Simulare Bac matematică tehnologic nr. 4

Disciplina: Matematică · Clasa a XII-a · Unitatea: Evaluări generale

Exerciții

Partea I – Subiectul I (30 de puncte)

Fiecare dintre cele șase cerințe valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 (5 puncte)

Arătați că $\left(0,6+\frac{1}{4}\right):0,17=5$.

Exercițiul 2 (5 puncte)

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-7x-2$. Determinați valorile reale ale lui $a$ pentru care punctul $A(a,-10a+52)$ se află pe graficul funcției $f$.

Exercițiul 3 (5 puncte)

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $81^{x-1}=27^{x+2}$.

Exercițiul 4 (5 puncte)

Se consideră mulțimea $A=\{5,6,7,\dots ,54\}$. Determinați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulțimea $A$, acesta să fie pătratul unui număr natural.

Exercițiul 5 (5 puncte)

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,3)$, $B(5,6)$ și $M(2,1)$. Determinați ecuația dreptei $d$ care trece prin punctul $M$ și este perpendiculară pe dreapta $AB$.

Exercițiul 6 (5 puncte)

Demonstrați că $(2\sin x+5\cos x)(5\sin x+2\cos x)-29\sin x\cos x=10$, pentru orice număr real $x$.

Partea a II-a – Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Fiecare subpunct valorează 5 puncte.

Exercițiul 7 (15 puncte)

Se consideră matricele $P=\left(\begin{array}{cc}3& 5\\ 4& 7\end{array}\right)$, $I_2=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$ și $Q(m)=\left(\begin{array}{cc}1& m\\ 0& 1\end{array}\right)$, unde $m$ este număr real.

a) (5 puncte) Arătați că $\det P=1$.

b) (5 puncte) Determinați numărul real $m$ pentru care $P\cdot Q(m)=\left(\begin{array}{cc}3& 11\\ 4& 15\end{array}\right)$.

c) (5 puncte) Determinați mulțimea numerelor reale $m$ pentru care $\det (P\cdot Q(m)-m{I}_2)\ge -12$.

Exercițiul 8 (15 puncte)

Se consideră polinomul $f=X^3-4X^2-20X+48$, cu rădăcinile $x_1$, $x_2$ și $x_3$.

a) (5 puncte) Arătați că $f(2)=0$.

b) (5 puncte) Determinați câtul și restul împărțirii polinomului $f$ la $X-5$.

c) (5 puncte) Arătați că $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=\frac{5}{12}$.

Partea a III-a – Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Fiecare subpunct valorează 5 puncte.

Exercițiul 9 (15 puncte)

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=e^x-9x$.

a) (5 puncte) Arătați că $f^{\prime }(x)=e^x-9$, $x\in \mathbb{R}$.

b) (5 puncte) Arătați că $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2}{f(x)}=0$.

c) (5 puncte) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$, situat pe graficul funcției $f$.

Exercițiul 10 (15 puncte)

Se consideră funcția $f:[0,+\infty )\to \mathbb{R}$, $f(x)=6\sqrt{x}-2x$.

a) (5 puncte) Arătați că ${\int }_0^4(f(x)+2x)dx=32$.

b) (5 puncte) Determinați primitiva $F$ a funcției $f$ pentru care $F(1)=5$.

c) (5 puncte) Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției $f$, axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x=0$ și $x=9$ are aria egală cu $27$.

Barem și răspunsuri

La Subiectul al III-lea, un rezultat scris singur, fără calculele din spatele lui, aduce doar o parte din punctele subpunctului.

Exercițiul 1.

Paranteza este $0,6+\frac{1}{4}=0,6+0,25=0,85$ (3 p).

Câtul este $0,85:0,17=5$ (2 p).

(Probă: $5\cdot 0,17=0,85$. Capcană: se citește $0,6$ ca $\frac{1}{6}$; atunci paranteza ar fi $\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$, iar câtul $\frac{5}{12}:0,17$ nu ar ieși întreg.)

Exercițiul 2.

Punctul $A$ se află pe grafic dacă $f(a)=-10a+52$, adică $a^2-7a-2=-10a+52$ (3 p).

Rezultă $a^2+3a-54=0$, adică $(a-6)(a+9)=0$, deci $\mathbf{a}=6$ sau $\mathbf{a}=-9$ (2 p).

(Probă: $f(6)=36-42-2=-8=-10\cdot 6+52$ și $f(-9)=81+63-2=142=-10\cdot (-9)+52$. Capcană: se citește ordonata punctului ca $-10a-52$; atunci ecuația ar fi $a^2+3a+50=0$, cu discriminantul $9-200=-191<0$, adică fără soluții reale.)

Exercițiul 3.

Scriem ambele baze ca puteri ale lui $3$: $81^{x-1}={\left(3^4\right)}^{x-1}=3^{4x-4}$ și $27^{x+2}={\left(3^3\right)}^{x+2}=3^{3x+6}$ (3 p).

Puterile sunt egale când exponenții sunt egali: $4x-4=3x+6$, deci $\mathbf{x}=10$ (2 p).

(Probă: $81^9=3^{36}$ și $27^{12}=3^{36}$. Capcană: la baza $27$ se înmulțește cu $3$ numai $x$ din exponent, nu și numărul $2$, adică se scrie $3^{3x+2}$; atunci $4x-4=3x+2$ ar da $x=6$, dar $81^5=3^{20}$, iar $27^8=3^{24}$.)

Exercițiul 4.

Mulțimea $A$ are $54-5+1=50$ de elemente, deci sunt $50$ de cazuri posibile (2 p).

Pătratele perfecte din $A$ sunt $3^2=9$, $4^2=16$, $5^2=25$, $6^2=36$ și $7^2=49$, adică $5$ cazuri favorabile, iar probabilitatea este $\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$ (3 p).

(Probă: $2^2=4$ nu e în $A$, fiindcă $4<5$, iar $8^2=64>54$. Capcană: numărul de elemente se calculează ca $54-5=49$, fără să se adauge $1$; atunci probabilitatea ar fi $\frac{5}{49}$.)

Exercițiul 5.

Panta dreptei $AB$ este $m_{AB}=\frac{6-3}{5-(-1)}=\frac{1}{2}$, iar dreapta $d$ are panta $m_d$ cu $m_{AB}\cdot m_d=-1$, deci $m_d=-2$ (2 p).

Ecuația dreptei $d$ prin $M(2,1)$ este $y-1=-2(x-2)$, adică $\mathbf{y}=-2x+5$ (3 p).

(Probă: vectorul $\overrightarrow{AB}$ are coordonatele $(6,3)$, un vector al dreptei $d$ este $(1,-2)$, iar $6\cdot 1+3\cdot (-2)=0$. Capcană: panta perpendicularei se ia opusă, $-\frac{1}{2}$, în loc de inversa opusă; atunci produsul pantelor ar fi $\frac{1}{2}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}$, nu $-1$.)

Exercițiul 6.

Desfacem produsul, termen cu termen: $10{\sin }^{2}x+4\sin x\cos x+25\sin x\cos x+10{\cos }^{2}x=10{\sin }^{2}x+29\sin x\cos x+10{\cos }^{2}x$ (2 p).

Termenul $29\sin x\cos x$ se reduce cu cel scăzut în enunț, iar ce rămâne este $10{\sin }^{2}x+10{\cos }^{2}x=10\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)=10$, fiindcă ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$ (3 p).

(Probă: pentru $x=0$ avem $5\cdot 2-0=10$. Capcană: se înmulțesc doar primii termeni între ei și ultimii termeni între ei, $10{\sin }^{2}x+10{\cos }^{2}x$, fără produsele mixte $4\sin x\cos x$ și $25\sin x\cos x$; atunci rămâne $10-29\sin x\cos x$, care nu este constant: pentru $x=\frac{\pi }{4}$ ar ieși $10-\frac{29}{2}=-\frac{9}{2}$, nu $10$.)

Exercițiul 7.

a) (5 p) Avem $\det P=3\cdot 7-5\cdot 4$ (3 p). Rezultă $21-20=1$ (2 p).

(Capcană: produsele se scad în ordine inversă, $5\cdot 4-3\cdot 7=-1$.)

b) (5 p) Produsul este $P\cdot Q(m)=\left(\begin{array}{cc}3& 3m+5\\ 4& 4m+7\end{array}\right)$ (3 p). Din $3m+5=11$ rezultă $\mathbf{m}=2$, iar pentru acest $m$ elementul din colțul din dreapta jos este $4\cdot 2+7=15$, ca în matricea dată (2 p).

(Probă: $\left(\begin{array}{cc}3& 5\\ 4& 7\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}3& 11\\ 4& 15\end{array}\right)$. Capcană: elementul $(1,2)$ se calculează ca $3m$, fără termenul $5\cdot 1$; atunci $3m=11$ ar da $m=\frac{11}{3}$, iar elementul $(2,2)$ ar fi $4\cdot \frac{11}{3}+7=\frac{65}{3}\ne 15$.)

c) (5 p) Din b), $P\cdot Q(m)-m{I}_2=\left(\begin{array}{cc}3-m& 3m+5\\ 4& 3m+7\end{array}\right)$, cu determinantul $(3-m)(3m+7)-4(3m+5)=-3m^2-10m+1$ (3 p). Inecuația $-3m^2-10m+1\ge -12$ se scrie $3m^2+10m-13\le 0$; trinomul are rădăcinile $-\frac{13}{3}$ și $1$, iar coeficientul lui $m^2$ este pozitiv, deci trinomul este negativ sau zero între rădăcini și $m\in \left[-\frac{13}{3},1\right]$ (2 p).

(Probă: pentru $m=-2$, $\left|\begin{array}{cc}5& -1\\ 4& 1\end{array}\right|=5+4=9\ge -12$, iar pentru $m=2$, $\left|\begin{array}{cc}1& 11\\ 4& 13\end{array}\right|=13-44=-31<-12$. Capcană: se ia semnul trinomului greșit, negativ în afara rădăcinilor, și se răspunde $m\in \left(-\infty ,-\frac{13}{3}\right]\cup [1,+\infty )$; dar $m=2$ face parte din această mulțime și dă determinantul $-31<-12$.)

Exercițiul 8.

a) (5 p) Avem $f(2)=2^3-4\cdot 2^2-20\cdot 2+48$ (3 p). Rezultă $8-16-40+48=0$ (2 p).

(Capcană: se calculează $2^3$ ca $2\cdot 3=6$; atunci $f(2)$ ar ieși $6-16-40+48=-2$.)

b) (5 p) Tabelul lui Horner pentru $X-5$ pornește de la coeficienții $1$, $-4$, $-20$, $48$: primul rămâne $1$, apoi $5\cdot 1-4=1$, $5\cdot 1-20=-15$ și $5\cdot (-15)+48=-27$ (3 p). Câtul este ${\mathbf{X}}^2+\mathbf{X}-15$, iar restul este $-27$ (2 p).

(Probă: $f(5)=125-100-100+48=-27$. Capcană: Horner se face cu $-5$ în loc de $5$, adică polinomul se împarte la $X+5$; atunci ultimul număr ar fi $f(-5)=-125-100+100+48=-77$.)

c) (5 p) Din relațiile lui Viète, $x_1{x}_2+x_1{x}_3+x_2{x}_3=-20$ și $x_1{x}_2{x}_3=-48$ (3 p). Atunci $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=\frac{x_1{x}_2+x_1{x}_3+x_2{x}_3}{x_1{x}_2{x}_3}=\frac{-20}{-48}=\frac{5}{12}$ (2 p).

(Probă: rădăcinile sunt $-4$, $2$ și $6$, iar $-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$. Capcană: se ia $x_1{x}_2{x}_3=48$, fără minus; atunci rezultatul ar fi $-\frac{5}{12}$.)

Exercițiul 9.

a) (5 p) Derivata lui $e^x$ este $e^x$ (2 p). Derivata lui $-9x$ este $-9$, deci $f^{\prime }(x)=e^x-9$, pentru orice $x\in \mathbb{R}$ (3 p).

(Capcană: se derivează $-9x$ ca $-9x$, uitând că derivata unei funcții de gradul I este o constantă; atunci $f^{\prime }(0)=e^0-9\cdot 0=1$, în loc de $1-9=-8$.)

b) (5 p) Numărătorul $x^2$ tinde la $+\infty$, iar numitorul $f(x)=e^x-9x$ tinde la $+\infty$, fiindcă $e^x$ crește mai repede decât $9x$. Forma este $\frac{\infty }{\infty }$, deci se derivează separat: $\frac{(x^2{)}^{\prime }}{f^{\prime }(x)}=\frac{2x}{e^x-9}$ (3 p). Și această limită este de forma $\frac{\infty }{\infty }$; încă o derivare dă $\frac{2}{e^x}$, care tinde la $0$, deci limita cerută este $0$ (2 p).

(Capcană: se aplică regula câtului, ${\left(\frac{x^2}{f}\right)}^{\prime }$, în loc de $\frac{(x^2{)}^{\prime }}{f^{\prime }}$; l'Hospital cere derivata numărătorului împărțită la derivata numitorului.)

c) (5 p) Avem $f(0)=e^0-9\cdot 0=1$ și $f^{\prime }(0)=e^0-9=-8$ (2 p). Ecuația tangentei este $y-1=-8(x-0)$, adică $\mathbf{y}=-8x+1$ (3 p).

(Probă: la $x=0$ dreapta dă $y=1=f(0)$. Capcană: se uită că $e^0=1$ și se ia $f(0)=0$; atunci tangenta ar fi $y=-8x$, dreaptă care trece prin origine, deși punctul de tangență este $(0,1)$.)

Exercițiul 10.

a) (5 p) Diferența $f(x)+2x$ este $6\sqrt{x}$, iar o primitivă a lui $6\sqrt{x}$ este $6\cdot \frac{2x\sqrt{x}}{3}=4x\sqrt{x}$ (3 p). Valoarea integralei: $4\cdot 4\cdot \sqrt{4}-0=32$ (2 p).

(Capcană: pentru $\sqrt{x}$ se ia primitiva $\frac{x\sqrt{x}}{3}$, fără factorul $2$ din tabel; atunci primitiva lui $6\sqrt{x}$ ar fi $2x\sqrt{x}$, iar valoarea integralei $16$, jumătate din cea corectă.)

b) (5 p) Primitivele lui $f$ sunt $F(x)=4x\sqrt{x}-x^2+C$ (2 p). Din $F(1)=4-1+C=3+C=5$ rezultă $C=2$, deci $\mathbf{F}(\mathbf{x})=4x\sqrt{\mathbf{x}}-{\mathbf{x}}^2+2$ (3 p).

(Capcană: pentru $2x$ se ia primitiva $2x^2$, fără împărțirea la $2$; atunci $F(1)=4-2+C=5$ ar da $C=3$, dar derivata lui $-2x^2$ este $-4x$, nu $-2x$.)

c) (5 p) Avem $f(x)=2\sqrt{x}(3-\sqrt{x})$, iar $3-\sqrt{x}\ge 0$ pentru $x\le 9$, deci $f(x)\ge 0$ pe $[0,9]$ și aria este ${\int }_0^{9}f(x)dx$ (3 p). O primitivă este $4x\sqrt{x}-x^2$, deci aria este $(4\cdot 9\cdot 3-81)-0=108-81=27$ (2 p).

(Probă: $f(1)=4$, $f(4)=4$ și $f(9)=0$, iar cea mai mare valoare a lui $f$ pe $[0,9]$ este $f\left(\frac{9}{4}\right)=9-\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$; aria $27$ este între $0$ și $9\cdot \frac{9}{2}=\frac{81}{2}$. Capcană: în primitivă se scrie $4\sqrt{x}$ în loc de $4x\sqrt{x}$; atunci aria ar ieși $\left(4\cdot 3-81\right)-0=-69$, un număr negativ, deși $f\ge 0$ pe $[0,9]$.)

Pentru părinți și profesori

Simularea aceasta are forma probei scrise de matematică de la Bacalaureatul M3 (M_tehnologic) din 2027, 2028 și 2029, pe care o susțin absolvenții filierei tehnologice intrați în clasa a IX-a în 2023–2024, 2024–2025 și 2025–2026. Este a patra simulare din serie și își alege cerințele ca să completeze celelalte trei: calcul cu zecimale, probabilitate cu pătrate perfecte, dreapta perpendiculară și o identitate trigonometrică în primul subiect; un produs de matrice cu parametru, o inecuație cu determinant și un polinom cu tabelul lui Horner în al doilea; regula lui l'Hospital, tangenta și aria în al treilea. Verbele și împărțirea punctelor sunt cele din probele oficiale, dar toate datele sunt scrise pentru foaia aceasta. Dacă ai lucrat deja simulările anterioare, aici vezi dacă ai rămas cu golurile pe care ele le-au arătat.

Notare. Se pot obține 100 de puncte: 90 de puncte din cerințe (6 a câte 5 puncte în Subiectul I și 4 probleme a câte 15 puncte în Subiectele al II-lea și al III-lea, cu trei subpuncte egale) și 10 puncte din oficiu.

Durată. Lucrezi 3 ore, fără pauză. Poți împărți timpul astfel (plan propus, nu regulă oficială): 40 de minute la primul subiect, apoi o oră la fiecare dintre celelalte două și 20 de minute de recitire.

Cum o folosești. Stai la masă cu foaia, un creion și ceasul, fără caiet și fără baremul în față. Dacă un subpunct nu iese, treci la următorul; fiecare problemă are subpuncte care se pot face și separat. După cele trei ore îți corectezi singur răspunsurile cu baremul, pas cu pas, și treci lângă fiecare cerință punctele obținute. Ghidajul îl folosești pe urmă, doar la cerințele pe care nu le-ai terminat.

După notare. Pe punctele luate la barem le adaugi pe cele 10 din oficiu și vezi în ce treaptă te afli:

• 90–100 de puncte. Ai lucrat foarte bine toată foaia; mai reiei din când în când câte o cerință la alegere.
• 75–89 de puncte. Una sau două cerințe mai cer atenție. Le găsești lecția în tabelul „Harta pe cerințe”; o citești din nou și refaci cerința cu ghidajul.
• 60–74 de puncte. Reiei lecțiile cerințelor ratate, începând cu primul subiect, și lucrezi apoi testele de unitate ale temelor respective. Abia după aceea faci foaia încă o dată.
• Sub 60 de puncte. Pornești de la cerințele scurte din primul subiect și de la subpunctele a) și b) ale problemelor, cu ghidajul deschis. Subpunctul c) îl lași pe la sfârșit.

Formule de reținut, pe subiecte, din fișele de buzunar ale lecțiilor:

• Subiectul I. Într-o paranteză cu zecimale și fracții, transformi fracțiile în zecimale (sau invers) înainte de a calcula. Probabilitatea clasică este $P=\frac{\text{cazuri favorabile}}{\text{cazuri posibile}}$, iar într-o mulțime $\{a,a+1,\dots ,b\}$ sunt $b-a+1$ numere. Dreptele de pante $m_1$ și $m_2$ sunt perpendiculare când $m_1\cdot m_2=-1$. Ecuația dreptei de pantă $m$ prin $M(x_0,y_0)$ este $y-y_0=m(x-x_0)$. La orice unghi, pătratul sinusului adunat cu pătratul cosinusului dă $1$; este formula fundamentală. Un produs de două sume se desface înmulțind fiecare termen al primei sume cu fiecare termen al celei de-a doua: $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$. La ecuațiile exponențiale cu baze diferite, scrii fiecare bază ca putere a aceleiași baze (de pildă $81=3^4$), înmulțești exponenții și egalezi exponenții obținuți.
• Subiectul al II-lea. Determinantul de ordin 2 este $\det \left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)=ad-bc$. Produsul se face rând pe coloană, iar $m{I}_2$ are $m$ numai pe diagonală. Un trinom de gradul al doilea cu două rădăcini reale are semnul coeficientului lui $m^2$ în afara rădăcinilor și semn contrar între ele. Tabelul lui Horner pentru împărțirea la $X-a$ repetă, de la un coeficient la altul, operația „înmulțești cu $a$ și adaugi coeficientul următor”; ultimul număr este restul. Dacă un polinom de gradul 3 are coeficientul dominant $1$, atunci: suma rădăcinilor este opusul coeficientului lui $X^2$; suma produselor rădăcinilor luate două câte două este chiar coeficientul lui $X$; produsul celor trei rădăcini este opusul termenului liber.
• Subiectul al III-lea. Derivata lui $e^x$ este $e^x$. Dacă numărătorul și numitorul tind amândoi la $+\infty$, regula lui l'Hospital derivează fiecare separat: $\lim \frac{f}{g}=\lim \frac{f^{\prime }}{g^{\prime }}$, atunci când limita din dreapta există. Tangenta în punctul de abscisă $x_0$ are ecuația $y-f(x_0)=f^{\prime }(x_0)(x-x_0)$. Din tabelul primitivelor: $x^n$ are primitiva $\frac{x^{n+1}}{n+1}$, iar $\sqrt{x}$ are primitiva $\frac{2x\sqrt{x}}{3}$, pe $[0,+\infty )$. Dacă $f>0$ pe $[a,b]$, aria de sub grafic este ${\int }_a^{b}f(x)dx$.

Harta materiei pe subiecte.

• Subiectul I (cerințele 1–6, câte 5 puncte): calcul cu zecimale și fracții, punct pe graficul unei funcții de gradul II, ecuație exponențială cu baze diferite, probabilitate, dreapta perpendiculară, o identitate trigonometrică. Materia claselor a IX-a și a X-a.
• Subiectul al II-lea (cerințele 7 și 8, câte 15 puncte): determinant, produs de matrice cu parametru și o inecuație de gradul al doilea; polinom, Horner și relațiile lui Viète. Prima problemă ține de clasa a XI-a, a doua de clasa a XII-a.
• Subiectul al III-lea (cerințele 9 și 10, câte 15 puncte): derivată, limită prin l'Hospital și tangentă; integrală, primitivă cu condiție și arie. Prima problemă ține de clasa a XI-a, a doua de clasa a XII-a.
• Oficiul: 10 puncte pentru toți candidații; împreună cu cele 90 de la cerințe fac 100.

Harta pe cerințe. Pentru fiecare cerință, tabelul spune ce lecții să reiei. Primele două numere din dreapta privesc prima lecție a rândului: în câte din cele 83 de probe de la Bacalaureat (2013–2026) a apărut tema ei și în câți dintre cei 14 ani a fost cerută. Ultimul număr adună cuvintele tuturor lecțiilor din rând, ca să știi cât ai de citit.

Programa și examenul. Simularea urmează programa de examen pentru Bacalaureatul M3 (M_tehnologic) din 2027–2029 (OMEN 4430/2014, Anexa 2), aceeași pentru profilurile tehnic, resurse naturale și protecția mediului și servicii. Clasele a IX-a și a X-a sunt reprezentate numai în primul subiect. În celelalte două, prima problemă aparține clasei a XI-a, iar a doua clasei a XII-a, după cum arată hărțile de mai sus. Forma foii este cea din anii 2013–2026, nu una nouă. Elevii care dau Bacalaureatul în 2030 au programe noi la clasele a XI-a și a XII-a (OMEC 3716/2026, Anexele 35–38, aplicate din 2028–2029), cu alt conținut; simularea de față nu este scrisă pentru ei. Din 2030, la filiera tehnologică, matematica este una dintre probele la alegere ale Bacalaureatului (OMEC 4138/2026).

Notă: în barem, cuvântul „itemul” este folosit ca termen de evaluare; la clasă spunem „exercițiul”.