Ecuații iraționale: ce s-a dat la Bac M1, 2010–2026

Pagina strânge fiecare cerință dată la Bacalaureat M1 pe tema Ecuații iraționale, în 2010–2026: 15 cerințe din 15 probe oficiale, grupate pe ani, fiecare cu subiectul din care vine și cu rezolvarea. Sunt destul de puține cât să le citești pe toate dintr-o dată, înainte de examen. Toate cad la Subiectul I, adică în cerințele scurte de la început. Examenul se dă în clasa a XII-a (clasa a 12-a, clasa 12), dar tema se predă din clasa a IX-a, iar la Bac se cere în forma de mai jos.

De unde vin cerințele astea. Toate sunt din documentele oficiale ale Ministerului Educației — cele 91 de probe de Bacalaureat M1 din 2010–2026, cu modelele, sesiunile din iunie și august, sesiunile de rezervă, sesiunile speciale și simulările naționale —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai din documentul CNPEE. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt ale noastre. Numărătoarea de aici e pe cerințe (subpunctele a) b) c) se numără separat), iar cea de pe ce intră la Bac la matematică e pe probleme (o problemă de 15 puncte intră întreagă la un capitol). Totalul e același, se împarte altfel.

Cât de des cade tema «Ecuații iraționale» la Bac M1

• 15 cerințe din cele 1.638 ale corpusului (0,9 %), în 15 probe din 91.
• A apărut în 12 ani din cei 17, între 2010 și 2026.
• Cade numai la Subiectul I (15 cerințe la Subiectul I, 0 la al II-lea, 0 la al III-lea).
• Aduce 75 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
• Dificultatea medie: 1,00 din 3 — în general cerințe de deschidere, din cele care se rezolvă în câteva rânduri.

Din cele 15 cerințe, 11 sunt din sesiuni de examen (iunie, august, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește ecuații iraționale ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din poziția subpunctului în problemă (a = 1, b = 2, c = 3; Subiectul I = 1). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele pe tema «Ecuații iraționale», an cu an

2026 — 1 cerință

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2+7}=2\sqrt{x+1}$.

2025 — 1 cerință

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{2x^2-3x+2}=x$.

2024 — 1 cerință

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt[3]{x^2+2x+1}=\sqrt[3]{1-x}$.

2023 — 1 cerință

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt[3]{x^3-2x+2}=x$.

2021 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2-5}=\sqrt{3x-1}$.

2020 — 1 cerință

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $x=\sqrt[3]{x^3+2x}$.

2019 — 2 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x+3}=\sqrt{9-x}$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{2-x}-x=0$.

2017 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2-x-2}=x-2$. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x+3}=x-3$. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x-3}=5-x$.

2014 — 1 cerință

sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt[3]{x^2-1}=2$.

2013 — 1 cerință

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2+4}=x+2$.

2012 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați, în mulțimea numerelor reale, ecuația $\sqrt[3]{1+7x}=1+x$.

2010 — 1 cerință

sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2-2x+1}=x+1$.

Toate subiectele unui an, la un loc: 2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2021 · 2020 · 2019 · 2017.

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

• Ecuații și inecuații cu radicali — clasa a IX-a
• Domeniul de definiție al unei funcții cu radical — clasa a IX-a
• Radicali: proprietăți, operații și expresii conjugate — clasa a IX-a
• Funcția radical de ordinul 3 — clasa a IX-a
• Produsul a două funcții afine și graficul lui — clasa a IX-a
• Câtul a două funcții: domeniu și comportament — clasa a IX-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

• Test: Radicali, funcția putere și ecuații cu radicali
• Test: Funcția radical și domeniul de definiție
• Test: Funcții obținute prin înmulțire și împărțire

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Ecuații iraționale», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

• ce intră la Bac la matematică spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
• subiectele de Bac M1 e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a XII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Logaritmi, exponențiale, ecuații iraționale mai are 3 teme cu pagină proprie:

• Ecuații exponențiale — 32 de cerințe
• Ecuații logaritmice — 31 de cerințe
• Logaritmi — 9 cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu ecuații iraționale s-au dat la Bac M1?

15 cerințe în 2010–2026, din 15 probe oficiale. Le numărăm pe cerințe, adică pe ce se punctează separat în barem: subpunctele a), b) și c) ale unei probleme de 15 puncte se numără ca trei cerințe, nu ca una.

În câți ani din 17 a apărut tema?

În 12, între 2010 și 2026, dintre care 4 cerințe în sesiunile de examen de după 2020.

Tema «Ecuații iraționale» cade la Subiectul I sau mai încolo?

La Subiectul I cad 15 din cele 15 cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe scurte, de câte 5 puncte, cu răspuns direct.

Merită învățată, pentru câte puncte aduce?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 75 de puncte în 2010–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 5,0 puncte din cele 90.

E o temă ușoară?

Tema stă în zona de început a probei, unde cerințele se rezolvă în câteva rânduri. Dificultatea medie iese 1,00 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a IX-a?

De la Ecuații și inecuații cu radicali, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Radicali, funcția putere și ecuații cu radicali, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Sunt subiectele astea oficiale?

Da. Toate cele 91 de probe sunt documente ale Ministerului Educației (CNPEE), transcrise cu enunțul întocmai. Ale noastre sunt rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme.