Procente și TVA la tehnologic: factura

O factură de la furnizor arată ca un șir de cifre, dar are o regulă simplă: rabatul scade valoarea, iar TVA-ul se pune peste ce a rămas. Aceiași pași, făcuți înainte sau înapoi, rezolvă și procentele din Subiectul I. Pe factură se merge rând cu rând, apoi înapoi, de la total la prețul de listă: cei din clasa a X-a, la liceele tehnologice, fac aici amândouă drumurile. La Bacalaureatul M3 (M_tehnologic), procentele au venit în 39 dintre probele 2013–2026.

Situația de pornire

Un magazin apicol dintr-un oraș de munte își reface stocul înaintea sezonului. Comanda către furnizor cuprinde trei produse, iar factura arată pe fiecare rând cantitatea, prețul unitar fără TVA și valoarea rândului. La sfârșit, furnizorul scade un rabat de volum de 7 % din valoarea de listă și adaugă TVA de 21 % la valoarea rămasă (valori din exemplu). Gestionarul vrea să afle, înainte de plată, cât are de dat și cât din sumă e TVA, ca să-l treacă în evidențe.

Întrebare: cât are de plătit magazinul după rabat și TVA, și ce procent din valoarea de listă înseamnă suma plătită?

De la situație la model

Tabelul traduce rândurile facturii în operații cu procente.

Ce înseamnă «p la sută» și cum devine factor?

Procentul $p\%$ dintr-o valoare $V$ este $\frac{p}{100}\cdot V$. O scumpire cu $p\%$ adaugă acest număr la valoare, deci valoarea nouă este $V+\frac{p}{100}V=V\left(1+\frac{p}{100}\right)$. Factorul de modificare este numărul cu care înmulțești valoarea veche: $1+\frac{p}{100}$ la scumpire sau la adăugarea TVA-ului, $1-\frac{p}{100}$ la ieftinire sau la rabat. Pentru 21 %, factorul este $1,21$; pentru 7 %, rabatul are factorul $0,93$.

De ce se înmulțesc factorii, nu se adună procentele?

TVA-ul (taxa pe valoarea adăugată) se calculează ca procent din valoarea facturată după rabat, pe care o numim bază de impozitare, fiindcă rabatul e dat pe factură. Rabatul se ia din valoarea de listă, iar TVA-ul din valoarea rămasă, adică fiecare procent are o altă bază. De aceea factorii se înmulțesc: $0,93\cdot 1,21=1,1253$, iar suma de plată este $3132\cdot 1,1253$.

Cum afli procentul, când ai partea și întregul?

Uneori procentul nu e dat, ci trebuie aflat din două valori: ponderea unei părți în întreg este câtul dintre parte și întreg, înmulțit cu 100. Rabatul din situație este de $219,24$ lei dintr-o listă de $3132$ lei, deci $\frac{219,24}{3132}=0,07$, adică 7 %. La fel, TVA-ul de 611,68 lei este 21 % din bază, deci baza este $611,68:0,21\approx 2912,76$ lei. Câtul se face mereu la valoarea întreagă, cea din care se ia procentul.

Cum te întorci de la total la valoarea de dinainte?

Drumul înapoi desface înmulțirea: împarți la factor. Dacă știi doar suma de plată, valoarea de listă este suma împărțită la $1,1253$. La o variație procentuală scrii ecuația cu necunoscuta valorii de dinainte: dacă după rabatul de 7 % rămân 2912,76 lei, atunci $x-0,07x=2912,76$, adică $0,93x=2912,76$ și $x=3132$ lei. Rabatul se ia din valoarea de dinainte, nu din cea de acum. Pe alt drum, cu o proporție: 93 % din valoarea de listă înseamnă 2912,76 lei, deci 1 % înseamnă $2912,76:93=31,32$ lei, iar 100 % înseamnă 3 132 lei.

Metoda pas cu pas

1. Scrie ce e dat și ce se cere, cu unitatea: o valoare de dinainte sau una de după, un procent, o cotă de TVA. Întreabă-te din ce valoare se ia procentul; la scumpiri, ieftiniri, rabat și TVA, din cea de dinainte. Spune-ți în cuvinte dacă valoarea cerută trebuie să iasă mai mare sau mai mică decât cea dată; la sfârșit compari cu această așteptare.
2. Alege factorul de modificare: $1+\frac{p}{100}$ pentru scumpire sau TVA, $1-\frac{p}{100}$ pentru ieftinire sau rabat. La mai multe procente consecutive, înmulțește factorii.
3. Pe o factură, mergi în ordinea documentului: valoare de listă, rabat, valoare după rabat, TVA, total. Rotunjește la bani, adică la două zecimale, abia la TVA și la total, cu regula din aproximările pe factură.
4. Pentru drumul înapoi, scrie ecuația cu necunoscuta valorii de dinainte, de pildă $x+0,35x=4131$, și împarte la factor: $x=4131:1,35$.
5. Dacă rabatul se dă abia de la un prag, compară ce plătești sub prag cu ce ai plăti completând comanda până la prag: o comandă mai mare poate costa mai puțin. Valoarea de la care merită completarea iese din egalitatea celor două costuri.
6. Verifică mergând înainte: aplică factorul la valoarea găsită și vezi dacă ajungi la cea dată. Controlează și sensul: după un rabat suma scade, după TVA crește. Verifică și forma răspunsului: banii se scriu cu două zecimale și cu unitatea lor, lei, iar un procent rămâne procent.

Procentele pe date grupate, cum sunt frecvențele relative, apar în tabelele de frecvențe. Lecțiile clasei, grupate pe unități, sunt în hubul clasei a X-a de la tehnologic.

Fișa de buzunar

$$V_{\text{nou}}=V\cdot \left(1\pm \frac{p}{100}\right),V=\frac{V_{\text{nou}}}{1\pm \frac{p}{100}}$$

$$T=B\cdot \frac{c}{100},\text{total}=B\cdot \left(1+\frac{c}{100}\right)$$

Primele formule dau valoarea nouă și drumul înapoi, cu plus la scumpire sau TVA și cu minus la ieftinire sau rabat. A doua pereche dă TVA-ul $T$ și totalul din baza $B$, la cota $c$. Formulele sunt valabile pentru procente $p$ și $c$ între 0 și 100, iar baza $B$ este valoarea facturată după rabat. La scumpiri, ieftiniri, rabat și TVA, procentul se ia din valoarea de dinainte, nu din cea de după. Verificare rapidă: aplici factorul la rezultat și ajungi la valoarea de plecare.

Rezolvăm împreună

Exemplul 1 — Factura magazinului apicol

Domeniu: comert.

Enunț. Reia factura din situația de pornire: valoarea de listă 3132 lei, rabat de volum 7 %, TVA 21 % la valoarea după rabat. a) Cât este suma de plată și cât din ea e TVA? b) Ce procent din valoarea de listă este suma de plată? c) Cât ar fi plătit magazinul pentru un singur stup, cu același rabat și același TVA?

Rezolvare. a) Rabatul este $0,07\cdot 3132=219,24$ lei, deci valoarea după rabat este $3132-219,24=2912,76$ lei. TVA-ul este $0,21\cdot 2912,76=611,6796$, adică 611,68 lei. Suma de plată este $2912,76+611,68=3524,44$ lei. b) Raportul este $\frac{3524,44}{3132}\approx 1,1253$, adică 112,53 % din valoarea de listă. Același rezultat dă factorul comun: $3132\cdot 0,93\cdot 1,21=3524,4396\approx 3524,44$ lei. c) Pentru un stup de 482 lei factorul este același: $482\cdot 1,1253\approx 542,39$ lei. Magazinul plătește deci cu $3524,44-3132=392,44$ lei mai mult decât arată lista, fiindcă TVA-ul de 611,68 lei depășește rabatul de 219,24 lei.

Capcană. Cine calculează TVA-ul din valoarea de listă, nu din cea după rabat, obține $0,21\cdot 3132=657,72$ lei și o sumă de plată de $2912,76+657,72=3570,48$ lei, cu 46,04 lei mai mult decât trebuie. TVA-ul se ia din valoarea facturată, adică din cea de după rabat.

Verificare. Pe alt drum, din suma de plată: $3524,44:1,21\approx 2912,76$ lei, adică valoarea după rabat, iar $2912,76:0,93=3132$ lei, valoarea de listă. TVA-ul adunat la valoarea după rabat, $2912,76+611,68$, dă din nou $3524,44$ lei.

Exemplul 2 — Comisionul unei platforme de rezervări

Domeniu: turism.

Enunț. O pensiune a primit în octombrie de la o platformă de rezervări 2365 de lei pentru șederile făcute prin ea, după ce platforma a reținut un comision de 14 % din valoarea șederilor. Platforma virează pensiunii doar restul, iar contabila vrea să știe cât ar fi încasat fără comision. Cât au costat șederile înainte de comision și cât a reținut platforma?

Rezolvare. Fie $x$ valoarea șederilor, în lei. Comisionul este $0,14x$, iar pensiunea primește restul: $x-0,14x=2365$, adică $0,86x=2365$. De aici $x=2365:0,86=2750$ lei. Platforma a reținut $2750-2365=385$ lei, adică $0,14\cdot 2750=385$ lei.

Capcană. Cine adaugă 14 % la suma primită obține $2365\cdot 1,14=2696,10$ lei. Dar atunci comisionul ar fi $2696,10-2365=331,10$ lei, adică doar aproximativ 12,3 % din 2696,10 lei, nu 14 %. Procentul se ia din valoarea de dinainte, pe care încă n-o cunoști.

Verificare. Mergi înainte: $0,86\cdot 2750=2365$ lei, exact suma primită. Pe alt drum, 86 % din valoare înseamnă 2365 lei, deci 1 % înseamnă $2365:86=27,50$ lei, iar 100 % înseamnă 2750 lei.

Exemplul 3 — Recapitulația TVA a unei brutării

Domeniu: alimentar.

Enunț. O brutărie primește o factură cu patru rânduri, fără rabat: făină, 14 saci de 25 kg, la 3,86 lei/kg; drojdie, 18 kg, la 11,02 lei/kg; detergent pentru utilaje, 3 bidoane la 58,10 lei; folie alimentară, 5 role la 23,65 lei. Făina și drojdia au cota redusă de 11 %, iar detergentul și folia au cota de 21 % (valori din exemplu). Firma calculează TVA-ul pe totalul fiecărei cote, rotunjit la bani. Care este suma de plată?

Rezolvare. Valorile rândurilor sunt: făină $14\cdot 25\cdot 3,86=1351,00$ lei; drojdie $18\cdot 11,02=198,36$ lei; detergent $3\cdot 58,10=174,30$ lei; folie $5\cdot 23,65=118,25$ lei. La cota de 11 % baza este $1351,00+198,36=1549,36$ lei, iar TVA-ul $0,11\cdot 1549,36=170,4296\approx 170,43$ lei. La cota de 21 % baza este $174,30+118,25=292,55$ lei, iar TVA-ul $0,21\cdot 292,55=61,4355\approx 61,44$ lei. Baza totală este $1549,36+292,55=1841,91$ lei, TVA-ul total $170,43+61,44=231,87$ lei, iar suma de plată $1841,91+231,87=2073,78$ lei.

Capcană. Regula firmei din enunț cere rotunjirea pe totalul cotei. Cine rotunjește TVA-ul pe fiecare rând obține $148,61+21,82+36,60+24,83=231,86$ lei, cu un ban mai puțin. Diferența vine numai din locul în care rotunjești, de aceea pe o factură se aplică o singură regulă, cea aleasă de firmă.

Verificare. Pe alt drum, cu factori: $1549,36\cdot 1,11=1719,7896$ și $292,55\cdot 1,21=353,9855$, iar suma lor este $2073,7751\approx 2073,78$ lei.

Exemplul 4 — în stilul Bac M3: prețul de dinainte

Domeniu: auto.

Enunț. Cerința 4 din Subiectul I a probelor 2013–2026 a avut de aflat un singur număr: prețul dinainte sau cel de după o variație procentuală. Aici, cu alte cuvinte și alte numere: un kit de ambreiaj a fost scumpit cu 35 % și costă acum 4131 de lei. Câți lei costa înainte de scumpire?

Rezolvare. Fie $x$ prețul de dinainte. Scumpirea adaugă $0,35x$, deci $x+0,35x=4131$, adică $1,35x=4131$. De aici $x=4131:1,35=3060$ lei.

Capcană. Cine scade 35 % din 4131 lei obține $0,65\cdot 4131=2685,15$ lei. Dacă ar fi fost prețul de dinainte, după scumpire ar costa $1,35\cdot 2685,15=3624,9525$, adică aproximativ 3625 de lei, nu 4131. Procentul se ia din prețul de dinainte, nu din cel de acum.

Verificare. Scumpirea ar fi $0,35\cdot 3060=1071$ lei, iar $3060+1071=4131$ lei, exact prețul dat. Pe alt drum, 135 % din prețul de dinainte înseamnă 4131 lei, deci 1 % înseamnă $4131:135=30,60$ lei, iar 100 % înseamnă 3060 de lei.

Să exersăm

Nivelul 1 — rutină

1. Calculează: a) 23 % din 1640 lei; b) prețul unui cablu de 37,50 lei după o scumpire cu 12 %; c) prețul unei scule de 560 lei după o ieftinire cu 35 %.

2. Scrie factorul de modificare pentru: a) o scumpire cu 9 %; b) o ieftinire cu 16 %; c) un rabat de 4 % urmat de TVA de 21 %.

3. După o ieftinire cu 28 %, un cablu costă 223,20 lei. Cât costa înainte de ieftinire?

4. Diagrama circulară arată cum s-au împărțit cheltuielile unei firme de instalații, în martie, în total 48 200 lei.

a) Câți lei a costat transportul? b) Cu câți lei au fost mai mari cheltuielile cu materialele decât cele cu transportul?

Nivelul 2 — situații

5. Un electrician cumpără 6 bobine de cablu la 318 lei bucata, fără TVA. Furnizorul dă un rabat de 5 % din valoarea comenzii și adaugă TVA de 21 % la valoarea după rabat. a) Care este valoarea comenzii după rabat? b) Ce sumă are de plătit electricianul și cât din ea e TVA?

6. Pentru o parcelă de porumb de 4 hectare, un fermier are o comandă de îngrășământ de 1950 lei de listă, fără TVA. Furnizorul dă un rabat de 8 % numai la comenzile de cel puțin 2000 lei de listă. a) Cât plătește, fără TVA, așa cum e comanda, și cât dacă mai adaugă un sac de 64 lei? b) Pentru ce valori de listă $V$, sub 2000 lei, îi convine să completeze comanda până la 2000 lei?

7. Un salon de coafură a primit un bon fiscal cu totalul de 1669,80 lei pentru produse, la TVA de 21 %. a) Care este valoarea produselor fără TVA? b) Cât este TVA-ul?

8. Un service auto a avut în martie un profit de 6321 lei, adică 7 % din încasările lunii. Care au fost încasările?

Nivelul 3 — pe model de examen

9. (Exercițiu tip Bacalaureat M3.) Un aspirator costă 640 de lei și se scumpește cu 15 %. Calculați prețul nou.

10. (Exercițiu tip Bacalaureat M3.) Un cuptor cu microunde se ieftinește cu 35 % și ajunge la 273 de lei. Câți lei costa înainte de ieftinire?

11. (Exercițiu tip Bacalaureat M3.) O scumpire de 18 % a mărit prețul unui produs cu 99 de lei. Aflați prețul produsului după scumpire.

12. (Sinteză.) Pe o factură, valoarea de listă este necunoscută, rabatul este de 9 %, TVA-ul de 21 % din valoarea după rabat, iar totalul de plată este 3853,85 lei. a) Aflați valoarea de listă. b) Aflați rabatul în lei și TVA-ul în lei. c) Arătați că adunarea procentelor, $+21\%-9\%=+12\%$, ar fi dat un total greșit.

Răspunsuri și verificări

1. a) $0,23\cdot 1640=377,20$ lei. b) $37,50\cdot 1,12=42,00$ lei. c) $560\cdot 0,65=364,00$ lei. Verificare: la b) scumpirea e $0,12\cdot 37,50=4,50$ lei, iar $37,50+4,50=42$.

2. a) $1+0,09=1,09$. b) $1-0,16=0,84$. c) $0,96\cdot 1,21=1,1616$. Verificare: pentru 100 lei de listă, rabatul dă 96 lei, iar TVA-ul $96\cdot 1,21=116,16$ lei.

3. Din $0,72x=223,20$ rezultă $x=310$ lei. Verificare: $0,72\cdot 310=223,20$ lei.

4. a) $0,14\cdot 48200=6748$ lei. b) Materialele costă $0,46\cdot 48200=22172$ lei, deci diferența este $22172-6748=15424$ lei. Verificare: cele patru sectoare adunate dau $46+31+14+9=100$ %, deci tot totalul de 48 200 lei.

5. a) Valoarea comenzii este $6\cdot 318=1908$ lei; rabatul este $0,05\cdot 1908=95,40$ lei, deci valoarea după rabat este 1812,60 lei. b) TVA-ul este $0,21\cdot 1812,60=380,646\approx 380,65$ lei, iar suma de plată $1812,60+380,65=2193,25$ lei. Verificare: $1812,60\cdot 1,21=2193,246\approx 2193,25$ lei.

6. a) Așa cum e, comanda costă 1950 lei, fiindcă e sub prag. Cu sacul în plus, valoarea de listă ajunge la 2014 lei, iar cu rabatul plătește $2014\cdot 0,92=1852,88$ lei, adică 97,12 lei mai puțin, cu un sac în plus. b) La prag plătește $2000\cdot 0,92=1840$ lei, deci completarea convine pentru $1840<V<2000$. Verificare: la $V=1840$ lei ambele variante costă 1840 lei.

7. a) $1669,80:1,21=1380$ lei. b) TVA-ul este $1669,80-1380=289,80$ lei. Verificare: $0,21\cdot 1380=289,80$ lei.

8. Din $0,07x=6321$ rezultă $x=90300$ lei. Verificare: $0,07\cdot 90300=6321$ lei.

9. Scumpirea este $\frac{15}{100}\cdot 640=96$ lei. Prețul nou este $640+96=736$ lei. Verificare: $640\cdot 1,15=736$ lei.

10. Fie $x$ prețul de dinainte. Ieftinirea scade prețul cu $0,35x$, deci $x-0,35x=273$. Rezultă $0,65x=273$, adică $x=420$ lei. Verificare: $0,65\cdot 420=273$ lei.

11. Fie $x$ prețul de dinainte. Din $0,18x=99$ rezultă $x=550$ lei. Prețul după scumpire este $550+99=649$ lei. Verificare: $1,18\cdot 550=649$ lei.

12. a) Factorul comun este $0,91\cdot 1,21=1,1011$, deci valoarea de listă este $3853,85:1,1011=3500$ lei. b) Rabatul este $0,09\cdot 3500=315$ lei, valoarea după rabat este $3185$ lei, iar TVA-ul este $0,21\cdot 3185=668,85$ lei. c) Cu factorul $1,12$ ar ieși $3500\cdot 1,12=3920$ lei, adică $3920-3853,85=66,15$ lei mai mult. Verificare: $3185+668,85=3853,85$ lei.

Așa vine la Bac M3

Procentele au apărut în 39 dintre cele 83 de probe oficiale din 2013–2026, mereu la cerința 4 din Subiectul I. Formele principale se văd în patru cerințe, luate din probe diferite:

• Iunie 2022, Subiectul I, exercițiul 4: prețul de dinainte e dat, iar cerința este prețul după o scumpire; e pasul 2 din Metodă, cu variația calculată separat, iar baremul dă 3 puncte pentru $\frac{10}{100}\cdot 90=9$ lei și 2 puncte pentru prețul $90+9=99$ de lei.
• Simularea din 2025, Subiectul I, exercițiul 4: prețul de după ieftinire e dat, iar cerința este prețul dinainte; pasul 4 din Metodă scrie ecuația cu necunoscuta prețului inițial, iar baremul scrie $x-\frac{45}{100}x=110$ (3 puncte), apoi $x=200$ de lei (2 puncte).
• Simularea din 2022, Subiectul I, exercițiul 4: se dă scumpirea în lei, 60 de lei, nu prețul, deci pasul 4 din Metodă scrie ecuația cu prețul de dinainte necunoscut; baremul dă 3 puncte pentru $\frac{30}{100}\cdot x=60$, cu $x=200$, și 2 puncte pentru prețul $200+60=260$ de lei, după scumpire.
• Proba specială din 2014, Subiectul I, exercițiul 4: procentul se ia din venit, nu din preț; pasul 4 scrie ecuația cu necunoscuta venitului, iar baremul scrie $100000=4\%\cdot x$ (3 puncte), apoi $x=2500000$ de lei (2 puncte).

Cea mai des întâlnită formă, prețul de dinainte când îl știi pe cel de după, a venit în 21 de probe; o exersezi la exercițiile 3 și 10. Prețul de după, când îl știi pe cel de dinainte, a venit în 16. Un procent dat prin diferența în lei a venit într-o probă, iar procentul din venit în alta. Din 2022 încoace, 13 probe au avut tema. Cuvântul „TVA” nu apare în niciun enunț din cele 83 de probe; programa de examen îl trece totuși, alături de procente și dobânzi. Calculul cu TVA rămâne același calcul al unei scumpiri. Exercițiile 9–11 repetă trei dintre forme, cu alte cuvinte decât cele din probe. Restul cerințelor din Subiectul I sunt în hubul clasei a X-a de la tehnologic.

Greșeli care costă puncte

• Calculezi TVA-ul din valoarea de listă, nu din cea după rabat → la factura apicolă ajungi la 3570,48 lei, cu 46,04 lei prea mult; cum o prinzi: TVA-ul de 611,68 lei trebuie să fie 21 % din 2912,76 lei, valoarea facturată.
• Adaugi procentul la valoarea de după, în loc să împarți la factor: 14 % peste 2365 lei dă 2696,10 lei, dar comisionul de 331,10 lei ar fi doar 12,3 % → cum o prinzi: aplici factorul pe drumul înainte; la simularea din 2025, trei din cele cinci puncte erau pentru ecuația cu prețul de dinainte necunoscut.
• Rotunjești TVA-ul pe fiecare rând al facturii, nu pe totalul cotei → la brutărie iese 231,86 lei în loc de 231,87 lei; cum o prinzi: recalculezi baza și TVA-ul pe cote și compari totalurile.
• Nu verifici pragul de rabat → la 1950 lei de listă plătești 1950 lei, deși cu un sac în plus ai plăti 1852,88 lei; cum o prinzi: calculezi și costul comenzii completate până la prag.
• Aduni procentele de pe factură, $+21\%-9\%$ → totalul iese cu 66,15 lei prea mare la exercițiul 12; cum o prinzi: înmulțești factorii $0,91\cdot 1,21$.

Programa și examenul

Programa și examenul. Această lecție face parte din suplimentul pentru Bacalaureatul M3 (M_tehnologic) din 2027–2029: aplicarea procentelor în calculul prețurilor face parte din programa de examen OMEN 4430/2014 (clasa a X-a), deși programa nouă a clasei a X-a (OMEC 6930/2025, Anexa 3) nu o conține sau o conține doar în parte. În probele oficiale 2013–2026 a apărut în 39 de probe, la Subiectul I. În programa Bacalaureatului din 2030 tema reapare, parțial, în unitatea XI.1 (calcul numeric și algebric aplicat) la toate cele patru profiluri (MAT_P3–MAT_P6).

Întrebări frecvente

De ce trece gestionarul TVA-ul de 611,68 lei separat în evidențe? Dacă magazinul este plătitor de TVA, își scade acești 611,68 lei din TVA-ul pe care îl încasează când vinde marfa. În contabilitate, marfa intră deci la 2 912,76 lei, valoarea după rabat, iar TVA-ul se trece separat, ca TVA de dedus. Pentru un magazin neplătitor de TVA, costul mărfii ar fi tot totalul, 3 524,44 lei.

Merită stupii unui meșter local, la 520 lei bucata, fără TVA pe factură? Depinde de magazin. Dacă e plătitor de TVA și rabatul de volum rămâne, cei 5 stupi de la furnizor îl costă $2410\cdot 0,93=2241,30$ lei, fiindcă TVA-ul și-l recuperează, față de $5\cdot 520=2600$ lei la meșter. Dacă nu e plătitor, la furnizor plătește $2410\cdot 1,1253\approx 2711,97$ lei, iar meșterul iese mai ieftin cu 111,97 lei.

Ce parte din suma plătită revine stupilor? Stupii au $\frac{2410}{3132}\approx 76,95$ % din valoarea de listă. Rabatul și TVA-ul înmulțesc toate rândurile cu același factor, 1,1253, deci și din suma de plată stupilor le revin tot aproximativ 76,95 %, adică $2410\cdot 1,1253\approx 2711,97$ lei din 3 524,44 lei. Ponderea unui rând nu se schimbă când tot întregul se înmulțește cu același număr.

Cât economisește magazinul dacă furnizorul urcă rabatul de la 7 % la 10 %? Rabatul crește de la 219,24 la 313,20 lei, deci baza scade cu 93,96 lei, la 2 818,80 lei. TVA-ul scade și el, de la 611,68 la 591,95 lei, adică cu încă 19,73 lei. Totalul ajunge la 3 410,75 lei, cu 113,69 lei mai puțin: cele 3 puncte procentuale în plus aduc mai mult decât 3 % din listă, fiindcă scad și baza TVA-ului.

Care preț a lipsit mai des din enunțurile de Bacalaureat M3 (M_tehnologic) din 2022–2026? Cel de dinainte. Din cele 13 probe din 2022–2026 cu procente, 7 au dat prețul de după și au cerut prețul inițial, 5 au cerut prețul nou, iar una, simularea din 2022, a dat creșterea în lei. Cuvântul „TVA” nu a apărut în enunțuri, deși programa de examen îl trece; calculul lui e tot o scumpire, cu factorul 1,21.