Lucrul mecanic al unei forțe variabile

Formulă din tema Aplicații ale integralei definite, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$F$ este forța care acționează pe direcția deplasării, iar $[a,b]$ este intervalul pe care se deplasează punctul material. ⚠️ Aici $F$ nu este primitivă, ci forța — se spune explicit, ca să nu se confunde notațiile. Când forța e constantă, formula redă $L=F\cdot (b-a)$ din fizica de gimnaziu. Cazul clasic este forța elastică $F(x)=kx$, care dă $L=\frac{k{x}^2}{2}$ — energia potențială a resortului. Unitățile de măsură se scriu la rezultat (jouli, dacă forța e în newtoni și distanța în metri).

Exemplu: Un resort cu $k=200\text{N/m}$ întins de la $0$ la $0,1\text{m}$: $L={\int }_0^{0,1}200xdx=100\cdot 0,01=1\text{J}$.