIII-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Recapitulare finală și pregătire pentru Evaluarea Națională (clasa a VIII-a)", clasa a VIII-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Dezvoltă: $(3x-4{)}^2$

   • a) $9x^2-24x+16$
   • b) $9x^2-12x+16$
   • c) $3x^2-24x+16$
   • d) $9x^2+24x+16$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $9x^2-24x+16$

   $(3x-4{)}^2=(3x{)}^2-2\cdot 3x\cdot 4+4^2=9x^2-24x+16$. Ridici la pătrat tot termenul $3x$ (nu doar coeficientul), iar dublul produs $2\cdot 3x\cdot 4=24x$ apare cu minus, ca la orice diferență.

   Lecția: Recapitulare: calcul algebric, formule de calcul prescurtat și descompuneri în factori →

2. Un con și un cilindru au aceeași bază și aceeași înălțime. Volumul cilindrului este $90{\text{cm}}^3$. Cât este volumul conului?

   • a) $90{\text{cm}}^3$
   • b) $30{\text{cm}}^3$
   • c) $270{\text{cm}}^3$
   • d) $45{\text{cm}}^3$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $30{\text{cm}}^3$

   Corpurile „cu vârf” (conul) au volumul de trei ori mai mic decât corpul „drept” cu aceeași bază și înălțime: $V_{con}=\frac{1}{3}{V}_{cilindru}=\frac{90}{3}=30{\text{cm}}^3$.

   Lecția: Recapitulare: corpuri geometrice, arii și volume →

3. Rezolvă în $\mathbb{R}$: $x^2-8x=0$.

   • a) $x=0$ sau $x=8$
   • b) $x=8$ (singura soluție)
   • c) $x=0$ sau $x=-8$
   • d) Ecuația nu are soluții reale
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $x=0$ sau $x=8$

   Dăm factor comun pe $x$: $x(x-8)=0$, deci $x=0$ sau $x-8=0\Rightarrow x=8$. Dacă am fi împărțit la $x$, am fi pierdut soluția $x=0$.

   Lecția: Recapitulare: ecuații (inclusiv ax²+bx+c=0) și fracții algebrice →

4. Într-o diagramă circulară, un sector reprezintă $20\%$ din totalul datelor. Ce unghi la centru are acel sector?

   • a) $20°$
   • b) $72°$
   • c) $90°$
   • d) $200°$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $72°$

   Unghiul se află înmulțind procentul cu $360°$: $0,20\cdot 360°=72°$.

   Lecția: Recapitulare: elemente de statistică →

5. Se dă funcția $f(x)=5x-10$. Care este punctul de intersecție al graficului cu axa $Ox$?

   • a) $(0,-10)$
   • b) $(2,0)$
   • c) $(-2,0)$
   • d) $(0,5)$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $(2,0)$

   Pentru $Ox$ punem $y=0$: $5x-10=0\Rightarrow x=2$. Punctul de intersecție este $(2,0)$.

   Lecția: Recapitulare: funcția liniară f(x)=ax+b și graficul ei →

6. În cubul $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cum sunt dreptele $AD$ și $C{C}^{\prime }$?

   • a) paralele
   • b) concurente
   • c) necoplanare
   • d) confundate (aceeași dreaptă)
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) necoplanare

   $AD$ este o muchie a bazei, iar $C{C}^{\prime }$ este o muchie verticală de pe fața opusă. Nu au niciun punct comun și nu sunt paralele (una orizontală, una verticală, pe fețe diferite), deci sunt necoplanare.

   Lecția: Recapitulare: geometrie în spațiu — drepte, plane, paralelism, perpendicularitate și T3P →

7. Un trapez are bazele de $14$ cm și $8$ cm, iar înălțimea de $6$ cm. Care este aria trapezului?

   • a) $56$ cm²
   • b) $66$ cm²
   • c) $76$ cm²
   • d) $132$ cm²
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $66$ cm²

   $\mathcal{A}=\frac{(B+b)\cdot h}{2}=\frac{(14+8)\cdot 6}{2}=\frac{132}{2}=66$ cm². Varianta d) apare dacă uiți să împarți la $2$.

   Lecția: Recapitulare: geometrie plană — triunghi, patrulatere, cerc, asemănare și relații metrice →

8. Care dintre numerele următoare este irațional?

   • a) $\sqrt{49}$
   • b) $\sqrt{28}$
   • c) $0,\overline{4}$
   • d) $\frac{5}{9}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $\sqrt{28}$

   $28$ nu este pătrat perfect, deci $\sqrt{28}=2\sqrt{7}$ este irațional. Celelalte sunt raționale: $\sqrt{49}=7$, $0,\overline{4}$ este zecimală periodică, iar $\frac{5}{9}$ este deja o fracție.

   Lecția: Recapitulare: numere reale, intervale și inecuații de gradul I →

9. Rezolvați în $\mathbb{R}$ ecuația $x^2-7x+12=0$ prin descompunere în factori.

   • a) $x\in \{3,4\}$
   • b) $x\in \{-3,-4\}$
   • c) $x\in \{2,6\}$
   • d) $x\in \{1,12\}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $x\in \{3,4\}$

   Scriem $-7x=-3x-4x$: $x^2-3x-4x+12=x(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x-4)$. Din $(x-3)(x-4)=0$ obținem $x=3$ sau $x=4$.

   Lecția: Simulare comentată: model de subiect de Evaluare Națională rezolvat pas cu pas →

10. Care dintre numerele următoare nu aparține intervalului $(-1;4]$?

    $A)-1B)0C)4D)2$

    • a) $-1$
    • b) $0$
    • c) $4$
    • d) $2$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) $-1$

    Paranteza rotundă la $-1$ înseamnă capăt deschis, deci $-1$ este exclus din interval. $4$ este inclus (paranteză dreaptă, capăt închis), iar $0$ și $2$ sunt între capete, deci aparțin. Răspuns: $A$.

    Lecția: Strategii de rezolvare, gestionarea timpului și greșeli frecvente la Evaluarea Națională →

11. Un elev obține 22 de puncte la Subiectul I, 18 puncte la Subiectul al II-lea și 25 de puncte la Subiectul al III-lea. Ce notă primește (cu tot cu oficiu)?

    • a) $6,50$
    • b) $7,50$
    • c) $7,00$
    • d) $8,50$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) $7,50$

    Adunăm punctajul din subiecte: $22+18+25=65$. Adăugăm oficiul: $65+10=75$. Nota este $\text{Nota}=\frac{75}{10}=7,50$, adică varianta b).

    Lecția: Structura și baremul subiectului de Evaluare Națională. Tipuri de itemi →

12. Restrânge la o formă cât mai simplă expresia $(x+6{)}^2-(x-6{)}^2$.

    • a) $24x$
    • b) $12x$
    • c) $72$
    • d) $0$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) $24x$

    Este o diferență de pătrate cu $a=x+6$ și $b=x-6$: $((x+6)-(x-6))((x+6)+(x-6))=12\cdot 2x=24x$. Nu era nevoie să dezvolți pe brute fiecare pătrat.

    Lecția: Recapitulare: calcul algebric, formule de calcul prescurtat și descompuneri în factori →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.