Probabilități: formulă, la tehnologic

Formulă din tema Probabilități, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a X-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a X-a; în tema ei stă la finalul paginii „Probabilități”.

Evenimentele $A$ și $B$ țin de același experiment, iar cazurile au aceeași șansă. Primul rând pune cazurile favorabile peste cele posibile. Al doilea adună cele două probabilități și scade o dată intersecția, fiindcă a intrat de două ori. Al treilea numără doar în interiorul lui $A$, deci cere $P(A)>0$. Ultimul spune că, pentru a le avea pe amândouă, întâi se întâmplă $A$, apoi $B$ în lumea lui $A$. Capcană: $P(B\mid A)$ și $P(A\mid B)$ au același numărător, dar numitori diferiți, deci rar coincid. Control: probabilitățile stau între $0$ și $1$.

Exemplu: Un salon are $80$ de programări într-o săptămână: $48$ includ manichiura ($A$), $32$ includ pedichiura ($B$), iar $20$ le includ pe amândouă. $P(A)=\frac{48}{80}=\frac{3}{5}$ (cazuri favorabile pe cazuri posibile), $P(B)=\frac{32}{80}=\frac{2}{5}$ și $P(A\cap B)=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}$. Reuniunea: $P(A\cup B)=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$, adică $60$ de programări au cel puțin un serviciu. Dacă programarea are manichiură: $P(B\mid A)=\frac{20}{48}=\frac{5}{12}$. Verificare: $P(A)\cdot P(B\mid A)=\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{12}=\frac{1}{4}=P(A\cap B)$. Pachetul pentru ambele servicii se face dacă cel puțin una din cinci programări le are: $\frac{1}{4}\ge \frac{1}{5}$, deci se face.