Fișă de lucru: Funcții derivabile — clasa a XI-a

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Funcții derivabile", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Funcții derivabile (10 exerciții)

Fie $f : R \to R$ , $f (x) = sin (3 x)$ . Calculați $f^{''} (\frac{π}{2})$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $f : R \to R$ , $f (x) = x^{2} - 5 x$ . Calculați, din definiție, $f^{'} (4)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $f : R \to R$ , $f (x) = {x^{2} + 4 x, 8 x - 4, x \leq 2 x > 2$ . Calculați $f_{s}^{'} (2)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției $f : (0, + \infty) \to R$ , $f (x) = \frac{1}{x}$ , în punctul de abscisă $x_{0} = \frac{1}{2}$ , și precizați ordonata la origine a acestei tangente.

Răspuns: ………………………………………………
Fie $f : R \to R$ , $f (x) = ∣ x^{2} - 2 x - 8 ∣$ . Calculați $f_{d}^{'} (4)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Calculați $f^{'} (ln 5)$ pentru $f : R \to R$ , $f (x) = e^{x}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $f : R \to R$ , $f (x) = (2 x - 3) (x^{2} + 4)$ . Calculați $f^{'} (1)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $f : R \to R$ , $f (x) = e^{x^{2} - 4 x}$ . Determinați valoarea lui $x$ pentru care $f^{'} (x) = 0$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determinați $a \in R$ pentru care există $b \in R$ astfel încât $f : R \to R$ , $f (x) = {x^{2} + a x + b, 6 x - 5, x \leq 2 x > 2$ , să fie derivabilă în $x_{0} = 2$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determinați $a \in R$ pentru care funcția $f : R \to R$ , $f (x) = x^{3} - a x^{2} + 5$ , are un punct de extrem local în $x_{0} = 4$ .

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Funcții derivabile, clasa a XI-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	9	0,9 p
2	3	0,9 p
3	8	0,9 p
4	4	0,9 p
5	6	0,9 p
6	5	0,9 p
7	8	0,9 p
8	2	0,9 p
9	2	0,9 p
10	6	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: definiția derivatei și derivatele laterale, Test: tangenta la grafic, puncte unghiulare și de întoarcere, Test: reguli de derivare și derivatele funcțiilor uzuale (și încă 2).
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Problema tangentei și definiția derivatei într-un punct · Derivate laterale. Funcții derivabile într-un punct · Legătura dintre derivabilitate și continuitate · Interpretarea geometrică a derivatei. Ecuația tangentei la grafic.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Funcții derivabile — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XI-a.

Aceleași exerciții, pe ecran

Aceleași exerciții se pot rezolva și în aplicație, cu verificare pe loc și cu ghidaj pas cu pas la greșeli: exersează Funcții derivabile la clasa a XI-a. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-11/fisa-functii-derivabile/ — gratuit, fără cont.