Studiul funcției: formulă, la tehnologic

Formulă din tema Studiul variației funcțiilor, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a XI-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a XI-a → ·

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a XI-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a XI-a; în tema ei stă la finalul paginii „Studiul variației funcțiilor”.

f^{'} > 0 pe I \Rightarrow f strict cresc \overset{a}{˘} toare pe I, f^{'} < 0 pe I \Rightarrow f strict descresc \overset{a}{˘} toare pe I, f^{'} (x_{0}) = 0 ș i f^{'} schimb \overset{a}{˘} semnul \overset{ı}{ˆ} n x_{0} \Rightarrow x_{0} este punct de extrem, f^{''} \geq 0 pe I \Rightarrow f convex \overset{a}{˘} pe I, f^{''} \leq 0 pe I \Rightarrow f concav \overset{a}{˘} pe I, f^{''} schimb \overset{a}{˘} semnul \overset{ı}{ˆ} n x_{0} \Rightarrow punct de inflexiune (x_{0}; f (x_{0}))

$I$ e un interval din domeniu, iar $x_{0}$ un punct al lui. Primele două rânduri citesc din $f^{'}$ cum se mișcă graficul și unde se oprește din urcat sau coborât; ultimele două citesc din $f^{''}$ cum se curbează. Pe un interval închis se adaugă valorile din capete. Capcană: schimbarea de semn a lui $f^{'}$ se caută numai în interiorul intervalului; într-un capăt, chiar cu $f^{'} (x_{0}) = 0$ , compari valorile. Control: valoarea extremă trebuie să fie mai mare sau mai mică decât toate valorile din tabelul de variație.

Exemplu: Profitul unui atelier de croitorie, în zeci de lei, la $x$ sute de piese cusute într-o lună, $0 \leq x \leq 12$ , este $f (x) = - 2 x^{3} + 27 x^{2}$ . Din $f^{'} (x) = - 6 x^{2} + 54 x = - 6 x (x - 9)$ : $f^{'} > 0$ pe $(0; 9)$ și $f^{'} < 0$ pe $(9; 12)$ , deci $f$ crește, apoi scade, iar $x_{0} = 9$ e maxim, cu $f (9) = 729$ . Din $f^{''} (x) = - 12 x + 54$ : $f^{''} > 0$ pe $(0; 4, 5)$ și $f^{''} < 0$ pe $(4, 5; 12)$ , deci $f$ e convexă, apoi concavă, iar $(4, 5; 364, 5)$ e punct de inflexiune. În capătul $x = 0$ regula semnului nu se aplică, deși $f^{'} (0) = 0$ ; comparând valorile, $f (0) = 0$ este minimul pe interval. Control: $f (12) = 432 < 729$ .

Studiul funcției: formulă, la tehnologic

Continuă cu