Limite, continuitate și derivate: întrebări și răspunsuri
25 întrebări din tema „Limite, continuitate și derivate", fiecare cu răspuns direct, exemplu explicat și greșeala de evitat.
- De ce forma 0/0 nu este răspunsul unei limite?
- De ce pot simplifica x-1 într-o limită la x=1?
- Cum disting limita unei funcții de valoarea ei în punct?
- De ce o limită bilaterală nu există dacă limitele laterale diferă?
- Cum tratez √x² când x tinde la minus infinit?
- De ce diferența a două expresii care tind la infinit poate avea limită finită?
- Cum aplic limita sin x/x fără să greșesc unitatea unghiului?
- Pot folosi L'Hôpital la orice raport care conține infinit?
- De ce un șir oscilant poate să nu aibă limită?
- Poate un șir să fie crescător și să aibă limită finită?
- Cum aleg parametrul pentru continuitatea unei funcții pe ramuri?
- De ce continuitatea nu garantează derivabilitatea?
- De ce derivata lui (3x+1)⁵ conține factorul 3?
- De ce derivata produsului nu este produsul derivatelor?
- Cum verific semnul din formula derivatei unui raport?
- De ce derivata lui ln(x²) este 2/x și pentru x negativ?
- Dacă f'(x₀)=0, punctul este obligatoriu extrem?
- Poate o funcție avea minim unde derivata nu există?
- De ce trebuie verificate capetele intervalului la maxim și minim?
- Cum citesc un maxim local din semnul derivatei?
- De ce f'≥ 0 permite creștere chiar dacă derivata este zero în unele puncte?
- Este f''(x₀)=0 suficient pentru un punct de inflexiune?
- Cum scriu tangenta când știu punctul și derivata?
- Poate un grafic să intersecteze o asimptotă orizontală?
- De ce un punct exclus din domeniu nu este automat asimptotă verticală?
