Integrarea prin părți pentru integrala definită

Formulă din tema Integrala definită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$f$ și $g$ se cer derivabile pe $[a,b]$, cu derivatele continue. Deosebirea față de integrala nedefinită: termenul $fg$ se evaluează între limite și dă un număr concret, care se calculează imediat — de multe ori zero, ceea ce simplifică mult. Regula de alegere a factorilor rămâne „regula descreșterii”. Este și motorul relațiilor de recurență pentru șiruri de integrale.

Exemplu: ${\int }_0^{1}x{e}^{x}dx=x{e}^x{|}_0^1-{\int }_0^1{e}^{x}dx=e-(e-1)=1$.