Exerciții rezolvate — Metode de numărare (clasa a X-a)
12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Metode de numărare", clasa a X-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.
Calculați .
- a)
- b)
- c)
- d)
Vezi rezolvarea
Răspuns corect: a)
— exact factori, începând de la .
Care sunt coeficienții dezvoltării ?
- a)
- b)
- c)
- d)
Vezi rezolvarea
Răspuns corect: a)
Coeficienții dezvoltării lui sunt linia a triunghiului lui Pascal; pentru , linia este , deci .
Lecția: Binomul lui Newton: dezvoltarea puterii unui binom →
Calculați .
- a)
- b)
- c)
- d)
Vezi rezolvarea
Răspuns corect: a)
— mult mai rapid decât calculul direct cu de factori.
Calculați .
- a)
- b)
- c)
- d)
Dintr-un grup de elevi se alege o comisie de , fără roluri diferite. Câte comisii există?
- a)
- b)
- c)
- d)
Vezi rezolvarea
Răspuns corect: a)
Testul schimbului: schimbând doi membri ai comisiei, comisia rămâne aceeași — ordinea nu contează, deci combinări: .
Lecția: Contează ordinea sau nu? Alegerea metodei de numărare →
O cofetărie are mărimi de pahar și arome de înghețată. Câte comenzi (mărime, aromă) există, desenate ca un arbore uniform?
- a)
- b)
- c)
- d)
Vezi rezolvarea
Răspuns corect: a)
Arborele are ramuri la primul nivel (mărimile) și, din fiecare, ramuri (aromele), deci frunze — atâtea comenzi diferite.
Calculați .
- a)
- b)
- c)
- d)
Verificați formula de recurență: este egal cu:
- a)
- b)
- c)
- d)
Vezi rezolvarea
Răspuns corect: a)
Fixând un element, submulțimile cu elemente care îl conțin sunt , iar cele care nu îl conțin sunt . Suma: .
Calculați .
- a)
- b)
- c)
- d)
Vezi rezolvarea
Răspuns corect: a)
Suma tuturor coeficienților binomiali de ordin este : pentru , .
Calculați .
- a)
- b)
- c)
- d)
persoane se așază într-un rând. În câte moduri, dacă Ana și Bogdan trebuie să stea unul lângă altul?
- a)
- b)
- c)
- d)
Vezi rezolvarea
Răspuns corect: a)
Lipim Ana și Bogdan într-un bloc: rămân obiecte de permutat, moduri; în interiorul blocului sunt ordini. Total: .
Câte coduri PIN de cifre există, cifrele putându-se repeta?
- a)
- b)
- c)
- d)
Vezi rezolvarea
Răspuns corect: a)
Fiecare din cele poziții are variante, cu repetiție permisă: .
Lecția: Probleme practice de numărare: coduri, echipe, drumuri →
Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.