Ecuații exponențiale: ce s-a dat la Bac M1, 2011–2025

Pagina strânge fiecare cerință dată la Bacalaureat M1 pe tema Ecuații exponențiale, în 2011–2025: 32 de cerințe din 32 de probe oficiale, grupate pe ani, fiecare cu subiectul din care vine și cu rezolvarea. Nu e o lecție și nu e o listă de formule — e ce s-a cerut efectiv, cerință cu cerință. Tema apare abia din 2011, iar în subiectele de după 2025 nu mai apare. Toate cad la Subiectul I, adică în cerințele scurte de la început. Examenul se dă în clasa a XII-a (clasa a 12-a, clasa 12), dar tema se predă din clasa a X-a, iar la Bac se cere în forma de mai jos.

De unde vin cerințele astea. Toate sunt din documentele oficiale ale Ministerului Educației — cele 91 de probe de Bacalaureat M1 din 2010–2026, cu modelele, sesiunile din iunie și august, sesiunile de rezervă, sesiunile speciale și simulările naționale —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai din documentul CNPEE. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt ale noastre. Numărătoarea de aici e pe cerințe (subpunctele a) b) c) se numără separat), iar cea de pe ce intră la Bac la matematică e pe probleme (o problemă de 15 puncte intră întreagă la un capitol). Totalul e același, se împarte altfel.

Cât de des cade tema «Ecuații exponențiale» la Bac M1

32 de cerințe din cele 1.638 ale corpusului (2,0 %), în 32 de probe din 91.
A apărut în 15 ani din cei 17, între 2011 și 2025.
Cade numai la Subiectul I (32 de cerințe la Subiectul I, 0 la al II-lea, 0 la al III-lea).
Aduce 160 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
Dificultatea medie: 1,00 din 3 — în general cerințe de deschidere, din cele care se rezolvă în câteva rânduri.

Din cele 32 de cerințe, 24 sunt din sesiuni de examen (iunie, august, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește ecuații exponențiale ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din poziția subpunctului în problemă (a = 1, b = 2, c = 3; Subiectul I = 1). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele pe tema «Ecuații exponențiale», an cu an

2025 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $8^{x} \cdot 2^{1 - x} = 2^{7}$ . sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $9^{x} \cdot 3^{3} = 3^{x + 2}$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x} + 2 \cdot 3^{x + 1} = 63$ .

2024 — 2 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^{3 x} \cdot 5^{2} = 5^{x}$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2^{x + 1} \cdot 8^{x} = 32$ .

2023 — 2 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{2 x - 1} = 9 \cdot 3^{x + 1}$ . sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^{x + 1} - 3 \cdot 5^{x} = 10$ .

2022 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2 7^{x - 1} = 9^{x}$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3 \cdot 2^{2 x} + 4^{x} = 4$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^{x + 2} = 5^{x} + 24$ .

2021 — 2 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $4^{x - 5} = \frac{1}{16}$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $4^{x} - 2^{x + 1} - 3 = 0$ .

2020 — 2 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^{x} + 5^{- x} = 2$ . sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $9^{x^{2}} = 3 \cdot 3^{x}$ .

2019 — 2 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $201 9^{x} + 201 9^{- x} = 2$ . sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2 \cdot 4^{x} - 4^{x + 1} + 32 = 0$ .

2018 — 1 cerință

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x} \cdot 2^{x + 1} = 72$ .

2017 — 1 cerință

sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x^{2} + 3} = 3 \cdot 3^{3 x}$ .

2016 — 2 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $9^{x - 2} = 3^{2 - x}$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $(\frac{1}{2})^{4 x - 9} = 3 2^{x}$ .

2015 — 3 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $4^{x} - 64 = 0$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $4^{x} - 3 \cdot 2^{x} + 2 = 0$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2^{2 x} + 3 \cdot 4^{x} - 16 = 0$ .

2014 — 4 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x^{2} - x} = 3^{2 x}$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $(3^{x} - 1) (3^{x} - 3) = 0$ . sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^{x^{2} + 4} = 5^{4 x}$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $9^{\frac{x + 2}{2}} + 3^{x + 1} = 36$ .

2013 — 2 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x + 2} = 9^{1 - x}$ . sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2^{6 - x^{2}} = 2^{x}$ .

2012 — 2 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x} + 3^{x + 1} = 4$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $2^{x + 1} \leq 4$ .

2011 — 1 cerință

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $(\frac{3}{2})^{x} < (\frac{2}{3})^{x}$ .

Toate subiectele unui an, la un loc: 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018.

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

Ecuații exponențiale rezolvate prin substituție — clasa a X-a
Ecuații exponențiale elementare — clasa a X-a
Inecuații exponențiale — clasa a X-a
Funcția exponențială: definiție și reprezentare grafică — clasa a X-a
Proprietățile funcției exponențiale — clasa a X-a
Ecuații logaritmice — clasa a X-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Ecuații exponențiale», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

ce intră la Bac la matematică spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
subiectele de Bac M1 e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a XII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Logaritmi, exponențiale, ecuații iraționale mai are 3 teme cu pagină proprie:

Ecuații logaritmice — 31 de cerințe
Ecuații iraționale — 15 cerințe
Logaritmi — 9 cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu ecuații exponențiale s-au dat la Bac M1?

32 de cerințe în 2011–2025, din 32 de probe oficiale. Le numărăm pe cerințe, adică pe ce se punctează separat în barem: subpunctele a), b) și c) ale unei probleme de 15 puncte se numără ca trei cerințe, nu ca una.

În câți ani din 17 a apărut tema?

În 15, între 2011 și 2025, dintre care 8 cerințe în sesiunile de examen de după 2020.

Tema «Ecuații exponențiale» cade la Subiectul I sau mai încolo?

La Subiectul I cad 32 din cele 32 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe scurte, de câte 5 puncte, cu răspuns direct.

Câte puncte aduce, dacă le prind pe toate?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 160 de puncte în 2011–2025. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 5,0 puncte din cele 90.

E o temă ușoară?

Tema stă în zona de început a probei, unde cerințele se rezolvă în câteva rânduri. Dificultatea medie iese 1,00 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a X-a?

De la Ecuații exponențiale rezolvate prin substituție, lecția care o predă de la zero, apoi Test: ecuații și inecuații exponențiale, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Sunt subiectele astea oficiale?

Da. Toate cele 91 de probe sunt documente ale Ministerului Educației (CNPEE), transcrise cu enunțul întocmai. Ale noastre sunt rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme.