Fracții algebrice și expresii E(x): ce s-a dat la Evaluarea Națională, 2012–2026

Pagina strânge fiecare cerință dată la Evaluarea Națională pe tema Fracții algebrice și expresii E(x), în 2012–2026: 94 de cerințe din 94 de documente oficiale ale ministerului, grupate pe ani, fiecare cu subiectul, baremul și rezolvarea. Nu e o lecție și nu e o listă de formule — e ce s-a cerut efectiv, cerință cu cerință. Tema apare abia din 2012. Majoritatea cad la Subiectul al II-lea, tot cu variante de răspuns, dar cu mai mult calcul. Materia e de clasa a VIII-a (clasa a 8-a, clasa 8), iar aici o vezi în forma cerută la examen.

De unde vin cerințele astea. 94 de cerințe sunt din documente oficiale ale Ministerului Educației — modele CNPEE/CNEE, examenele din iunie, sesiunile de rezervă și cele speciale, simulările naționale și testele oficiale de pregătire, 2010–2026 —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai. Celelalte 84 sunt exerciții scrise de noi, după aceeași structură (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu), și sunt scoase într-o secțiune separată, mai jos. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt, la toate, ale noastre. Numărătoarea publicată pe analiza subiectelor de Evaluare Națională folosește o fereastră mai îngustă — cele șapte variante de sesiune principală 2021–2026 — și e clasificată de mână; pagina asta numără altceva, pe alt corpus, iar diferența e spusă acolo unde apare.

Cât de des cade tema «Fracții algebrice și expresii E(x)» la Evaluarea Națională

• 94 de cerințe din cele 2.412 ale corpusului (3,9 %), în 94 de probe din 134.
• A apărut în 15 ani din cei 17, între 2012 și 2026.
• Cade mai ales la Subiectul al II-lea (1 cerință la Subiectul I, 51 la al II-lea, 42 la al III-lea).
• Aduce 470 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
• Dificultatea medie: 2,44 din 3 — stă spre subpunctele finale, cele care despart notele mari de restul.

Din cele 94 de cerințe, 37 sunt din sesiuni de examen (iunie, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește fracții algebrice și expresii E(x) ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din subiectul în care cade cerința (Subiectul I = 1, al II-lea = 2, al III-lea = 3). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele oficiale pe tema «Fracții algebrice și expresii E(x)», an cu an

2026 — 4 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(x)=\frac{x-2}{x-3}$, pentru orice număr… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$, pentru orice număr real… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $x^2-3x+2=(x-2)(x-1)$, pentru orice număr real…

2025 — 5 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $x^2+2x-3=(x-1)(x+3)$, pentru orice număr real… sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $x^2+x-12=(x-3)(x+4)$, pentru orice număr real… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $(x-1)(x+2)=x^2+x-2$, pentru orice număr real…

2024 — 4 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că… sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$, pentru orice număr real… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(0)=4$.

2023 — 4 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$, pentru orice număr real… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(x)=\frac{x+1}{x+2}$, pentru orice… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(x)=\frac{7}{2x-3}$, unde $x$ este număr…

2022 — 9 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(x)=5x^2+25x+30$, pentru orice număr real… sesiunea iunie, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=(x+1{)}^2+2(x-1{)}^2-3(x^2-1)$… → Arată că $E(x)=6-2x$, pentru orice număr real $x$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=(x+1{)}^2-(-x-1{)}^2+x^2+2x+1$… → Arată că $E(x)=(x+1{)}^2$, pentru orice număr real $x$. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(x)=4x^2-8x+19$, pentru orice număr real $x$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(x)=2-12x$, pentru orice număr real $x$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=(x+2{)}^2-(x-2{)}^2$, unde $x$… → Arată că $E(x)=8x$, pentru orice număr real $x$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=(-x+x^2{)}^2+4x^3$, unde $x$… → Arată că $E(-1)=E(0)$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=(5x+3{)}^2-(3x+4{)}^2$, unde $x$… → Arată că $E(x)=(2x-1)(8x+7)$, pentru orice număr real… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(x)=(x-3)(2x+3)$, pentru orice număr real…

2021 — 17 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Demonstrează că $E(x)=6x+26$, pentru orice număr real… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(x)=-2x-6$, pentru orice număr real $x$. sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(x)=3x^2+2x+18$, pentru orice număr real $x$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $x^2-10x+21=(x-3)(x-7)$, pentru orice număr… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $x^2-7x+10=(x-2)(x-5)$, pentru orice număr… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(x)=(2+x)(2-x)$, pentru orice număr real $x$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=(x+1{)}^2+2(x+1)(x-2)+(x-2{)}^2$. → Arată că $E(x)=(2x-1{)}^2$, pentru orice număr real $x$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=(x+3{)}^2-2(x^2+3x)+(x+1{)}^2$… → Arată că $E(x)=2x+10$, pentru orice $x$ număr real. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $(x+1)(x-2)=x^2-x-2$, pentru orice număr real… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=(3x+4{)}^2-(2x+1{)}^2$, unde $x$… → Arată că $E(1)+E(-1)=40$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=2(x+3{)}^2-(2+x)(x-2)-2(5x+7)$… → Arată că $E(-2)-8=0$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(0)=2$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(\sqrt{3}-1)=3$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=(x-1{)}^2+(x+4)(x-3)-2(x^2-4)$… → Arată că $x^2+x-12=(x+4)(x-3)$, pentru orice număr real… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră expresia $E(x)=3-(x+2)$, unde $x$ este număr real. Pentru $x=-2$, valoarea expresiei este egală cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E(x)=2x+1$, pentru orice număr real $x$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=(x+2021{)}^2-10(x+2021)+21$… → Arată că $x^2-10x+21=(x-3)(x-7)$, pentru orice număr…

2020 — 18 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=(2x+1{)}^2-3(x-1{)}^2-(x-1)(x+1)-6(x+1)$, unde $x$ este număr real. Mulțimea numerelor naturale… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=x(x-3{)}^2+2(x-2)(x+2)+(2x+1{)}^2-7(2x-1)$, unde $x$ este număr real. Pentru orice număr… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x}{x^2+x}-\left(\frac{x}{x-1}-\frac{x}{x+1}\right):\frac{2x}{x-1}$, unde $x$ este… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x}{x^2+3x}-\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}\right):\frac{6}{x-3}$, unde $x$ este… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{1}{x-1}-\left(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}-2\right):\frac{4}{x+1}$, unde $x$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{4}{x-2}:\frac{(x+3{)}^2-(x+1{)}^2}{x^2-4}$, unde $x$ este număr real, $x\ne -2$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=2(x+3{)}^2-(2+x)(x-2)-2(5x+7)$, unde $x$ este număr real. Valoarea minimă a expresiei $E(x)$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=(2x-1{)}^2-3(x-3)(x+2)-(x-2)(x+1)$, unde $x$ este număr real. Suma… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=(2x-1{)}^2-2(x-2)(x+1)-(x+1{)}^2$, unde $x$ este număr real, și numărul $N=E(2n+1)-E(2n-1)$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=x(x+3{)}^2-2(x-1{)}^2-(2x-3)(2x+3)-(17x+7)$, unde $x$ este număr real. Valoarea sumei… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=3(x+1{)}^2+2(x+2)(x+3)-(x+5)$, unde $x$ este număr real. Numărul întreg cu care $E(n)$ este… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=x(3x-2{)}^2-2\left(x^2-2x\right)(3x-2)+x\left(x^2-4x+4\right)$, unde $x$ este număr real… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)={\left(2x+3\right)}^2-\left(x-3\right)\left(x+7\right)-2{\left(x-2\right)}^2$, unde $x$ este… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=(2x+3{)}^2+x(x-15)-4(x-1{)}^2+1$, unde $x$ este număr real. Se știe că $E(x)=(x+a)(x+b)$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=2(x+3{)}^2-3(x-1)(x+3)+(x-2{)}^2-31$, unde $x$ este număr real. Valoarea absolută a numărului… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=(3x-1{)}^2-7(x+1)(x-2)-(x+3{)}^2$, unde $x$ este număr real. Produsul…

2019 — 4 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x^2-x}{x^2-4x+3}-\frac{3}{x-3}-\frac{x}{x+1}\right):\frac{x-1}{x^2-1}$… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+3x+2}{x^2+4x+4}-\frac{x}{x-2}\right):\frac{x+2}{x^2-4}$… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=(x+3{)}^2-(x-1)(x+1)+x(x-5)-10$, unde $x$ este număr real. Expresia $E(x)$, redusă la forma…

2018 — 3 cerințe

sesiunea iunie, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{7x+7}{x^2+3x+2}-\frac{5}{x-2}+\frac{6}{x^2-4}\right):\frac{x-9}{x^2-4}$… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x}{x+2}-\frac{3}{2-x}-\frac{6x}{x^2-4}\right):\frac{(x-2{)}^2-1}{x^2+x-2}$…

2017 — 4 cerințe

sesiunea iunie, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{(x+2{)}^2-9}{x^2-25}:\frac{x-1}{x-5}$, unde $x$ este număr real, $x\ne -5$, $x\ne 1$ și… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{2x^2-18}{x^2+6x+9}:\frac{10(x-3)}{5x+15}$, unde $x$ este număr real, $x\ne -3$ și… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-x}{x-1}-\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{4}{x^2-1}$, unde… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{(x-2{)}^2-2(x-2)+1}{x^2-9}\cdot \frac{x+3}{x-3}$, unde $x$ este număr real, $x\ne -3$…

2016 — 6 cerințe

sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(1+\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right):\frac{1}{x^2-4}-x(x-1)$, unde $x$ este număr… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{4}{x\left(x^2-4\right)}$… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{x}{x^2-4}\right):\frac{2}{(x-2)(x+2)}$, unde $x$ este număr… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x+2}{x-3}-\frac{x-3}{x+2}-\frac{25}{(x-3)(x+2)}\right):\frac{5}{x+2}$, unde… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x}{x-4}-\left(\frac{x-4}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}-2\right):\frac{1}{x-2}$, unde $x$… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră $E(x)=x^3+(x+1{)}^2+2(x-3)(x+3)+17$, unde $x$ este număr real. Forma redusă (după efectuarea calculelor) a…

2015 — 4 cerințe

sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-49}{x^2-7x}-\frac{2x+7}{x^2+x}:\frac{1}{x+1}$, unde $x$ este număr real… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right):\frac{(x+3)(x-1)}{x^2-2x+1}$, unde $x$ este… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{(x+1{)}^2-4}{x}:\frac{x^2-x}{x^2}$, unde $x$ este număr real, $x\ne 0$ și $x\ne 1$… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră $E(x)={\left(x^2+x+1\right)}^2-{\left(x^2+x\right)}^2-x^2$, unde $x$ este număr real. Expresia $E(x)$, după…

2014 — 5 cerințe

sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x^2+4x+4}{x(x+2)}\right):\left(1+\frac{2}{x}\right)$, unde $x$ este număr… sesiunea de rezervă, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x-2}{x^2-4}\cdot \frac{5x+10}{x-3}+1\right)\cdot \frac{x-3}{x+2}$, unde $x$… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{(x+2{)}^2}{x^2+4}-1\right):\frac{x}{x^2+4}$, unde $x$ este număr real, $x\ne 0$… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x+1}{x^2+1}:\frac{(x-1{)}^2-x(x-2)}{x^2+1}$, unde $x$ este număr real. Soluția reală… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră $E(x)=(1+x)(1-x)+(x+2{)}^2-2(x+2)$, unde $x$ este număr real. Numărul real $a$ pentru care $E(a)=-1$ este…

2013 — 4 cerințe

sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{x}{x^2-4}\right):\frac{2}{(x-2)(x+2)}$, unde $x$ este număr… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(x-1-\frac{x^2}{x+2}\right):\frac{x-2}{x+2}$, unde $x$ este număr real, $x\ne -2$ și… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x+1}{2x}-\frac{x-1}{3x}\right)\cdot \frac{6x}{x+5}$, unde $x$ este număr… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(x+1+\frac{2}{x-1}\right)\cdot \frac{x^2-2x+1}{x^3-x^2+x-1}$, unde $x$ este număr…

2012 — 3 cerințe

sesiunea iunie, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(1+\frac{2-x}{x+1}\right):\frac{x-1}{(2x+1{)}^2-(x+2{)}^2}$, unde $x$ este număr real… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{(2x+1{)}^2-(2x-1{)}^2}{(x-1{)}^2-(x+1{)}^2}$, unde $x$ este număr real, $x\ne 0$. Valoarea… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră expresia $E(x)=\left(2-\frac{8}{x+2}\right):\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$, pentru orice număr real $x$…

Exerciții Matepolis pe aceeași temă

84 de exerciții din simulările scrise de noi, după structura oficială (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu). Nu au fost date la examen — sunt de exersat după ce termini cerințele oficiale de mai sus.

Fără an (exerciții Matepolis) — 84 de cerințe

simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-9}{x^2+3x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-3}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-25}{x^2-5x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+5}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-25}{x^2-5x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+5}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2-4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-4}{x^2-2x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+2}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-25}{x^2-5x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+5}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-25}{x^2-5x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+5}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-25}{x^2-5x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+5}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-25}{x^2-5x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+5}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-25}{x^2-5x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+5}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2-4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2-4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2-4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2-4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-25}{x^2-5x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+5}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2-4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-25}{x^2+5x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-5}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-25}{x^2-5x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+5}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2-4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-16}{x^2+4x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-4}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-25}{x^2+5x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x-5}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-25}{x^2-5x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+5}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-25}{x^2-5x}$, unde… → Arată că $E(x)=\frac{x+5}{x}$, pentru orice $x$ din… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

• Amplificarea fracțiilor algebrice — clasa a VIII-a
• Simplificarea fracțiilor algebrice — clasa a VIII-a
• Fracții algebrice. Noțiune și condiții de existență (domeniul de definiție) — clasa a VIII-a
• Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice — clasa a VIII-a
• Înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice — clasa a VIII-a
• Ridicarea la putere a fracțiilor algebrice — clasa a VIII-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

• Test: Fracții algebrice - existență, amplificare și simplificare
• Test: Operații cu fracții algebrice

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Fracții algebrice și expresii E(x)», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

• ce intră la Evaluarea Națională spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
• analiza subiectelor de Evaluare Națională arată cum au arătat subiectele oficiale 2021–2026, pe capitole, nu pe temă;
• Evaluarea Națională la matematică e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a VIII-a.

Capitole vecine: Formule de calcul prescurtat — clasa a 8-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Calcul algebric și descompuneri mai are 2 teme cu pagină proprie:

• Calcul algebric cu litere — 45 de cerințe
• Formule de calcul prescurtat — 6 cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu fracții algebrice și expresii E(x) s-au dat la Evaluarea Națională?

94 de cerințe în documentele oficiale ale ministerului pe care le avem transcrise, în 2012–2026, plus 84 de exerciții scrise de noi, numărate separat.

La ce subiect cade tema «Fracții algebrice și expresii E(x)»?

La Subiectul al II-lea cad 51 din cele 94 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe cu variante de răspuns, unde contează viteza și grija la calcul.

Câte puncte aduce, dacă le prind pe toate?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 470 de puncte în 2012–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 5,0 puncte din cele 90.

De ce se pierd puncte tocmai aici?

Fiindcă tema stă în subpunctele de final, cele care despart notele mari de restul. Dificultatea medie iese 2,44 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă nu știu deloc tema?

De la Amplificarea fracțiilor algebrice, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Fracții algebrice - existență, amplificare și simplificare, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Toate exercițiile de aici au fost date la examen?

Cerințele din lista de sus, da: vin din 134 de documente oficiale ale ministerului. Cele 84 de la „Exerciții Matepolis” sunt scrise de noi și marcate ca atare — nu se amestecă niciodată în aceeași cifră.

Ce alte teme cad împreună cu fracții algebrice și expresii E(x)?

Mai ales divizibilitate: divizori, multipli, numere prime (13 cerințe), radicali și operații cu radicali (11 cerințe), mulțimi și intervale de numere reale (3 cerințe). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.