Semnul unei funcții continue

Formulă din tema Limite de funcții și continuitate, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Rezultatul decurge din consecința de semn a proprietății valorilor intermediare: dacă $f$ ar lua și valori pozitive, și negative, s-ar anula undeva între ele. De aici metoda tabelului de semn, folosită în toată clasa a XI-a: se determină domeniul, se rezolvă $f(x)=0$, se împart intervalele domeniului prin zerourile găsite și prin punctele în care $f$ nu e definită, iar pe fiecare interval se testează un singur punct — semnul lui dă semnul întregului interval. În tabel se scrie $0$ în zerourile funcției și $|$ acolo unde funcția nu este definită; la $\pm \infty$ coloana rămâne goală. Aceeași metodă se aplică lui $f^{\prime }$ pentru monotonie și lui $f^{\prime \prime }$ pentru convexitate.

Exemplu: Pentru $f(x)=x^2-4$, continuă pe $\mathbb{R}$, cu zerourile $-2$ și $2$: testând $f(-3)=5>0$, $f(0)=-4<0$ și $f(3)=5>0$, rezultă $f>0$ pe $(-\infty ,-2)\cup (2,+\infty )$ și $f<0$ pe $(-2,2)$.