Fișă de lucru: Sisteme de ecuații liniare — clasa a XI-a

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Sisteme de ecuații liniare", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Sisteme de ecuații liniare (10 exerciții)

Calculați $12 - 1 3 2310 - 1 121 3102$ .

Răspuns: ………………………………………………
Un sistem cu $3$ ecuații și $5$ necunoscute are $rang A = rang \overline{A} = 2$ . Care este gradul de nedeterminare al sistemului?

Răspuns: ………………………………………………
Determinați rangul matricei $123235 - 1 10 011$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determinați rangul matricei $1213132401212537$ .

Răspuns: ………………………………………………
Se consideră sistemul $x + 2 y - z = 3$ , $2 x - y + 3 z = 7$ , $4 x + y + 2 z = 11$ . Calculați $det A$ , unde $A$ este matricea sistemului.

Răspuns: ………………………………………………
Se consideră sistemul $x + y + z = 6$ , $2 x - y + 3 z = 5$ , $x + 2 y - z = 5$ . Calculați determinantul auxiliar $Δ_{3}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Se consideră $A = 121250338$ , care are $det A = - 1$ . Calculați elementul de pe linia întâi și coloana a doua a matricei $A^{- 1}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Se consideră sistemul $x + y + 2 z = 5$ , $2 x + 3 y + z = 7$ , $3 x + 4 y + 3 z = 15$ , cu minorul principal din primele două linii și primele două coloane. Calculați determinantul caracteristic $Δ_{c a r}^{(3)}$ .

Răspuns: ………………………………………………
La o tombolă se dau $15$ premii, în valoare de $10$ , $20$ și, respectiv, $50$ de lei, iar suma cheltuită este de $400$ de lei. Câte variante există, dacă numărul de premii din fiecare fel este număr natural?

Răspuns: ………………………………………………
Determinați valoarea lui $m \in R$ pentru care sistemul omogen $x + y - 2 z = 0$ , $2 x - y + z = 0$ , $x + 4 y + m z = 0$ are și soluții nebanale.

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Sisteme de ecuații liniare, clasa a XI-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	-62	0,9 p
2	3	0,9 p
3	2	0,9 p
4	3	0,9 p
5	5	0,9 p
6	10	0,9 p
7	16	0,9 p
8	3	0,9 p
9	3	0,9 p
10	-7	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: forma matriceală a unui sistem și regula lui Cramer, Test: rangul unei matrice, Test: Kronecker-Capelli, Rouché și sisteme nedeterminate (și încă 1).
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Sisteme de ecuații liniare: forma matriceală, matricea sistemului și matricea extinsă · Sisteme de tip Cramer: teorema și formulele lui Cramer · Sisteme de tip Cramer cu patru ecuații și patru necunoscute · Rezolvarea sistemelor cu ajutorul matricei inverse.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Sisteme de ecuații liniare — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XI-a.

Aceleași exerciții, pe ecran

Aceleași exerciții se pot rezolva și în aplicație, cu verificare pe loc și cu ghidaj pas cu pas la greșeli: exersează Sisteme de ecuații liniare la clasa a XI-a. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-11/fisa-sisteme-de-ecuatii-liniare/ — gratuit, fără cont.