Fișă de lucru: Legi de compoziție și grupuri — clasa a XII-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Legi de compoziție și grupuri", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Legi de compoziție și grupuri (10 exerciții)

1. Un sistem de irigat are patru regimuri, numerotate $0,1,2,3$. Două regimuri se combină astfel: $x\circ y$ este restul împărțirii numărului $2x+y$ la $4$, iar tabla operației este: | $\circ$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | |---|---|---|---|---| | $0$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | $1$ | $2$ | $3$ | $0$ | $1$ | | $2$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | $3$ | $2$ | $3$ | $0$ | $1$ | Cât este $3\circ 2$?

   a) $3$ · b) $1$ · c) $0$ · d) $2$

   Răspuns: ………

2. La o casă de marcat, două reduceri consecutive, de $x$ % și apoi de $y$ %, au reducerea totală $x\circ y=x+y-\frac{xy}{100}$ (în %), pe mulțimea $M=[0;100]$. Care este elementul neutru al legii?

   a) $100$ · b) $1$ · c) nu există element neutru · d) $0$

   Răspuns: ………

3. Un cofetar calculează costul unei comenzi cu regula $x\circ y=2x+3y-10$, în lei: $2$ kg din prăjitura A, cu prețul $x$ lei/kg, $3$ kg din prăjitura B, cu prețul $y$ lei/kg, și o reducere de $10$ lei la transport. Cât costă comanda dacă $x=46$ lei/kg și $y=38$ lei/kg?

   Răspuns: ………………………………………………

4. Prețul cimentului pentru un șantier se modifică de trei ori la rând: scade cu $12$ %, crește cu $25$ %, apoi scade cu $30$ %. Modificările se compun cu legea asociativă $x\circ y=x+y-\frac{xy}{100}$ (în %, un număr negativ înseamnă scumpire). Cu câte procente a scăzut prețul, în total, față de cel inițial?

   Răspuns: ………………………………………………

5. Un lot de brânză intră în camera de maturare la ora $19$ și rămâne acolo $59$ de ore. La ce oră iese lotul? Răspunde cu ora de pe ceasul de $24$ de ore, între $0$ și $23$.

   Răspuns: ………………………………………………

6. La o casă de schimb valutar, pentru $x$ lei primești $s(x)=\frac{x-10}{5}$ euro: curs de $5$ lei pentru un euro și un comision fix de $10$ lei la fiecare schimb. Cu câți euro primești mai mult dacă schimbi o singură dată $600$ de lei, față de două schimburi de câte $300$ de lei?

   Răspuns: ………………………………………………

7. Un salon vinde un pachet din $5$ servicii de manichiură, cu prețul $x$ lei fiecare, și $2$ servicii de pedichiură, cu prețul $y$ lei fiecare, cu o reducere de $30$ de lei: $x\circ y=5x+2y-30$. Manichiura costă $x=52$ de lei, iar pachetul costă $370$ de lei. Cât costă un serviciu de pedichiură?

   Răspuns: ………………………………………………

8. Tariful unei camere scade cu $20$ % în extrasezon, apoi crește cu $y$ % printr-o majorare. În total, față de tariful inițial, creșterea este de $4$ %. Modificările se compun cu legea $x\circ y=x+y-\frac{xy}{100}$ (în %, un număr negativ înseamnă scumpire), deci $20\circ (-y)=-4$. Află $y$.

   Răspuns: ………………………………………………

9. Un camion de colectare a deșeurilor trece prin $38$ de puncte de colectare dispuse în cerc, numerotate de la $0$ la $37$. Dispecerul mută traseul cu $k$ puncte, iar fiecare mutare are o mutare care o anulează. Pentru câte valori ale lui $k$, cu $0\le k\le 37$, mutarea care o anulează este chiar mutarea cu $k$ puncte?

   Răspuns: ………………………………………………

10. Un hotel taxează un sejur de $n$ nopți cu $t(n)=an+b$ lei. Un sejur de $3$ nopți costă $455$ de lei, iar unul de $5$ nopți, $735$ de lei. Cât se economisește dacă un turist stă $8$ nopți într-un singur sejur, față de două sejururi separate, de $3$ și de $5$ nopți?

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Legi de compoziție și grupuri, clasa a XII-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-12/fisa-legi-de-compozitie-si-grupuri-tehnologic-clasa-12/ — gratuit, fără cont.