Reguli de derivare: formulă, la tehnologic

Formulă din tema Derivate, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a XI-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a XI-a → ·

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a XI-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a XI-a; celelalte formule de la tehnologic ale temei sunt la finalul paginii „Derivate”.

(u \pm v)^{'} = u^{'} \pm v^{'}, (k \cdot u)^{'} = k \cdot u^{'}, (u \cdot v)^{'} = u^{'} v + u v^{'}, (\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}, v \neq = 0, \frac{0}{0} sau \frac{\infty}{\infty} ⟹ se deriveaz \overset{a}{˘} separat f ș i g

$u$ și $v$ sunt derivabile în același punct, iar $k$ e o constantă. Primele trei rânduri dau derivata unei sume, a unui produs și a unui cât; ultimul servește la limite, când raportul $\frac{f}{g}$ are una dintre cele două forme nedeterminate. Capcană: o constantă adunată dispare, una înmulțită rămâne: $(5 + u)^{'} = u^{'}$ , dar $(5 u)^{'} = 5 u^{'}$ . Control: pentru $h$ mic, $\frac{( uv ) ( x + h ) - ( uv ) ( x )}{h}$ e aproape de $u^{'} v + u v^{'}$ .

Exemplu: La o fabrică de uși, profitul, în mii de lei, la $x \geq 1$ sute de uși vândute este $P (x) = \frac{3 x ln x}{x + 1} + 2 x$ . Pentru numărător, $(3 x ln x)^{'} = 3 (ln x + 1)$ ; pentru cât, $P^{'} (x) = \frac{3 ( ln x + 1 ) ( x + 1 ) - 3 x ln x}{( x + 1 ) ^{2}} + 2 = \frac{3 ( ln x + x + 1 )}{( x + 1 ) ^{2}} + 2$ . Atunci $P^{'} (1) = \frac{3 \cdot 2}{4} + 2 = 3, 5$ . Raportul $\frac{3 x ln x}{x ^{2} - 1}$ are la $x \to 1$ forma $\frac{0}{0}$ ; derivând separat, $\frac{3 ( ln x + 1 )}{2 x} \to \frac{3}{2}$ .

Reguli de derivare: formulă, la tehnologic

Continuă cu