Formule de calcul prescurtat: ce s-a dat la Evaluarea Națională, 2010–2021

Pagina strânge fiecare cerință dată la Evaluarea Națională pe tema Formule de calcul prescurtat, în 2010–2021: 6 cerințe din 6 documente oficiale ale ministerului, grupate pe ani, fiecare cu subiectul, baremul și rezolvarea. Sunt puține, deci lista se parcurge în câteva minute — dar cerințele se repetă în forme apropiate. În subiectele de după 2021 nu mai apare. Aproape toate cad la Subiectul al II-lea, tot cu variante de răspuns, dar cu mai mult calcul. Materia e de clasa a VIII-a (clasa a 8-a, clasa 8), iar aici o vezi în forma cerută la examen.

De unde vin cerințele astea. 6 cerințe sunt din documente oficiale ale Ministerului Educației — modele CNPEE/CNEE, examenele din iunie, sesiunile de rezervă și cele speciale, simulările naționale și testele oficiale de pregătire, 2010–2026 —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt, la toate, ale noastre. Numărătoarea publicată pe analiza subiectelor de Evaluare Națională folosește o fereastră mai îngustă — cele șapte variante de sesiune principală 2021–2026 — și e clasificată de mână; pagina asta numără altceva, pe alt corpus, iar diferența e spusă acolo unde apare.

Cât de des cade tema «Formule de calcul prescurtat» la Evaluarea Națională

• 6 cerințe din cele 2.412 ale corpusului (0,2 %), în 6 probe din 134.
• A apărut în 5 ani din cei 17, între 2010 și 2021.
• Cade mai ales la Subiectul al II-lea (0 cerințe la Subiectul I, 5 la al II-lea, 1 la al III-lea).
• Aduce 30 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
• Dificultatea medie: 2,17 din 3 — la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare.

Din cele 6 cerințe, 1 e din sesiuni de examen (iunie, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește formule de calcul prescurtat ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din subiectul în care cade cerința (Subiectul I = 1, al II-lea = 2, al III-lea = 3). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Tema nu a apărut în sesiunile principale 2021–2026

Cele 6 cerințe de mai jos vin din modele, din sesiuni mai vechi și din testele oficiale de pregătire. În variantele de sesiune principală 2021–2026 pe care le avem transcrise — cele 6 variante, 108 cerințe — nu apare niciuna pe tema asta. Aceeași fereastră o folosește și analiza subiectelor de Evaluare Națională, care numără o variantă în plus față de corpusul nostru. Deci: merită învățată, fiindcă e în programă și a fost dată, dar nu e ce cade an de an.

Cerințele oficiale pe tema «Formule de calcul prescurtat», an cu an

2021 — 1 cerință

test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numerele: $a=2021-2021^0-(-1{)}^{2021}$ și… → Arată că $a=2021$.

2020 — 2 cerințe

test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou numerele reale $a=\left(\sqrt{98}-2\sqrt{50}+\sqrt{32}\right):\frac{1}{\sqrt{2}}$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $x=\left(3\sqrt{20}-2\sqrt{45}+\sqrt{405}\right)\cdot 0,(3)$ și…

2018 — 1 cerință

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou numerele reale $a=\sqrt{6}\cdot \left(\frac{3}{\sqrt{2}}+\frac{5}{\sqrt{3}}\right)-|5\sqrt{2}-7|$ și…

2015 — 1 cerință

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră $E(n)={\left(3n+7\right)}^2-2\left(3n+7\right)+1$, unde $n$ este număr natural. Forma restrânsă (după…

2010 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Arătând că $(x+2{)}^3-x-2=(x+1)(x+2)(x+3)$, pentru orice $x$ număr real, forma factorizată corectă a expresiei…

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

• Aplicații ale formulelor de calcul prescurtat — clasa a VIII-a
• Pătratul unei sume: (a + b)² — clasa a VIII-a
• Pătratul unei diferențe: (a − b)² — clasa a VIII-a
• Produsul sumei cu diferența: (a − b)(a + b) = a² − b² — clasa a VIII-a
• Expresii algebrice. Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere — clasa a VIII-a
• Reducerea termenilor asemenea — clasa a VIII-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

• Test: Formule de calcul prescurtat
• Test: Operații cu litere și reducerea termenilor asemenea

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Formule de calcul prescurtat», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

• Formule de calcul prescurtat — clasa a 8-a predă capitolul: teorie, formule, exerciții, teste;
• ce intră la Evaluarea Națională spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
• analiza subiectelor de Evaluare Națională arată cum au arătat subiectele oficiale 2021–2026, pe capitole, nu pe temă;
• Evaluarea Națională la matematică e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a VIII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Calcul algebric și descompuneri mai are 2 teme cu pagină proprie:

• Fracții algebrice și expresii E(x) — 178 de cerințe
• Calcul algebric cu litere — 45 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu formule de calcul prescurtat s-au dat la Evaluarea Națională?

6 cerințe în documentele oficiale ale ministerului pe care le avem transcrise, în 2010–2021.

La ce subiect cade tema «Formule de calcul prescurtat»?

La Subiectul al II-lea cad 5 din cele 6 cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe cu variante de răspuns, unde contează viteza și grija la calcul.

Merită învățată, pentru câte puncte aduce?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 30 de puncte în 2010–2021. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 5,0 puncte din cele 90.

Cât de grea e, față de restul probei?

Tema stă la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare. Dificultatea medie iese 2,17 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă nu știu deloc tema?

De la Aplicații ale formulelor de calcul prescurtat, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Formule de calcul prescurtat, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Sunt subiectele astea oficiale?

Cerințele din lista de sus, da: vin din 134 de documente oficiale ale ministerului. Nu avem exerciții proprii pe tema asta.

Mai pică formule de calcul prescurtat la Evaluarea Națională?

În cele 6 variante de sesiune principală 2021–2026 pe care le avem transcrise (108 cerințe) nu apare niciuna pe tema asta, deși e în programă și a fost dată înainte. Pe aceeași fereastră merge și analiza subiectelor de Evaluare Națională, unde cerințele sunt clasificate de mână, una câte una. Ea numără o variantă în plus față de corpusul nostru.