Tabelul de variație

Formulă din tema Studiul variației funcțiilor, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Exemplul este $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^3-3x$, cu $f^{\prime }(x)=3x^2-3$ și $f^{\prime \prime }(x)=6x$. Rândurile se scriu în ordinea $x$, $f^{\prime }(x)$, $f^{\prime \prime }(x)$, $f(x)$; rândul $f^{\prime \prime }$ apare doar în tabelul complet, cel folosit la convexitate. Coloanele alternează: coloane-punct (valorile marcate de pe axă, inclusiv $\pm \infty$) și coloane-interval. În coloanele-punct se scriu valorile exacte, în cele de interval semnele $+$ sau $-$ pentru derivate și săgeata pentru funcție. Simbolurile: $\nearrow$ strict crescătoare, $\searrow$ strict descrescătoare, $\cup$ convexă, $\cap$ concavă, $\text{M}$ maxim local, $\text{m}$ minim local, $\text{I}$ punct de inflexiune, $\nexists$ când derivata nu există. La un punct exclus din domeniu, rândurile derivatelor primesc $|$, iar rândul $f(x)$ cele două limite laterale. Sub fiecare tabel se scrie obligatoriu citirea lui în cuvinte.

Exemplu: Citirea tabelului de mai sus: $f$ este strict crescătoare pe $(-\infty ,-1]$ și pe $[1,+\infty )$ și strict descrescătoare pe $[-1,1]$; are maximul local $f(-1)=2$ și minimul local $f(1)=-2$; este concavă pe $(-\infty ,0]$ și convexă pe $[0,+\infty )$, cu punct de inflexiune $(0,0)$; imaginea funcției este $\mathbb{R}$.