Test final clasa a 5-a matematică (a V-a), cu barem, 2026–2027: evaluare finală pe toată materia

Disciplina: Matematică · Clasa a V-a (clasa 5) · Unitatea: Evaluări generale

Exerciții

Exercițiul 1 (6 puncte)

a) Scrieți cu cifre numărul „trei milioane patru sute cinci mii șaptezeci”. (2 p)

b) Rotunjiți la mii numărul obținut la punctul a). (2 p)

c) Ordonați crescător numerele $30450$; $30045$; $34005$; $30504$. (2 p)

Exercițiul 2 (8 puncte)

a) Calculați $120-4\cdot (15+3\cdot 5)+36:4$. (3 p)

b) Calculați $\{5\cdot [48:(2^3-2)+2]-30\}:5$. (3 p)

c) Calculați, folosind factorul comun: $37\cdot 25+37\cdot 75$. (2 p)

Exercițiul 3 (8 puncte)

a) Calculați $3^4$ și $5^0+0^5+1^7$. (2 p)

b) Scrieți ca o singură putere și calculați: $2^7\cdot 2^5:2^{10}$. (3 p)

c) Comparați numerele $2^{30}$ și $3^{20}$. Justificați răspunsul. (3 p)

Exercițiul 4 (8 puncte)

a) Dintre numerele $120$, $243$, $315$ și $1001$, scrieți-le pe cele divizibile cu $5$ și pe cele divizibile cu $3$. (3 p)

b) Determinați toate cifrele $x$ pentru care numărul $\overline{4x5}$ este divizibil cu $9$. (3 p)

c) Este $91$ un număr prim? Justificați răspunsul. (2 p)

Exercițiul 5 (8 puncte)

a) Mă gândesc la un număr. Îl înmulțesc cu $3$, adun $12$ la rezultat, împart suma la $5$ și obțin $9$. La ce număr m-am gândit? (3 p)

b) Într-o curte sunt găini și iepuri: în total $30$ de capete și $84$ de picioare. Câte găini și câți iepuri sunt în curte? (5 p)

Exercițiul 6 (9 puncte)

a) Simplificați fracția $\frac{36}{48}$ până la o fracție ireductibilă. (2 p)

b) Calculați $\frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}$. (3 p)

c) Calculați $\frac{3}{5}\cdot \frac{10}{9}:\frac{4}{3}$. (2 p)

d) Comparați fracțiile $\frac{7}{9}$ și $\frac{7}{11}$. (2 p)

Exercițiul 7 (7 puncte)

O clasă are $28$ de elevi. Dintre ei, $\frac{3}{7}$ sunt băieți, iar restul sunt fete. $25\%$ dintre fete merg la cercul de matematică.

a) Câți băieți sunt în clasă? (2 p)

b) Câte fete sunt în clasă și câte dintre ele merg la cercul de matematică? (3 p)

c) Ce fracție din numărul elevilor clasei reprezintă fetele care merg la cerc? Scrieți-o ireductibilă. (2 p)

Exercițiul 8 (8 puncte)

a) Calculați $2,5+0,75-1,3$. (2 p)

b) Calculați $1,2\cdot 3,5$. (2 p)

c) Calculați $7,2:0,9$. (2 p)

d) Scrieți fracția $\frac{5}{6}$ ca fracție zecimală. (2 p)

Exercițiul 9 (6 puncte)

Ana a notat câți kilometri a alergat în fiecare zi a unei săptămâni de antrenament:

a) Calculați media numărului de kilometri alergați pe zi. (3 p)

b) În câte zile a alergat Ana mai mult decât media? Justificați. (3 p)

Exercițiul 10 (8 puncte)

Punctele $A$, $B$, $C$ sunt coliniare, în această ordine, cu $AB=6\text{cm}$ și $BC=10\text{cm}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AC$.

a) Calculați lungimea segmentului $AC$. (1 p)

b) Calculați lungimea segmentului $AM$. (2 p)

c) Calculați lungimea segmentului $BM$. (2 p)

d) Calculați $47^{\circ }35^{\prime }+62^{\circ }40^{\prime }$ și precizați dacă un unghi cu această măsură este ascuțit, drept sau obtuz. (3 p)

Exercițiul 11 (8 puncte)

O grădină are forma unui dreptunghi cu lungimea de $24\text{m}$ și lățimea de $15\text{m}$.

a) Calculați perimetrul grădinii. (2 p)

b) Calculați aria grădinii. (2 p)

c) Exprimați aria grădinii în ${\text{dm}}^2$. (2 p)

d) Grădina se împrejmuiește cu un gard, mai puțin locul porții, care are $3\text{m}$. Un metru de gard costă $25$ de lei. Cât costă gardul? (2 p)

Exercițiul 12 (6 puncte)

Un acvariu are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile interioare de $50\text{cm}$, $30\text{cm}$ și $40\text{cm}$ (înălțimea).

a) Calculați volumul acvariului, în ${\text{cm}}^3$ și în ${\text{dm}}^3$. (3 p)

b) Câți litri de apă sunt în acvariu, dacă apa se ridică până la $\frac{3}{4}$ din înălțime? (3 p)

Barem și răspunsuri

Punctaj total: 90 p din exerciții + 10 p din oficiu = 100 p. Nota = punctajul total : 10.

Exercițiul 1. (6 p)

a) (2 p) $3405070$.

b) (2 p) Cifra sutelor este $0$, mai mică decât $5$, deci se rotunjește în jos: $3405000$.

c) (2 p) $30045<30450<30504<34005$ (se compară, pe rând, cifrele miilor, ale sutelor și ale zecilor).

Exercițiul 2. (8 p)

a) (3 p) Întâi paranteza: $15+3\cdot 5=15+15=30$. Apoi înmulțirea și împărțirea: $4\cdot 30=120$, $36:4=9$. La final: $120-120+9=9$.

b) (3 p) $2^3-2=8-2=6$; $48:6=8$; $8+2=10$; $5\cdot 10=50$; $50-30=20$; $20:5=4$.

c) (2 p) $37\cdot 25+37\cdot 75=37\cdot (25+75)=37\cdot 100=3700$.

Exercițiul 3. (8 p)

a) (2 p) $3^4=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81$; $5^0+0^5+1^7=1+0+1=2$.

b) (3 p) $2^7\cdot 2^5=2^{12}$ și $2^{12}:2^{10}=2^2=4$.

c) (3 p) Scriem puterile cu același exponent: $2^{30}=(2^3{)}^{10}=8^{10}$ și $3^{20}=(3^2{)}^{10}=9^{10}$. Cum $8<9$, rezultă $8^{10}<9^{10}$, deci $2^{30}<3^{20}$.

Exercițiul 4. (8 p)

a) (3 p) Divizibile cu $5$ (ultima cifră $0$ sau $5$): $120$ și $315$. Divizibile cu $3$ (suma cifrelor divizibilă cu $3$): $120$ (suma $3$), $243$ (suma $9$), $315$ (suma $9$). Numărul $1001$ nu se divide nici cu $5$, nici cu $3$ (suma cifrelor $2$).

b) (3 p) Suma cifrelor este $4+x+5=9+x$, care trebuie să fie divizibilă cu $9$. Cum $x$ este cifră, $x\in \{0,9\}$: numerele $405$ și $495$.

c) (2 p) Nu: $91=7\cdot 13$, deci are și alți divizori decât $1$ și $91$; este număr compus.

Exercițiul 5. (8 p)

a) (3 p) Metoda mersului invers: înainte de împărțirea la $5$ era $9\cdot 5=45$; înainte de adunarea lui $12$ era $45-12=33$; înainte de înmulțirea cu $3$ era $33:3=11$. Verificare: $(11\cdot 3+12):5=45:5=9$.

b) (5 p) Metoda falsei ipoteze. Presupunem că toate cele $30$ de animale sunt găini: ar avea $30\cdot 2=60$ de picioare. Diferența este $84-60=24$ de picioare. Fiecare iepure are cu $2$ picioare mai mult decât o găină, deci sunt $24:2=12$ iepuri și $30-12=18$ găini. Verificare: $18\cdot 2+12\cdot 4=36+48=84$.

Exercițiul 6. (9 p)

a) (2 p) Se simplifică prin $12$, cel mai mare divizor comun al lui $36$ și $48$: $\frac{36}{48}=\frac{3}{4}$.

b) (3 p) Numitorul comun este $12$: $\frac{10}{12}-\frac{9}{12}+\frac{4}{12}=\frac{5}{12}$.

c) (2 p) $\frac{3}{5}\cdot \frac{10}{9}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}$, iar $\frac{2}{3}:\frac{4}{3}=\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{4}=\frac{1}{2}$.

d) (2 p) Fracțiile au același numărător; e mai mare cea cu numitorul mai mic: $\frac{7}{9}>\frac{7}{11}$.

Exercițiul 7. (7 p)

a) (2 p) $\frac{3}{7}$ din $28$ înseamnă $28:7\cdot 3=12$ băieți.

b) (3 p) Fete: $28-12=16$. La cerc merg $25\%$ din $16$, adică $\frac{25}{100}\cdot 16=4$ fete.

c) (2 p) $\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$ din elevii clasei.

Exercițiul 8. (8 p)

a) (2 p) $2,5+0,75=3,25$ și $3,25-1,3=1,95$.

b) (2 p) $12\cdot 35=420$; produsul are două zecimale: $1,2\cdot 3,5=4,2$ (adică $4,20$).

c) (2 p) $7,2:0,9=72:9=8$.

d) (2 p) $5:6=0,8333\dots =0,8(3)$, fracție zecimală periodică mixtă.

Exercițiul 9. (6 p)

a) (3 p) Suma: $3+5+4+6+7+2=27$ km. Media: $27:6=4,5$ km pe zi.

b) (3 p) Mai mult de $4,5$ km a alergat marți ($5$), joi ($6$) și vineri ($7$): în 3 zile.

Exercițiul 10. (8 p)

a) (1 p) $B$ este între $A$ și $C$, deci $AC=AB+BC=6+10=16$ cm.

b) (2 p) $M$ este mijlocul lui $AC$, deci $AM=AC:2=8$ cm.

c) (2 p) $AB=6$ cm $<AM=8$ cm, deci $B$ este între $A$ și $M$, iar $BM=AM-AB=8-6=2$ cm.

d) (3 p) $47^{\circ }35^{\prime }+62^{\circ }40^{\prime }=109^{\circ }75^{\prime }$; cum $75^{\prime }=1^{\circ }15^{\prime }$, suma este $110^{\circ }15^{\prime }$. Măsura este între $90^{\circ }$ și $180^{\circ }$, deci unghiul este obtuz.

Exercițiul 11. (8 p)

a) (2 p) $P=2\cdot (24+15)=2\cdot 39=78$ m.

b) (2 p) $A=24\cdot 15=360{\text{m}}^2$.

c) (2 p) $1{\text{m}}^2=100{\text{dm}}^2$, deci $360{\text{m}}^2=36000{\text{dm}}^2$.

d) (2 p) Lungimea gardului: $78-3=75$ m. Costul: $75\cdot 25=1875$ de lei.

Exercițiul 12. (6 p)

a) (3 p) $V=50\cdot 30\cdot 40=60000{\text{cm}}^3$. Cum $1{\text{dm}}^3=1000{\text{cm}}^3$, $V=60{\text{dm}}^3$.

b) (3 p) Apa ocupă $\frac{3}{4}$ din volum (baza e aceeași, înălțimea apei e $\frac{3}{4}\cdot 40=30$ cm): $\frac{3}{4}\cdot 60=45{\text{dm}}^3$. Cum $1{\text{dm}}^3=1$ litru, în acvariu sunt 45 de litri de apă.

Pentru părinți și profesori

Cum se aplică:

• Punctaj total: 100 de puncte (90 de puncte din exerciții + 10 puncte din oficiu). Nota = punctajul total împărțit la 10, rotunjită la întreg pentru catalog (de exemplu, 87 de puncte → 8,7 → 9).
• Timp recomandat: două ore de curs (2 × 50 de minute): exercițiile 1–6 în prima oră, exercițiile 7–12 în a doua; oficiul se acordă o singură dată. Într-o singură oră se poate da doar prima parte, notată din 47 de puncte.
• Materiale: riglă, creion, foaie de matematică. Fără calculator: numerele au fost alese ca toate calculele să se poată face pe hârtie.
• Redactare: la exercițiile 5, 7, 11 și 12 se cere rezolvarea completă; un rezultat corect fără niciun calcul primește jumătate din punctajul subpunctului.

Interpretarea rezultatului: