Fișă de lucru: Integrala definită — clasa a XII-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Integrala definită", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Integrala definită (10 exerciții)

1. Pe un strung, cuțitul avansează în piesă cu viteza $v(t)=0,4+0,06t^2$, în mm/s, unde $t$ este timpul în secunde de la începutul trecerii. Cât avansează cuțitul între secunda $2$ și secunda $6$?

   Răspuns: ………………………………………………

2. La recoltarea grâului, o remorcă primește boabele de la combină cu un ritm care a stat între 4 și 6 tone pe oră în primele 2 ore și între 3 și 4,5 tone pe oră în următoarele 3 ore. Cu câte tone depășește cantitatea maximă posibilă primită în cele 5 ore pe cea minimă garantată?

   Răspuns: ………………………………………………

3. O stație de epurare primește apă uzată printr-o conductă, cu debitul $q(x)=(4x+6)\ln x$ m³ pe zi, unde $x$ este numărul zilei de la punerea în funcțiune, $1\le x\le 5$ (model). Câți m³ de apă uzată primește stația între $x=1$ și $x=5$? Se dă $\ln 5\approx 1,609$. Rotunjește rezultatul la un număr întreg.

   Răspuns: ………………………………………………

4. La un gater care taie cherestea de stejar, rumegușul evacuat crește în timp cu ritmul $r(t)=6t\sqrt{t^2+16}$ kg pe oră, unde $t$ este timpul în ore de la începutul tăierii, $0\le t\le 3$ (model). Câte kg de rumeguș se evacuează în primele 3 ore?

   Răspuns: ………………………………………………

5. Într-o seră de legume, debitul unui sistem de irigat este $q(t)=\frac{10t+40}{t^2+8t+10}$ m³ pe oră, unde $t$ este timpul în ore de la pornire, $0\le t\le 2$ (model). Câți m³ de apă livrează sistemul în primele 2 ore? Se dă $\ln 3\approx 1,0986$. Rotunjește rezultatul la sutimi.

   Răspuns: ………………………………………………

6. O linie de dozare adaugă reactiv într-un amestec cu ritmul $q(t)=6+4t$, în l/h, unde $t$ este timpul în ore de la pornire. După câte ore ajunge cantitatea adăugată la $27,5$ litri?

   Răspuns: ………………………………………………

7. Consumul de motorină al unei dube de transport este $c(t)=6+1,5t$ litri pe oră în primele 2 ore de drum, apoi $c(t)=10-0,5t$ litri pe oră până la ora 6, cu $t$ în ore. Cât costă motorina consumată în cele 6 ore, la prețul de 7,50 lei pe litru?

   Răspuns: ………………………………………………

8. Într-un reactor, un reactiv din soluție se consumă cu ritmul $c(t)=(8t+3)e^{-t}$ moli pe minut, unde $t$ este timpul în minute de la începutul reacției (model). La o linie de producție lucrează 6 reactoare identice. Câți moli de reactiv consumă cele 6 reactoare în primele 3 minute? Se dă $e^{-3}\approx 0,0498$. Rotunjește rezultatul la o zecimală.

   Răspuns: ………………………………………………

9. Un lot de păsări dintr-o fermă consumă furaj cu ritmul $c(t)=45t^2\sqrt{t^3+1}$ kg pe zi, unde $t$ este numărul de zile de la sosirea lotului, $0\le t\le 2$ (model). Cât costă furajul consumat în primele 2 zile, dacă un kilogram costă 1,80 lei?

   Răspuns: ………………………………………………

10. La un hotel de pe litoral, ritmul rezervărilor noi este $r(t)=\frac{6t+17}{t+2}$ rezervări pe zi, unde $t$ este numărul de zile de la deschiderea sezonului, $0\le t\le 6$ (model). Câte rezervări primește hotelul în primele 6 zile? Se dă $\ln 2\approx 0,693$. Rotunjește rezultatul la un număr întreg.

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Integrala definită, clasa a XII-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-12/fisa-integrala-definita-tehnologic-clasa-12/ — gratuit, fără cont.