Simulare Bac matematică tehnologic nr. 2

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — testele de mate-info, clasa a XII-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — testele M2, clasa a XII-a → ·

Disciplina: Matematică · Clasa a XII-a · Unitatea: Evaluări generale

Exerciții

Partea I – Subiectul I (30 de puncte)

Fiecare dintre cele șase cerințe valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 (5 puncte)

Determinați termenul $a_{1}$ al progresiei aritmetice $(a_{n})_{n \geq 1}$ , știind că $a_{4} = 17$ și $a_{9} = 42$ .

Exercițiul 2 (5 puncte)

Se consideră funcția $f : R \to R$ , $f (x) = x^{2} - 5$ . Determinați numerele reale $a$ pentru care $f (a) + f (a + 1) = 51$ .

Exercițiul 3 (5 puncte)

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $x^{2} - 3 x + 21 = 2 x - 3$ .

Exercițiul 4 (5 puncte)

În luna martie, profitul unui atelier de mobilă a fost de 4350 de lei, ceea ce reprezintă 5% din încasările lunii. Determinați încasările atelierului din luna martie.

Exercițiul 5 (5 puncte)

În reperul cartezian $x O y$ se consideră punctele $A (- 1, - 3)$ și $B (11, 2)$ . Calculați distanța de la punctul $A$ la punctul $B$ .

Exercițiul 6 (5 puncte)

Arătați că $(4 cos 6 0^{\circ} + sin 3 0^{\circ}) \cdot (sin 4 5^{\circ})^{2} = \frac{5}{4}$ .

Partea a II-a – Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Fiecare subpunct valorează 5 puncte.

Exercițiul 7 (15 puncte)

Se consideră matricele $A = (9939)$ , $B = (1311)$ și $I_{2} = (1001)$ .

a) (5 puncte) Arătați că $det A = 54$ .

b) (5 puncte) Arătați că $A - 6 I_{2} = 3 B$ .

c) (5 puncte) Determinați matricea $X \in M_{2} (R)$ pentru care $X + X \cdot B = A$ .

Exercițiul 8 (15 puncte)

Se consideră polinomul $f = X^{3} - 7 X^{2} + 3 X + m$ , unde $m$ este număr real.

a) (5 puncte) Pentru $m = 14$ , arătați că $f (2) = 0$ .

b) (5 puncte) Determinați numărul real $m$ pentru care $3 x_{1} + 3 x_{2} + 3 x_{3} = 14 + x_{1} x_{2} x_{3}$ , unde $x_{1}$ , $x_{2}$ și $x_{3}$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .

c) (5 puncte) Știind că restul împărțirii polinomului $f$ la $X - 2$ este $- 35$ , arătați că $f$ este divizibil cu $X^{2} + 3$ .

Partea a III-a – Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Fiecare subpunct valorează 5 puncte.

Exercițiul 9 (15 puncte)

Se consideră funcția $f : R \to R$ , $f (x) = 2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 7$ .

a) (5 puncte) Arătați că $f^{'} (x) = 6 (x - 3) (x - 5)$ , $x \in R$ .

b) (5 puncte) Calculați $x \to + \infty lim \frac{x f ^{'} ( x ) - 3 f ( x )}{x ^{2}}$ .

c) (5 puncte) Demonstrați că $f (x) \leq 115$ , pentru orice $x \in (- \infty, 5]$ .

Exercițiul 10 (15 puncte)

Se consideră funcția $f : (0, + \infty) \to R$ , $f (x) = \frac{4}{x} + \frac{3}{x}$ .

a) (5 puncte) Calculați $\int_{1}^{9} (f (x) - \frac{3}{x}) d x$ .

b) (5 puncte) Determinați primitiva $F$ a funcției $f$ pentru care $F (1) = 4$ .

c) (5 puncte) Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei $O x$ a graficului funcției $g : [1, 9] \to R$ , $g (x) = x f (x)$ .

Barem și răspunsuri

La Subiectul al III-lea, subpunctul cere calculul întreg: un rezultat scris direct, fără pașii care duc la el, nu ia toate punctele.

Exercițiul 1.

Diferența dintre termenii $a_{9}$ și $a_{4}$ este de cinci rații: $5 r = 42 - 17 = 25$ , deci $r = 5$ (3 p).

Din $a_{4} = a_{1} + 3 r$ rezultă $a_{1} = 17 - 3 \cdot 5 = 2$ (2 p).

(Probă: $a_{4} = 2 + 3 \cdot 5 = 17$ și $a_{9} = 2 + 8 \cdot 5 = 42$ . Capcană: între $a_{4}$ și $a_{9}$ se numără 6 termeni, dar sunt 5 rații; cu $6 r = 25$ ar ieși $r = \frac{25}{6}$ și $a_{1} = \frac{9}{2}$ , iar atunci $a_{9} = \frac{9}{2} + 8 \cdot \frac{25}{6} \neq = 42$ .)

Exercițiul 2.

Avem $f (a) = a^{2} - 5$ și $f (a + 1) = (a + 1)^{2} - 5$ , deci suma este $2 a^{2} + 2 a - 9$ (3 p).

Ecuația $2 a^{2} + 2 a - 9 = 51$ se scrie $2 a^{2} + 2 a - 60 = 0$ , adică, după împărțirea la $2$ , $(a - 5) (a + 6) = 0$ , deci $a = 5$ sau $a = - 6$ (2 p).

(Probă: pentru $a = 5$ , $f (5) + f (6) = 20 + 31 = 51$ ; pentru $a = - 6$ , $f (- 6) + f (- 5) = 31 + 20 = 51$ . Capcană: se scrie $f (a + 1) = a^{2} + 1 - 5$ , fără pătratul binomului; atunci ecuația $2 a^{2} - 9 = 51$ dă $a = \pm 30$ , iar $f (30) + f (30 + 1) = 51 + 230 \neq = 51$ .)

Exercițiul 3.

Se ridică la pătrat ambii membri și, după reducerea termenilor, se obține $3 x^{2} - 9 x - 12 = 0$ , cu soluțiile $x = 4$ și $x = - 1$ (3 p).

Membrul drept, $2 x - 3$ , trebuie să fie cel puțin $0$ ; soluția $x = - 1$ nu îndeplinește condiția, deci singura soluție este $x = 4$ (2 p).

(Probă: $16 - 12 + 21 = 25$ , iar $25 = 5 = 2 \cdot 4 - 3$ . Capcană: se păstrează și $x = - 1$ ; atunci membrul stâng ar fi $25 = 5$ , iar cel drept $- 5$ .)

Exercițiul 4.

Încasările sunt necunoscuta $x$ , iar profitul este $5%$ din ele: $0, 05 \cdot x = 4350$ (3 p).

Rezultă $x = \frac{4350}{0 , 05} = 87000$ de lei (2 p).

(Probă: $0, 05 \cdot 87000 = 4350$ . Capcană: se calculează $5%$ din profit, adică $0, 05 \cdot 4350 = 217, 5$ ; dar profitul este partea, iar încasările sunt întregul.)

Exercițiul 5.

Diferențele coordonatelor sunt $11 - (- 1) = 12$ și $2 - (- 3) = 5$ , deci $A B = 1 2^{2} + 5^{2} = 144 + 25$ (3 p).

Rezultă $A B = 169 = 13$ (2 p).

(Probă: $5^{2} + 1 2^{2} = 1 3^{2}$ . Capcană: se scade $- 3$ ca $2 - 3 = - 1$ , adică se uită semnul; atunci $A B = 144 + 1 = 145$ .)

Exercițiul 6.

Valorile sunt $cos 6 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ , $sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ și $sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}$ , deci paranteza este $4 \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ (3 p).

Pătratul este $(\frac{2}{2})^{2} = \frac{1}{2}$ , iar produsul este $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$ (2 p).

(Probă: $\frac{5}{4} = 1, 25$ și $2, 5 \cdot 0, 5 = 1, 25$ . Capcană: se ia $sin 4 5^{\circ} = \frac{1}{2}$ în loc de $\frac{2}{2}$ ; atunci pătratul este $\frac{1}{4}$ , iar produsul $\frac{5}{8}$ .)

Exercițiul 7.

a) (5 p) Avem $det A = 9 \cdot 9 - 3 \cdot 9$ (3 p). Rezultă $81 - 27 = 54$ (2 p).

(Capcană: diagonala secundară se scade în ordine inversă, $3 \cdot 9 - 9 \cdot 9 = - 54$ .)

b) (5 p) Avem $A - 6 I_{2} = (9 - 6 9 3 9 - 6) = (3933)$ (3 p).

Cum $3 B = (3933)$ , cele două matrice sunt egale (2 p).

(Capcană: se scade $6$ din toate elementele lui $A$ , nu doar din cele de pe diagonală; atunci s-ar obține $(33 - 3 3)$ .)

c) (5 p) Ecuația se scrie $X \cdot (I_{2} + B) = A$ , cu $I_{2} + B = (2312)$ (2 p). Determinantul este $4 - 3 = 1$ , deci inversa este $(2 - 3 - 1 2)$ , iar $X = A \cdot (I_{2} + B)^{- 1} = (9939) \cdot (2 - 3 - 1 2) = (9 - 9 - 3 9)$ (3 p).

(Probă: $X \cdot (I_{2} + B) = (9 - 9 - 3 9) \cdot (2312) = (9939) = A$ . Capcană: se uită termenul $X$ din membrul stâng și se rezolvă $X \cdot B = A$ ; ar ieși $X = (0930)$ , dar $X + X \cdot B = (91869) \neq = A$ .)

Exercițiul 8.

a) (5 p) Avem $f (2) = 2^{3} - 7 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + m = 8 - 28 + 6 + m = m - 14$ (3 p). Pentru $m = 14$ rezultă $f (2) = 0$ (2 p).

(Capcană: se ia $2^{3} = 6$ ; atunci $f (2) = m - 16$ și egalitatea ar cere $m = 16$ .)

b) (5 p) Din relațiile lui Viète, $x_{1} + x_{2} + x_{3} = 7$ și $x_{1} x_{2} x_{3} = - m$ (3 p). Egalitatea devine $3 \cdot 7 = 14 - m$ , deci $m = - 7$ (2 p).

(Probă: pentru $m = - 7$ avem $21 = 14 + 7$ . Capcană: se ia $x_{1} x_{2} x_{3} = m$ , fără semnul minus; atunci $21 = 14 + m$ dă $m = 7$ , dar pentru $m = 7$ produsul rădăcinilor este $- 7$ , iar $14 + (- 7) = 7 \neq = 21$ .)

c) (5 p) Restul împărțirii la $X - 2$ este $f (2) = m - 14$ , deci $m - 14 = - 35$ și $m = - 21$ (3 p). Atunci $f = X^{3} - 7 X^{2} + 3 X - 21 = X^{2} (X - 7) + 3 (X - 7) = (X - 7) (X^{2} + 3)$ , deci $f$ se împarte exact la $X^{2} + 3$ (2 p).

(Probă: $(X - 7) (X^{2} + 3) = X^{3} + 3 X - 7 X^{2} - 21$ . Capcană: restul se ia $f (- 2)$ ; atunci $- 8 - 28 - 6 + m = - 35$ ar da $m = 7$ , iar $f = X^{3} - 7 X^{2} + 3 X + 7$ nu se împarte la $X^{2} + 3$ .)

Exercițiul 9.

a) (5 p) Derivata sumei este suma derivatelor: $f^{'} (x) = 6 x^{2} - 48 x + 90$ (2 p). Scoțând factorul $6$ , $f^{'} (x) = 6 (x^{2} - 8 x + 15) = 6 (x - 3) (x - 5)$ , pentru orice $x \in R$ (3 p).

(Capcană: derivata lui $24 x^{2}$ se scrie $24 x$ și se pierde factorul $2$ ; derivata iese $6 x^{2} - 24 x + 90$ , iar $f^{'} (3) = 72 \neq = 0$ .)

b) (5 p) Avem $x f^{'} (x) = 6 x^{3} - 48 x^{2} + 90 x$ și $3 f (x) = 6 x^{3} - 72 x^{2} + 270 x + 21$ , deci numărătorul este $24 x^{2} - 180 x - 21$ (2 p). Împărțind la $x^{2}$ , fracția devine $24 - \frac{180}{x} - \frac{21}{x ^{2}}$ , iar limita este $24$ (3 p).

(Probă: termenii de grad 3 se reduc, deci numărătorul are gradul 2, ca numitorul, iar limita este raportul coeficienților dominanți. Capcană: se compară doar termenii de grad 3, $6 x^{3} - 6 x^{3}$ , și se scrie că limita este $0$ .)

c) (5 p) Pe $(- \infty, 3]$ factorii $x - 3$ și $x - 5$ sunt negativi sau nuli, deci $f^{'} \geq 0$ și $f$ crește; pe $[3, 5]$ , $x - 3 \geq 0$ și $x - 5 \leq 0$ , deci $f^{'} \leq 0$ și $f$ scade (2 p). Atunci maximul pe $(- \infty, 5]$ este în $x = 3$ , iar $f (x) \leq f (3) = 54 - 216 + 270 + 7 = 115$ (3 p).

(Probă: $f (5) = 250 - 600 + 450 + 7 = 107 \leq 115$ . Capcană: se consideră $f$ crescătoare pe tot intervalul, deci maximul în capătul $x = 5$ , dar $f (5) = 107 < 115$ .)

Exercițiul 10.

a) (5 p) Avem $f (x) - \frac{3}{x} = \frac{4}{x}$ , deci integrala cerută este $\int_{1}^{9} \frac{4}{x} d x$ (2 p). O primitivă a lui $\frac{4}{x}$ este $8 x$ , iar $89 - 81 = 24 - 8 = 16$ (3 p).

(Capcană: pentru $\frac{1}{x}$ se ia primitiva $x$ , fără factorul $2$ din tabel; atunci ar ieși $4 \cdot 3 - 4 \cdot 1 = 8$ , jumătate din valoarea corectă.)

b) (5 p) Primitivele lui $\frac{4}{x}$ sunt $8 x + C$ , iar ale lui $\frac{3}{x}$ sunt $3 ln x + C$ , deci $F (x) = 8 x + 3 ln x + C$ (3 p). Din $F (1) = 8 + 0 + C = 4$ rezultă $C = - 4$ și $F (x) = 8 x + 3 ln x - 4$ (2 p).

(Capcană: se uită constanta și se scrie $F (x) = 8 x + 3 ln x$ ; atunci $F (1) = 8 \neq = 4$ .)

c) (5 p) Avem $g (x) = x (\frac{4}{x} + \frac{3}{x}) = 4 x + 3$ , iar volumul este $V = π \int_{1}^{9} (4 x + 3)^{2} d x$ , cu $(4 x + 3)^{2} = 16 x + 24 x + 9$ (2 p). O primitivă este $8 x^{2} + 16 x x + 9 x$ , cu valorile $648 + 432 + 81 = 1161$ în $9$ și $8 + 16 + 9 = 33$ în $1$ , deci $V = π (1161 - 33) = 1128 π$ (3 p).

(Probă: pe $[1, 9]$ funcția $g$ crește de la $g (1) = 7$ la $g (9) = 15$ , deci $g (x)^{2}$ este între $49$ și $225$ , iar volumul este între $392 π$ și $1800 π$ ; $1128 π$ se află între ele. Capcană: produsul dintre $x$ și $\frac{4}{x}$ se scrie $4 x$ ; dar $x$ împărțit la $x$ dă $x$ , deci termenul corect este $4 x$ .)

Pentru părinți și profesori

Simularea aceasta are forma probei scrise de matematică de la Bacalaureatul M3 (M_tehnologic) din 2027, 2028 și 2029, pe care o susțin absolvenții filierei tehnologice intrați în clasa a IX-a în 2023–2024, 2024–2025 și 2025–2026. Foaia are zece cerințe în trei subiecte, cu verbele și cu împărțirea punctelor din probele oficiale 2013–2026, dar cu numere, funcții și matrice care nu apar în ele. Ca simularea nr. 1, ea adună materia tuturor celor patru ani de liceu; spre deosebire de ea, Subiectul al II-lea combină o ecuație matriceală cu un polinom, iar la Subiectul al III-lea funcția are un punct de maxim în interiorul intervalului. Pentru exersarea separată a fiecărui capitol ai testele de unitate și evaluarea sumativă a clasei a XII-a.

Punctaj. Foaia are 100 de puncte: 90 de puncte din cele zece cerințe și 10 puncte din oficiu. Fiecare cerință din Subiectul I are 5 puncte, iar fiecare problemă din Subiectele al II-lea și al III-lea are 15 puncte, împărțite în trei subpuncte egale.

Timp. 3 ore, fără pauză. Planul de lucru propus, fără valoare oficială, este: 40 de minute pentru Subiectul I, 60 pentru fiecare dintre celelalte două subiecte și 20 pentru recitire.

Cum se aplică. Elevul rezolvă pe foaie, fără ajutor, având la îndemână numai enunțurile; baremul rămâne închis până la capăt. Cele șase cerințe din Subiectul I nu depind una de alta, iar la o problemă poate porni de la subpunctul a). După lucru compară fiecare pas cu baremul și notează punctele cerinței. Ghidajul, cu întrebările lui scurte, se deschide numai la cerințele rămase nerezolvate.

Cum îți citești punctajul. Adună punctele din barem cu cele 10 din oficiu:

90–100 de puncte. Foaia este stăpânită; treci la simularea următoare din serie.
75–89 de puncte. Ai de reparat una sau două cerințe: caută lecția lor în a doua tabelă de mai jos, reia-o și lucrează cerința din nou, cu ghidajul.
60–74 de puncte. Reiei lecțiile cerințelor nerezolvate, începând cu Subiectul I, și apoi testul de unitate al fiecărei teme; simularea se repetă după ce toate temele au fost reluate.
Sub 60 de puncte. Pornești de la cerințele scurte din Subiectul I și de la primele două subpuncte ale fiecărei probleme, cu ghidajul pornit, și abia apoi treci la ultimul subpunct.

Formule de reținut, pe subiecte, din fișele de buzunar ale lecțiilor:

Subiectul I. În progresia aritmetică, $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$ , deci $a_{m} - a_{n} = (m - n) r$ . Argumentul unei funcții se înlocuiește peste tot unde apare $x$ . La o ecuație cu radical, se ridică la pătrat și se verifică soluțiile în ecuația dată. Dacă un preț crește cu $p %$ , el devine $(1 + \frac{p}{100})$ din prețul inițial. Distanța dintre $A (x_{A}, y_{A})$ și $B (x_{B}, y_{B})$ este $A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$ . Valorile unghiurilor remarcabile: $sin 3 0^{\circ} = cos 6 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ și $sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}$ .
Subiectul al II-lea. Determinantul de ordin 2 este $det (a c b d) = a d - b c$ , iar matricele se adună element cu element. Dacă $det M \neq = 0$ , din $X \cdot M = C$ rezultă $X = C \cdot M^{- 1}$ , cu inversa la dreapta; inversa unei matrice $(a c b d)$ este $\frac{1}{a d - b c} (d - c - b a)$ . La un polinom de gradul 3, $x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a}$ și $x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{d}{a}$ ; restul împărțirii lui $f$ la $X - a$ este $f (a)$ , iar $(X - a) ∣ f ⟺ f (a) = 0$ .
Subiectul al III-lea. Derivata lui $x^{n}$ este $n x^{n - 1}$ , iar derivata unei sume este suma derivatelor. Pe un interval unde $f^{'} \geq 0$ , funcția crește, iar unde $f^{'} \leq 0$ , scade; un maxim local este în punctul în care $f^{'}$ trece de la plus la minus. La un cât de polinoame, limita la $+ \infty$ se citește din termenii de grad maxim. Din tabelul primitivelor: $\frac{1}{x}$ are primitiva $ln x$ și $\frac{1}{x}$ are primitiva $2 x$ , pe $(0; + \infty)$ , iar $x$ are primitiva $\frac{2 x x}{3}$ , pe $[0; + \infty)$ ; integrala $\int_{a}^{b} f (x) d x$ se calculează cu $F (b) - F (a)$ , unde $F$ este o primitivă a lui $f$ . Volumul corpului de rotație este $V = π \int_{a}^{b} g (x)^{2} d x$ .

Harta materiei pe subiecte.

Subiect	Cerințele	Cum se împart punctele	Ce se cere	Clasele din programa de examen
I	1–6	6 × 5 p	progresie aritmetică, funcția de gradul II, ecuație cu radical, procente, distanța dintre două puncte, valori trigonometrice	IX și X
al II-lea	7–8	2 × 15 p	determinant, sumă de matrice și ecuație matriceală; polinom cu parametru	XI (problema 1) și XII (problema 2)
al III-lea	9–10	2 × 15 p	derivată, limită și inegalitate prin monotonie; integrală, primitivă cu condiție și volum	XI (problema 1) și XII (problema 2)
în plus		10 p din oficiu	puncte date tuturor candidaților
Total	10 cerințe	90 + 10 = 100 p

Harta pe cerințe. În ultima coloană stă numărul de probe, dintre cele 83 apărute în 2013–2026, în care se cere tema primei lecții de pe rând.

Cerința	Ce se cere	Clasa	Lecțiile de reluat	Probe
1	termenul $a_{1}$ al unei progresii aritmetice, din doi termeni dați	IX	Progresia aritmetică la tehnologic: rate, salarii	9
2	funcția de gradul II, cu argumentele $a$ și $a + 1$	IX	Profit maxim: funcția de gradul II la tehnologic; Ecuația de gradul II pentru tehnologic: Delta	27
3	ecuație cu radical și verificarea soluțiilor	X	Ecuații cu radicali: verifici soluțiile, tehnologic	31
4	întregul când se știe partea și procentul ei	X	Procente și TVA la tehnologic: factura	39
5	distanța dintre două puncte	IX și X	Reper cartezian și plan de șantier, tehnologic (partea cu distanța)	80
6	valori trigonometrice ale unghiurilor remarcabile	IX	Cercul trigonometric pentru tehnologic: unghiuri	33
7	determinant, relație între matrice și ecuație matriceală	XI	Determinantul 2×2 pentru tehnologic: calcul rapid; Ecuații matriceale: pe ce parte, pentru tehnologic; Adunarea matricelor: loturi, depozite, tehnologic; Inversa 2×2: formula pe scurt, liceu tehnologic	79
8	valoare a polinomului, relațiile lui Viète și divizibilitate	XII	Polinoame: grad, coeficienți, adunare, tehnologic; Rădăcini și Viète de gradul 3 la tehnologic; Bézout pentru tehnologic: x − a divide polinomul; Bac tehnologic: tabelul lui Horner pas cu pas	29
9	derivata, limita la infinit și o inegalitate pe un interval cu maxim în interior	XI	Reguli de derivare la tehnologic: ritmul în lei; Nedeterminări de tip 0/0 la tehnologic; Unde crește și unde scade: derivata, tehnologic	80
10	integrala unei diferențe, primitiva cu condiție și volumul unui corp de rotație	XII	Leibniz–Newton la tehnologic: calcul în 3 pași; Primitiva: încasările unei zile, tehnologic; Bac tehnologic: volum prin rotația graficului	83

Programa și examenul. Simularea urmează programa de examen pentru Bacalaureatul M3 (M_tehnologic) din 2027–2029 (OMEN 4430/2014, Anexa 2), aceeași pentru profilurile tehnic, resurse naturale și protecția mediului și servicii. Materia claselor a IX-a și a X-a stă în Subiectul I; în celelalte două subiecte, prima problemă ține de clasa a XI-a, iar a doua de clasa a XII-a, după cum arată hărțile de mai sus. Probele oficiale 2013–2026 au forma foii de față: șase cerințe de câte 5 puncte, patru probleme de câte 15 puncte, 10 puncte din oficiu și trei ore. Elevii care dau Bacalaureatul în 2030 au programe noi la clasele a XI-a și a XII-a (OMEC 3716/2026, Anexele 35–38, aplicate din 2028–2029), cu alt conținut; simularea de față nu este scrisă pentru ei. Din 2030, la filiera tehnologică, matematica este una dintre probele la alegere ale Bacalaureatului (OMEC 4138/2026).

Notă: în barem, cuvântul „itemul” este folosit ca termen de evaluare; la clasă spunem „exercițiul”.