Evaluarea Națională 2021, sesiunea de rezervă — subiectul oficial, rezolvat

Disciplina: Matematică · Clasa a VIII-a · Unitatea: Subiecte oficiale de Evaluare Națională

Exerciții

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiectul I (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte Cel mai mare număr natural de două cifre, multiplu al numărului $20$, este egal cu: a) $20$ b) $80$ c) $99$ d) $100$

Exercițiul 2 · 5 puncte Dacă $\frac{x}{4}=\frac{5}{2}$, atunci $x$ este egal cu: a) $2$ b) $5$ c) $10$ d) $20$

Exercițiul 3 · 5 puncte Rezultatul calculului $8+2\cdot 4$ este egal cu: a) $40$ b) $16$ c) $14$ d) $0$

Exercițiul 4 · 5 puncte Într-o școală, $400$ de elevi au ales culoarea favorită, prin intermediul unui chestionar. Opțiunile tuturor elevilor au fost înregistrate, în raport procentual din numărul total, în tabelul de mai jos.

Conform informațiilor din tabel, numărul elevilor care au ales culoarea verde este egal cu: a) $6$ b) $16$ c) $24$ d) $80$

Exercițiul 5 · 5 puncte Patru elevi, Alina, Bianca, George și Iosif, adună numărul $a=3+5\sqrt{2}$ cu numărul $b=5-5\sqrt{2}$ și obțin următoarele rezultate:

Dintre cei patru elevi, cel care a efectuat corect adunarea este: a) Alina b) Bianca c) George d) Iosif

Exercițiul 6 · 5 puncte Se consideră intervalul de numere reale $I=(3,4]$. Mircea afirmă că: „Numărul $3\sqrt{2}$ aparține intervalului $I$.". Afirmația lui Mircea este: a) adevărată b) falsă

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare $A$, $B$, $C$ și $D$, în această ordine, astfel încât $AC=4$ cm și $BD=8$ cm. Punctul $B$ este mijlocul segmentului $AC$. Lungimea segmentului $CD$ este egală cu:

a) $4$ cm b) $6$ cm c) $10$ cm d) $12$ cm

Exercițiul 2 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu măsura unghiului $B$ de $45^{\circ }$. Punctele $A$, $C$ și $D$ sunt coliniare în această ordine. Dreptele $EC$ și $AB$ sunt paralele și măsura unghiului $ECD$ este egală cu $135^{\circ }$. Măsura unghiului $ACB$ este egală cu:

a) $45^{\circ }$ b) $80^{\circ }$ c) $90^{\circ }$ d) $100^{\circ }$

Exercițiul 3 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu $120^{\circ }$ și $AC=6$ cm. Lungimea laturii $BC$ este egală cu:

a) $3\sqrt{3}$ cm b) $3$ cm c) $6$ cm d) $6\sqrt{3}$ cm

Exercițiul 4 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AD=3$ cm, în care punctul $E$ se află pe latura $DC$ astfel încât $AE$ este bisectoarea unghiului $DAB$ și $BE$ este bisectoarea unghiului $ABC$. Perimetrul paralelogramului $ABCD$ este egal cu:

a) $18$ cm b) $15$ cm c) $12$ cm d) $9$ cm

Exercițiul 5 · 5 puncte În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt situate pe cercul de centru $O$, astfel încât arcele mici $AB$, $BC$ și $CA$ sunt congruente. Măsura unghiului $BOC$ este egală cu:

a) $120^{\circ }$ b) $90^{\circ }$ c) $60^{\circ }$ d) $30^{\circ }$

Exercițiul 6 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat un cub $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului este egală cu $120$ cm. Aria totală a cubului este egală cu:

a) $100$ cm² b) $400$ cm² c) $600$ cm² d) $1000$ cm²

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Scrie rezolvările complete. Se punctează raționamentul și justificările.

Exercițiul 1 · 5 puncte Un automobil a parcurs distanța dintre două orașe în trei zile. În prima zi a parcurs $\frac{3}{10}$ din distanță și încă $13$ km. În a doua zi a parcurs $\frac{2}{5}$ din distanța rămasă după prima zi. În a treia zi a parcurs restul distanței, adică $93$ de km. a) (2 p) Este posibil ca distanța parcursă a doua zi să fie egală cu $60$ km? Justifică răspunsul dat. b) (3 p) Determină distanța dintre cele două orașe.

Exercițiul 2 · 5 puncte Se consideră expresia $E(x)=(x+4{)}^2+(x-1{)}^2-(\sqrt{2}x+3)(\sqrt{2}x-3)$, unde $x$ este număr real. a) (2 p) Demonstrează că $E(x)=6x+26$, pentru orice număr real $x$. b) (3 p) Calculează $A-B$, unde $A=E(1)+E(3)+...+E(11)$ și $B=E(2)+E(4)+...+E(10)$.

Exercițiul 3 · 5 puncte Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=-3x+5$. a) (2 p) Arată că $f(3)+f(0)=1$. b) (3 p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A$ și $B$ situate pe reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$. Știind că punctul $A$ are abscisa $3$ și punctul $B$ are ordonata $5$, determină distanța dintre punctele $A$ și $B$.

Exercițiul 4 · 5 puncte Se consideră trapezul $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=15$ cm, $CD=5$ cm, $BC=8$ cm și $AD=6$ cm. Dreptele $AD$ și $BC$ se intersectează în punctul $P$. a) (2 p) Arată că lungimea segmentului $PD$ este egală cu $3$ cm. b) (3 p) Determină cât la sută reprezintă aria triunghiului $PCD$ din aria trapezului $ABCD$.

Exercițiul 5 · 5 puncte Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AC=40$ cm. Dreptele $AD$ și $BC$ sunt perpendiculare, punctul $D$ aparține dreptei $BC$ și $\frac{CD}{AD}=\frac{3}{4}$. a) (2 p) Arată că $AD=32$ cm. b) (3 p) Calculează perimetrul triunghiului $ABC$.

Exercițiul 6 · 5 puncte Se consideră paralelipipedul dreptunghic $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cu $AB=6\sqrt{2}$ cm, $BC=6$ cm și măsura unghiului $D^{\prime }C{A}^{\prime }$ egală cu $30^{\circ }$. a) (2 p) Arată că $D{D}^{\prime }=6$ cm. b) (3 p) Calculează distanța de la punctul $A$ la planul $(A^{\prime }{D}^{\prime }C)$.

Barem și răspunsuri

Punctaj: 90 p din itemi + 10 p din oficiu = 100 p. Nota = punctaj : 10.

Subiectul I și Subiectul al II-lea: se punctează doar rezultatul – pentru fiecare răspuns corect 5 p, altfel 0 p (fără punctaje intermediare). Subiectul al III-lea: pentru orice soluție corectă se acordă punctajul corespunzător; se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale.

Subiectul I (30 p)

1. b) Multiplii lui $20$ de două cifre sunt $20,40,60,80$; cel mai mare este $80$.
2. c) $\frac{x}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow x=4\cdot \frac{5}{2}=10$.
3. b) $8+2\cdot 4=8+8=16$ (întâi înmulțirea).
4. c) $x=100-25-35-14-20=6$; numărul de elevi $=6\%$ din $400=24$.
5. c) $a+b=(3+5\sqrt{2})+(5-5\sqrt{2})=8$, deci George a calculat corect.
6. b) $3\sqrt{2}\approx 4,24>4$, deci $3\sqrt{2}\notin (3,4]$; afirmația este falsă.

Subiectul al II-lea (30 p)

1. b) $B$ mijlocul lui $AC$: $AB=BC=2$ cm (căci $AC=4$). $CD=BD-BC=8-2=6$ cm.
2. c) Cum $A$, $C$, $D$ sunt coliniare, $m(\angle ACE)=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$; din $EC\parallel AB$, $m(\angle CAB)=m(\angle ACE)=45^{\circ }$ (unghiuri alterne interne). În triunghiul $ABC$: $m(\angle ACB)=180^{\circ }-45^{\circ }-45^{\circ }=90^{\circ }$.
3. d) Triunghi isoscel cu $AB=AC=6$ cm și unghiul de la vârf $A=120^{\circ }$: unghiurile de la bază au câte $30^{\circ }$. Fie $AM\perp BC$, $M\in BC$; înălțimea din vârf este și mediană, iar în triunghiul dreptunghic $AMC$: $MC=AC\cdot \cos 30^{\circ }=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$ cm, deci $BC=2\cdot MC=6\sqrt{3}$ cm.
4. a) Din $DC\parallel AB$ și bisectoare, triunghiurile $ADE$ și $BCE$ sunt isoscele: $DE=AD=3$ cm și $EC=BC=AD=3$ cm, deci $DC=6$ cm $=AB$. Perimetrul $=2(AB+AD)=2(6+3)=18$ cm.
5. a) Arcele $AB$, $BC$, $CA$ congruente $\Rightarrow$ fiecare $=120^{\circ }$; unghiul la centru $BOC$ are aceeași măsură ca arcul $BC$, deci $120^{\circ }$.
6. c) $12$ muchii egale: muchie $=120:12=10$ cm. Aria totală $=6\cdot 10^2=600$ cm².

Subiectul al III-lea (30 p)

Exercițiul 1 · 5 puncte a) (2 p) A treia zi reprezintă restul din distanța rămasă după prima zi, adică $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ din acea distanță (1 p). Raportul dintre ziua a doua și ziua a treia este $\frac{2}{5}:\frac{3}{5}=\frac{2}{3}$, deci ziua a doua $=\frac{2}{3}\cdot 93=62$ km, nu $60$ km — deci nu este posibil (1 p). b) (3 p) Distanța rămasă după prima zi: $R=62+93=155$ km (1 p). Dacă $x$ este distanța totală, prima zi $=0,3x+13$, iar $x-(0,3x+13)=155$, adică $0,7x=168$ (1 p), deci $x=240$ km (1 p).

Exercițiul 2 · 5 puncte a) (2 p) $(x+4{)}^2+(x-1{)}^2=2x^2+6x+17$ (1 p). $(\sqrt{2}x+3)(\sqrt{2}x-3)=2x^2-9$, deci $E(x)=(2x^2+6x+17)-(2x^2-9)=6x+26$, pentru orice număr real $x$ (1 p). b) (3 p) $A$ are $6$ termeni ($x$ impar: $1,3,5,7,9,11$), $B$ are $5$ termeni ($x$ par: $2,4,6,8,10$); diferența constantelor este $26\cdot 6-26\cdot 5=26$ (1 p). Diferența părților liniare: $6\cdot (1+3+5+7+9+11)-6\cdot (2+4+6+8+10)=6\cdot (36-30)=36$ (1 p). $A-B=36+26=62$ (1 p).

Exercițiul 3 · 5 puncte a) (2 p) $f(3)=-3\cdot 3+5=-4$ (1 p). $f(0)=5$, deci $f(3)+f(0)=-4+5=1$ (1 p). b) (3 p) $A$ are abscisa $3$: $A=(3,-4)$ (1 p). $B$ are ordonata $5$: din $-3x+5=5$ rezultă $x=0$, deci $B=(0,5)$ (1 p). $AB=\sqrt{(3-0{)}^2+(-4-5{)}^2}=\sqrt{9+81}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$ (1 p).

Exercițiul 4 · 5 puncte a) (2 p) Din $DC\parallel AB$, triunghiul $PDC$ este asemenea cu triunghiul $PAB$, cu raportul $\frac{DC}{AB}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$, deci $\frac{PD}{PA}=\frac{1}{3}$ (1 p). Cum $PA=PD+DA=PD+6$, din $3PD=PD+6$ rezultă $PD=3$ cm (1 p). b) (3 p) Aria$(PDC)$ $={\left(\frac{1}{3}\right)}^2\cdot$ Aria$(PAB)=\frac{1}{9}\cdot$ Aria$(PAB)$ (1 p). Aria$(ABCD)=$ Aria$(PAB)-$ Aria$(PDC)=\frac{8}{9}\cdot$ Aria$(PAB)$, deci $\frac{\text{Aria}(PDC)}{\text{Aria}(ABCD)}=\frac{1/9}{8/9}=\frac{1}{8}$ (1 p). Procentul corespunzător este $12,5\%$ (1 p).

Exercițiul 5 · 5 puncte a) (2 p) Notăm $CD=3k$, $AD=4k$, $k$ număr real pozitiv; triunghiul $ACD$ este dreptunghic în $D$, deci $A{C}^2=A{D}^2+C{D}^2=16k^2+9k^2=25k^2=1600$, adică $k^2=64$, deci $k=8$ (1 p). Rezultă $AD=4k=32$ cm (1 p). b) (3 p) $CD=3k=24$ cm. Din teorema înălțimii $A{D}^2=BD\cdot CD$: $BD=\frac{32^2}{24}=\frac{128}{3}$ cm (1 p). $BC=BD+CD=\frac{128}{3}+24=\frac{200}{3}$ cm, iar din $A{B}^2=BD\cdot BC$: $AB=\frac{160}{3}$ cm (1 p). Perimetrul $=AC+AB+BC=40+\frac{160}{3}+\frac{200}{3}=40+120=160$ cm (1 p).

Exercițiul 6 · 5 puncte a) (2 p) $A^{\prime }{D}^{\prime }\perp$ planul $(CD{D}^{\prime })$ (fiind perpendiculară pe $D{D}^{\prime }$ și pe $DC$), deci triunghiul $A^{\prime }{D}^{\prime }C$ este dreptunghic în $D^{\prime }$; cu $A^{\prime }{D}^{\prime }=AD=6$ cm și $m(\angle A^{\prime }C{D}^{\prime })=30^{\circ }$, rezultă $A^{\prime }C=\frac{A^{\prime }{D}^{\prime }}{\sin 30^{\circ }}=12$ cm, deci $D^{\prime }C=A^{\prime }C\cdot \cos 30^{\circ }=6\sqrt{3}$ cm (1 p). Triunghiul $D{D}^{\prime }C$ este dreptunghic în $D$, cu $DC=AB=6\sqrt{2}$ cm: $D{D}^{\prime 2}=D^{\prime }{C}^2-D{C}^2=108-72=36$, deci $D{D}^{\prime }=6$ cm (1 p). b) (3 p) Triunghiul $A{A}^{\prime }B$ este dreptunghic în $A$, cu $A{A}^{\prime }=D{D}^{\prime }=6$ cm și $AB=6\sqrt{2}$ cm: $A^{\prime }{B}^2=36+72=108$, deci $A^{\prime }B=6\sqrt{3}$ cm (1 p). Cum $A^{\prime }{D}^{\prime }\perp A^{\prime }{B}^{\prime }$ și $A^{\prime }{D}^{\prime }\perp A{A}^{\prime }$, iar $A^{\prime }{B}^{\prime }\cap A{A}^{\prime }=\{A^{\prime }\}$, rezultă $A^{\prime }{D}^{\prime }\perp (A{A}^{\prime }B)$; fie $M\in A^{\prime }B$ cu $AM\perp A^{\prime }B$. Din $A^{\prime }{D}^{\prime }\perp AM$ și $A^{\prime }{D}^{\prime }\cap A^{\prime }B=\{A^{\prime }\}$ rezultă $AM\perp (A^{\prime }{D}^{\prime }C)$, deci $d\left(A,(A^{\prime }{D}^{\prime }C)\right)=AM$ (1 p): $AM=\frac{A{A}^{\prime }\cdot AB}{A^{\prime }B}=\frac{6\cdot 6\sqrt{2}}{6\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{6}$ cm (1 p).

Sursa: Ministerul Educației — Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație. Evaluarea Națională pentru absolvenții clasei a VIII-a, probă scrisă la matematică, sesiunea de rezervă, anul școlar 2020–2021, Varianta 2. Enunțurile, datele și baremul urmează documentul oficial; figurile sunt redesenate, iar aranjarea în pagină este a site-ului.

Pentru părinți și profesori

Documentul de față nu este o simulare scrisă de noi: este subiectul oficial de matematică pregătit pentru sesiunea de rezervă a Evaluării Naționale pentru absolvenții clasei a VIII-a, anul școlar 2020 – 2021, Varianta 2 — publicat de Ministerul Educației prin Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație, împreună cu baremul de evaluare și de notare; PDF-ul după care s-a lucrat este o copie publică a acestui document. Subiectul de rezervă este documentul pregătit pentru absolvenții care nu au putut susține proba în sesiunea obișnuită; este o variantă completă, la același nivel de dificultate, distinctă de subiectul sesiunii obișnuite din 2021 (Varianta 3) și distinctă și de subiectul sesiunii speciale din același an (Varianta 4) — amândouă publicate pe acest site ca teste separate. Enunțurile urmează documentul oficial: valorile, formulările și ordinea variantelor de răspuns sunt cele de pe subiect, iar figurile au fost redesenate după cele oficiale, cu aceeași configurație. Ce s-a adus la convenția site-ului ține doar de formă, ca să se citească la fel peste tot: punctajul, scris pe foaia oficială în marginea din stânga („5p”), apare aici ca etichetă a fiecărei cerințe; variantele de răspuns stau pe un singur rând; instrucțiunea Subiectului al III-lea are, în plus față de „Scrie rezolvările complete.” de pe subiect, precizarea că se punctează raționamentul și justificările; iar în rezolvări măsura unghiului se scrie $m(\angle ACB)$. Rezolvările, explicațiile, controalele numerice și ghidajul pas cu pas sunt scrise de noi, iar punctajul de la Subiectul al III-lea urmează rând cu rând baremul oficial.

Structura probei:

Total: 100 de puncte, timp de lucru două ore. Nota se obține împărțind punctajul total la zece.

Harta materiei, pe cele 18 cerințe:

• Multipli ai unui număr natural — cel mai mare multiplu de $20$ care are două cifre; clasa a V-a. (Subiectul I, cerința 1)
• Rapoarte și proporții — o necunoscută scoasă dintr-o egalitate de rapoarte; clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 2)
• Ordinea operațiilor — înmulțirea se face înaintea adunării; clasele V–VI. (Subiectul I, cerința 3)
• Procente dintr-un tabel — procentul care lipsește, apoi procentul dintr-un număr; clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 4)
• Radicali — reducerea termenilor asemenea cu $\sqrt{2}$ într-o adunare; clasa a VII-a. (Subiectul I, cerința 5)
• Intervale de numere reale — apartenența lui $3\sqrt{2}$ la intervalul $(3,4]$; clasa a VIII-a. (Subiectul I, cerința 6)
• Segmente și mijloc — patru puncte coliniare și un mijloc, apoi o scădere de segmente; clasa a VI-a. (Subiectul al II-lea, cerința 1)
• Drepte paralele și suma unghiurilor — unghiuri suplementare, alterne interne, apoi triunghiul; clasele VI–VII. (Subiectul al II-lea, cerința 2)
• Triunghi isoscel cu unghiul de $120^{\circ }$ — baza aflată prin înălțimea care este și mediană; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 3)
• Paralelogram și bisectoare — două triunghiuri isoscele care dau latura mare, apoi perimetrul; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 4)
• Cerc: arce congruente și unghi la centru — cercul împărțit în trei arce egale; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 5)
• Cubul — muchia scoasă din suma tuturor muchiilor, apoi aria totală; clasa a VIII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 6)
• Fracție dintr-un rest — o parte din distanța rămasă, apoi o ecuație de gradul întâi; clasele V–VII. (Subiectul al III-lea, cerința 1)
• Calcul algebric cu radicali — formule de calcul prescurtat, apoi o sumă cu termeni grupați doi câte doi; clasele VII–VIII. (Subiectul al III-lea, cerința 2)
• Funcția liniară — valori ale funcției și distanța dintre două puncte din plan; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 3)
• Trapez și asemănare — raportul de asemănare, apoi raportul ariilor scris în procente; clasele VII–VIII. (Subiectul al III-lea, cerința 4)
• Relații metrice în triunghiul dreptunghic — teorema înălțimii și teorema catetei, apoi perimetrul; clasa a VII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 5)
• Paralelipipedul dreptunghic — un unghi în spațiu, apoi distanța de la un punct la un plan; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 6)

Ce a cerut, de fapt, proba din 2021. Anul școlar 2020 – 2021 este primul în care Subiectele I și al II-lea au fost date în format grilă: pe subiectul din anul precedent scria „Pe foaia de examen scrieți numai rezultatele”, iar aici scrie „Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect”. Pentru absolvenții acelei generații, aceasta a fost prima probă cu variante de răspuns tipărite — iar o variantă greșită bine aleasă arată exact greșeala pe care o face calculul, așa că merită citite toate patru înainte de a încercui. La Subiectul I capcanele sunt de citire, nu de calcul: la cerința 1, $99$ este cel mai mare număr de două cifre, dar nu este multiplu de $20$, iar $100$ este multiplu de $20$, dar are trei cifre — numai $80$ le respectă pe amândouă; la cerința 3, $40$ vine din $(8+2)\cdot 4$, adică din adunarea făcută înaintea înmulțirii, iar $14$ din $8+2+4$; la cerința 4, $6$ este procentul care lipsea din tabel, nu numărul de elevi, iar $80$ este numărul celor de la rubrica „altele”, adică $20\%$ din $400$; la cerința 5, rezultatul Alinei, $8-10\sqrt{2}$, iese din scădere în loc de adunare, iar cel al lui Iosif, $8+10\sqrt{2}$, din adunarea coeficienților fără semnul minus al lui $b$, deși $5\sqrt{2}$ și $-5\sqrt{2}$ se reduc; cerința 6 este singura de pe toată proba cu doar două variante de răspuns. La Subiectul al II-lea totul se citește din figură: la cerința 1, $B$ fiind mijlocul lui $AC$ dă $BC=2$ cm, deci $CD=BD-BC=6$ cm, nu $BD-AC=4$ cm și nici $BD+AC=12$ cm; la cerința 2, unghiul de $135^{\circ }$ este exterior triunghiului, deci $m(\angle ACE)=45^{\circ }$, iar paralelismul $EC\parallel AB$ îl mută în vârful $A$; la cerința 3, unghiul de $120^{\circ }$ este cel de la vârf, deci unghiurile de la bază au câte $30^{\circ }$, iar varianta $3\sqrt{3}$ este doar jumătate din baza cerută; la cerința 4, bisectoarele fac triunghiurile $ADE$ și $BCE$ isoscele, deci $DC=DE+EC=6$ cm; la cerința 6 se trece obligatoriu prin muchie, $120:12=10$ cm, iar varianta $100$ este aria unei singure fețe și varianta $1000$ este volumul. La Subiectul al III-lea, primele trei probleme cer calcul organizat — o fracție dintr-un rest, o sumă cu termeni grupați doi câte doi, o distanță în plan —, iar ultimele trei sunt geometrie: un raport de arii într-un trapez, relațiile metrice în triunghiul dreptunghic și o distanță de la un punct la un plan.

Cum se dă ca probă completă:

• Punctaj: 90 de puncte din cerințe + 10 puncte din oficiu = 100 de puncte.
• Timp de lucru: 2 ore, cronometrate. Reper pentru un elev de clasa 8: $25$ de minute pentru Subiectul I, $35$ pentru Subiectul al II-lea, restul pentru Subiectul al III-lea și pentru recitire.
• Materiale: foaie de examen, pix cu pastă albastră, riglă. Fără calculator. Rezultatele sunt „curate”: numere întregi, fracții simple ca $\frac{128}{3}$ sau expresii de forma $3\sqrt{10}$.
• Redactare: la Subiectele I și al II-lea se încercuiește o singură literă; la Subiectul al III-lea se scriu toți pașii, altfel rezultatul corect nu ia punctajul întreg.
• Materia acoperită este programa de gimnaziu până la finalul clasei a 8-a: divizibilitate și procente din clasele V–VI, radicali și geometrie plană din clasa a VII-a, intervale, funcții și corpuri geometrice din clasa a VIII-a.

Regulile oficiale de notare, de pe baremul probei: se acordă zece puncte din oficiu, iar nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare; la Subiectul I și la Subiectul al II-lea se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte și nu se acordă punctaje intermediare; la Subiectul al III-lea, pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător și nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.

Ce se depunctează la Subiectul al III-lea, pe această variantă: răspunsul „nu este posibil” dat fără calculul celor $62$ km ai zilei a doua (cerința 1); gruparea $E(1)-E(2)+E(3)-E(4)+\dots$ lăsată fără termenul rămas nepereche, $E(11)$ (cerința 2); coordonatele punctului $B$ scrise direct, fără rezolvarea ecuației $-3x+5=5$ (cerința 3); raportul $\frac{PD}{PA}=\frac{1}{3}$ folosit fără asemănarea care vine din $DC\parallel AB$, respectiv fracția $\frac{1}{8}$ lăsată neconvertită în procente (cerința 4); relația $A{D}^2=BD\cdot CD$ aplicată fără să se spună că $AD$ este înălțimea din vârful unghiului drept (cerința 5); egalitatea $d(A,(A^{\prime }{D}^{\prime }C))=AM$ afirmată fără să se arate că $AM$ este perpendiculară pe planul $(A^{\prime }{D}^{\prime }C)$ (cerința 6).

Interpretarea punctajului: