Calcul algebric cu litere: ce s-a dat la Evaluarea Națională, 2013–2021

Pagina strânge fiecare cerință dată la Evaluarea Națională pe tema Calcul algebric cu litere, în 2013–2021: 37 de cerințe din 34 de documente oficiale ale ministerului, grupate pe ani, fiecare cu subiectul, baremul și rezolvarea. Nu e o lecție și nu e o listă de formule — e ce s-a cerut efectiv, cerință cu cerință. Tema apare abia din 2013, iar în subiectele de după 2021 nu mai apare. Aproape toate cad la Subiectul al II-lea, tot cu variante de răspuns, dar cu mai mult calcul. Materia e de clasa a VIII-a (clasa a 8-a, clasa 8), iar aici o vezi în forma cerută la examen.

De unde vin cerințele astea. 37 de cerințe sunt din documente oficiale ale Ministerului Educației — modele CNPEE/CNEE, examenele din iunie, sesiunile de rezervă și cele speciale, simulările naționale și testele oficiale de pregătire, 2010–2026 —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai. Celelalte 8 sunt exerciții scrise de noi, după aceeași structură (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu), și sunt scoase într-o secțiune separată, mai jos. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt, la toate, ale noastre. Numărătoarea publicată pe analiza subiectelor de Evaluare Națională folosește o fereastră mai îngustă — cele șapte variante de sesiune principală 2021–2026 — și e clasificată de mână; pagina asta numără altceva, pe alt corpus, iar diferența e spusă acolo unde apare.

Cât de des cade tema «Calcul algebric cu litere» la Evaluarea Națională

37 de cerințe din cele 2.412 ale corpusului (1,5 %), în 34 de probe din 134.
A apărut în 7 ani din cei 17, între 2013 și 2021.
Cade mai ales la Subiectul al II-lea (2 cerințe la Subiectul I, 35 la al II-lea, 0 la al III-lea).
Aduce 185 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
Dificultatea medie: 1,95 din 3 — la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare.

Din cele 37 de cerințe, 7 sunt din sesiuni de examen (iunie, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește calcul algebric cu litere ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din subiectul în care cade cerința (Subiectul I = 1, al II-lea = 2, al III-lea = 3). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Tema nu a apărut în sesiunile principale 2021–2026

Cele 37 de cerințe de mai jos vin din modele, din sesiuni mai vechi și din testele oficiale de pregătire. În variantele de sesiune principală 2021–2026 pe care le avem transcrise — cele 6 variante, 108 cerințe — nu apare niciuna pe tema asta. Aceeași fereastră o folosește și analiza subiectelor de Evaluare Națională, care numără o variantă în plus față de corpusul nostru. Deci: merită învățată, fiindcă e în programă și a fost dată, dar nu e ce cade an de an.

Cerințele oficiale pe tema «Calcul algebric cu litere», an cu an

2021 — 2 cerințe

test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul $a$ este un element din mulțimea ${- 8, - 5, 0, 1}$ . Cea mai mică valoare pe care o poate avea expresia $∣ a + 3∣$ … test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $a$ și $b$ sunt numere reale și $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ , expresia $1, 5 \cdot a - b$ este egală cu:

2020 — 24 de cerințe

test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră un număr real nenul $x$ , astfel încât $x + \frac{1}{x} = 2$ . Valoarea expresiei $x^{2} + \frac{1}{x ^{2}}$ este egală cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Știind că $a - \frac{1}{a} = 3$ , unde $a$ este număr real nenul, valoarea expresiei $a^{2} + \frac{1}{a ^{2}}$ este egală cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x) = (4 x - 5)^{2} - 2 (8 x^{2} - 30 x + 25) + (2 x - 5)^{2}$ , unde $x$ … test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x, y) = (x - 4) (x - 2) + (y - 1) (y - 3) + 3$ , unde $x$ … test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x) = (3 x - 1)^{2} - (3 x + 1)^{2} + (3 x + 2)^{2} - 9 x^{2}$ , unde $x$ este… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x) = (x - 1)^{2} + (2 x - 1)^{2} + (1 - x) (2 x - 1) + 3 x - 1$ … test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x) = (x + 2)^{2} - (x - 1)^{2} - 2 (x + 3) - 5$ , unde $x$ este număr… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x) = (2 x + 3) (3 x - 2) - (x - 1)^{2} - (2 x - 1)^{2} + 26$ … test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x) = (x - 1)^{2} + (2 x + 1) (x + 3) + (3 x - 1)^{2} + 3 x$ … test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x) = (3 x + 4)^{2} - 2 (3 x - 4) (3 x + 4) + (3 x - 4)^{2}$ … test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x) = (x - 3)^{2} - 3 (x - 10) - (x - 4) (x + 4)$ , unde… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x) = (2 x + 3)^{2} - (2 - x) (2 + x) - 5 x^{2} - 12 x$ , unde $x$ este… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4 2}$ și…
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele $a = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2 ^{2}} + \frac{1}{2 ^{3}} + \frac{1}{2 ^{4}} + \frac{1}{2 ^{5}}$ și…
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x) = 2 (x + 3) (x - 3) - (x - 1)^{2} - 16$ , unde $x$ este număr… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x) = (x + 1)^{2} + (x - 3)^{2} - (7 + x^{2})$ , unde $x$ este număr… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x) = (2 x + 3)^{2} - (2 - x) (2 + x) - 5 x^{2} - 12 x$ , unde $x$ este… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E (x) = (3 x + 5)^{2} - 9 (x + 1)^{2} - 12 (x + 1)$ , unde $x$ este număr…

2017 — 2 cerințe

sesiunea iunie, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Valoarea expresiei $(1 + 0, 5) (1 - 0, 5) + (\frac{1}{2})^{2}$ este egală cu: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Valoarea expresiei $\frac{2}{2 - 1} + \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}$ este egală cu:

2016 — 5 cerințe

sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Știind că $x = 3$ și $y = \frac{1}{3}$ , valoarea expresiei $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ este egală cu: sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Știind că $a + \frac{1}{a} = \frac{5}{2}$ , unde $a$ este număr real nenul, valoarea expresiei $a^{2} + \frac{1}{a ^{2}}$ este egală cu: sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Știind că $x + \frac{1}{x} = - 2$ , unde $x$ este număr real nenul, valoarea expresiei $x^{2} + \frac{1}{x ^{2}}$ este egală cu: sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Știind că $\frac{a}{b} = 4$ , unde $a$ și $b$ sunt numere reale nenule, valoarea expresiei $\frac{3 a - 2 b}{b}$ este egală… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul $a = \frac{1}{2} + \frac{2}{8} + \frac{3}{18} + \frac{4}{32}$ (se poate arăta…

2015 — 2 cerințe

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $x = \frac{1}{2 - 1} + \frac{1}{2 + 1}$ . Valoarea expresiei $x \cdot (8 - 2)$ este…
Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou numărul real $x = \frac{1}{2 - 1} + \frac{1}{2 + 1}$ și numărul real…

2014 — 1 cerință

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Valoarea expresiei $\frac{2}{3 - 1} - 3$ este egală cu:

2013 — 1 cerință

sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $2 + 8 - 32$ . Valoarea acestei expresii este egală cu:

Descompuneri în factori

Tema e în programă, dar în corpusul pe care îl avem transcris nu apare nicio cerință formulată așa. Nu e o scăpare de numărătoare: subiectele o cer prin altă formulare, iar cerințele au ajuns la temele de mai sus. E scrisă aici ca să știi că a fost căutată.

Exerciții Matepolis pe aceeași temă

8 exerciții din simulările scrise de noi, după structura oficială (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu). Nu au fost date la examen — sunt de exersat după ce termini cerințele oficiale de mai sus.

Fără an (exerciții Matepolis) — 8 cerințe

simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi au calculat valoarea expresiei $E = 98 - 50$ și au obținut fiecare alt rezultat: Bogdan a scris… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi calculează valoarea expresiei $E = 75 - 27$ . Ionuț obține $E = 23$ ; Maria obține… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi calculează valoarea expresiei $E = 281 - 5 \cdot 3$ . Radu obține $E = 3$ , Elena obține $E = 33$ , Vlad obține… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi calculează valoarea expresiei $E = 144 - 2 \cdot 9$ . Andrei obține $12$ , Bianca obține $18$ , Carmen… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Cristi, Ana, Dan și Bogdan, calculează valoarea expresiei $75 - 27 + 12$ și obțin… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi au calculat, fiecare, valoarea expresiei $E = 72 - 18$ , obținând rezultatele de mai jos… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi calculează expresia $E = 50 - 8$ și obțin, respectiv, rezultatele de mai jos. Care dintre ei a… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi calculează valoarea expresiei $E = 225 - 316$ și obțin rezultate diferite: Andrei $- 3$ , Bianca…

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

Expresii algebrice. Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere — clasa a VIII-a
Reducerea termenilor asemenea — clasa a VIII-a
Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a expresiilor cu litere — clasa a VIII-a
Aplicații ale formulelor de calcul prescurtat — clasa a VIII-a
Descompunerea în factori prin gruparea termenilor — clasa a VIII-a
Pătratul unei sume: (a + b)² — clasa a VIII-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Calcul algebric cu litere», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

ce intră la Evaluarea Națională spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
analiza subiectelor de Evaluare Națională arată cum au arătat subiectele oficiale 2021–2026, pe capitole, nu pe temă;
Evaluarea Națională la matematică e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a VIII-a.

Capitole vecine: Formule de calcul prescurtat — clasa a 8-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Calcul algebric și descompuneri mai are 2 teme cu pagină proprie:

Fracții algebrice și expresii E(x) — 178 de cerințe
Formule de calcul prescurtat — 6 cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu calcul algebric cu litere s-au dat la Evaluarea Națională?

37 de cerințe în documentele oficiale ale ministerului pe care le avem transcrise, în 2013–2021, plus 8 exerciții scrise de noi, numărate separat.

La ce subiect cade tema «Calcul algebric cu litere»?

La Subiectul al II-lea cad 35 din cele 37 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe cu variante de răspuns, unde contează viteza și grija la calcul.

Câte puncte aduce, dacă le prind pe toate?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 185 de puncte în 2013–2021. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 5,4 puncte din cele 90.

Cât de grea e, față de restul probei?

Tema stă la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare. Dificultatea medie iese 1,95 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă nu știu deloc tema?

De la Expresii algebrice. Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Operații cu litere și reducerea termenilor asemenea, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Toate exercițiile de aici au fost date la examen?

Cerințele din lista de sus, da: vin din 134 de documente oficiale ale ministerului. Cele 8 de la „Exerciții Matepolis” sunt scrise de noi și marcate ca atare — nu se amestecă niciodată în aceeași cifră.

Ce alte teme cad împreună cu calcul algebric cu litere?

Mai ales radicali și operații cu radicali (18 cerințe), numere naturale, întregi, raționale și reale (5 cerințe), mulțimi și intervale de numere reale (2 cerințe). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.

Mai pică calcul algebric cu litere la Evaluarea Națională?

În cele 6 variante de sesiune principală 2021–2026 pe care le avem transcrise (108 cerințe) nu apare niciuna pe tema asta, deși e în programă și a fost dată înainte. Pe aceeași fereastră merge și analiza subiectelor de Evaluare Națională, unde cerințele sunt clasificate de mână, una câte una. Ea numără o variantă în plus față de corpusul nostru.