Teza (lucrarea scrisă) la matematică, clasa a IX-a

Actualizat: 2 septembrie 2026.

Pe scurt: la clasa a IX-a, lucrarea scrisă din modulul 1 se dă de obicei înainte de 23 octombrie 2026, când se închide modulul, și acoperă elementele de logică matematică, metodele de demonstrație — inclusiv inducția — și progresiile aritmetice. E prima lucrare de liceu și, la mulți elevi, primul contact cu o notă dată pe redactare, nu doar pe rezultat. Mai jos ai un model complet, cu barem și rezolvări, scris de noi.

De ce nu se mai spune „teză" și cât contează nota în medie — cu articolele citate — e în ghidul despre lucrările scrise. Data de 23 octombrie 2026 e din Ordinul ministrului educației și cercetării nr. 3.194 din 9 februarie 2026 (Monitorul Oficial, Partea I, nr. 126 din 16 februarie 2026). Modelele pentru anii vecini: teza de clasa a VIII-a și teza de clasa a X-a.

Ce intră, de obicei, în lucrarea din modulul 1

Clasa a IX-a din 2026–2027 învață pe programa nouă de liceu, aprobată prin OMEC nr. 4350/2025. Ce s-a schimbat față de programa veche e explicat în ghidul despre clasa a IX-a pe programa nouă. În modulul 1 se parcurg în general primele trei capitole.

1. Elemente de logică matematică

2. Metode de demonstrație și inducția matematică

3. Progresii aritmetice

Toată materia anului, pe capitole, e în hub-ul clasei a IX-a.

Model de lucrare scrisă — clasa a IX-a, modulul 1

Model propriu, scris de noi pentru pagina asta. Timp de lucru: 50 de minute. Se acordă 10 puncte din oficiu. Total: 100 de puncte.

Partea I — răspuns scurt (6 exerciții × 5 puncte = 30 de puncte)

1. Stabiliți valoarea de adevăr a propoziției $p : 3^{2} = 9$ .

2. Scrieți negația propoziției $q : (\forall) x \in R, x^{2} \geq 0$ .

3. Determinați rația progresiei aritmetice $2, 7, 12, \dots$

4. Calculați termenul $a_{10}$ al progresiei aritmetice în care $a_{1} = 3$ și rația este $r = 4$ .

5. Calculați suma $1 + 2 + 3 + \dots + 100$ .

6. Determinați numărul real $x$ astfel încât numerele 3, $x$ , 11 să fie termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Partea a II-a — rezolvare completă (4 probleme × 15 puncte = 60 de puncte)

7. Într-o progresie aritmetică se știe că $a_{3} = 11$ și $a_{7} = 27$ . Determinați primul termen, rația și suma primilor 20 de termeni.

8. Demonstrați prin inducție matematică egalitatea $1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) = n^{2}$ , pentru orice număr natural $n \geq 1$ .

9. Se dă propoziția $p : (\exists) n \in N$ astfel încât $n^{2} = 20$ . Stabiliți valoarea ei de adevăr, scrieți negația și stabiliți valoarea de adevăr a negației.

10. Suma primilor $n$ termeni ai unei progresii aritmetice este $S_{n} = n^{2} + 2 n$ . Determinați primul termen și rația progresiei.

Baremul și rezolvările

Oficiu: 10 puncte.

1. (5p) $3^{2} = 9$ , deci propoziția este adevărată. Răspuns: adevărată.

2. (5p) Negarea schimbă cuantificatorul universal în existențial și neagă enunțul. Răspuns: $(\exists) x \in R$ astfel încât $x^{2} < 0$ .

3. (5p) Rația este diferența a doi termeni consecutivi: $7 - 2 = 5$ . Răspuns: $r = 5$ .

4. (5p) $a_{10} = a_{1} + 9 r = 3 + 9 \cdot 4 = 3 + 36 = 39$ . Răspuns: 39.

5. (5p) Suma primilor 100 de termeni ai progresiei $1, 2, 3, \dots$ este $\frac{100 \cdot 101}{2} = 5050$ . Răspuns: 5050.

6. (5p) Într-o progresie aritmetică, termenul din mijloc este media aritmetică a vecinilor: $x = \frac{3 + 11}{2} = 7$ . Răspuns: $x = 7$ .

7. (15p)

$a_{7} - a_{3} = 4 r$ , deci $27 - 11 = 4 r$ (4p)
$16 = 4 r$ , deci $r = 4$ (3p)
Din $a_{3} = a_{1} + 2 r$ rezultă $11 = a_{1} + 8$ , deci $a_{1} = 3$ (4p)
$S_{20} = \frac{20 \cdot ( 2 a _{1} + 19 r )}{2} = 10 \cdot (6 + 76) = 10 \cdot 82 = 820$ (4p)

Răspuns: $a_{1} = 3$ , $r = 4$ , $S_{20} = 820$ .

8. (15p) Notăm cu $P (n)$ egalitatea din enunț.

Verificarea: pentru $n = 1$ , membrul stâng este 1, iar membrul drept este $1^{2} = 1$ , deci $P (1)$ este adevărată (4p)
Presupunerea: presupunem că $P (k)$ este adevărată, adică $1 + 3 + \dots + (2 k - 1) = k^{2}$ (3p)
Pasul: adunăm în ambii membri termenul următor, $2 k + 1$ , și obținem $1 + 3 + \dots + (2 k - 1) + (2 k + 1) = k^{2} + 2 k + 1$ (4p)
$k^{2} + 2 k + 1 = (k + 1)^{2}$ , deci $P (k + 1)$ este adevărată (3p)
Prin principiul inducției, egalitatea are loc pentru orice $n \geq 1$ (1p)

9. (15p)

$4^{2} = 16$ și $5^{2} = 25$ , iar 20 este între ele; niciun număr natural nu are pătratul 20, deci $p$ este falsă (6p)
Negația unui enunț cu cuantificator existențial este un enunț cu cuantificator universal: $(\forall) n \in N, n^{2} \neq = 20$ (6p)
Negația unei propoziții false este adevărată, deci negația este adevărată (3p)

10. (15p)

$a_{1} = S_{1} = 1^{2} + 2 \cdot 1 = 3$ (5p)
$S_{2} = 2^{2} + 2 \cdot 2 = 8$ , deci $a_{2} = S_{2} - S_{1} = 8 - 3 = 5$ (5p)
$r = a_{2} - a_{1} = 5 - 3 = 2$ (3p)
Verificare: cu $a_{1} = 3$ și $r = 2$ , $S_{n} = \frac{n ( 2 \cdot 3 + ( n - 1 ) \cdot 2 )}{2} = n (n + 2) = n^{2} + 2 n$ (2p)

Răspuns: $a_{1} = 3$ , $r = 2$ .

Punctaj maxim: 30 + 60 + 10 = 100 de puncte, adică nota 10.

Cum te pregătești în 7 zile

ziua	ce faci	unde
1	Vezi de unde pornești	Testul inițial de clasa a IX-a
2	Propoziții, operații logice, tabele de adevăr	Test: operații logice și tabele de adevăr
3	Predicate, cuantificatori, negare	Test: predicate, cuantificatori și negare
4	Reducerea la absurd și inducția matematică	Test: reducerea la absurd și inducția
5	Progresii aritmetice: termenul general	Test: progresii aritmetice, termen general
6	Progresii aritmetice: sume și probleme	Test: progresii aritmetice, sume și probleme
7	Repetiție generală, cronometrat	Modelul de mai sus, în 50 de minute

La liceu, redactarea contează. O demonstrație prin inducție fără cei trei pași scriși explicit — verificare, presupunere, pas — pierde puncte chiar dacă rezultatul e corect.

Ce faci mai departe

Toate lecțiile clasei sunt în biblioteca de lecții, regulile scurte cu exemplu numeric în formule, iar exercițiile lucrate de la cap la coadă în exerciții rezolvate. Aceleași teste, cu ghidaj la fiecare blocaj, sunt în aplicația Matepolis. Cum intră nota în medie: calculatorul de medie generală. Dacă vrei exerciții de lucrat pe hârtie, cu barem, sunt în fișele de lucru de clasa a IX-a.

Gratuit acum, integral. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card.

Întrebări frecvente

Când se dă teza la matematică la clasa a IX-a?

De obicei în ultimele două-trei săptămâni ale modulului 1, care se închide pe 23 octombrie 2026 (OM nr. 3.194/2026). Data exactă o stabilește profesorul. La liceu, unii profesori dau lucrarea pe două ore de curs.

Ce intră în teza de la clasa a IX-a în modulul 1?

Cel mai des: elementele de logică matematică (propoziții, operatori, cuantificatori, negare), metodele de demonstrație — reducerea la absurd și inducția matematică — și progresiile aritmetice, cu termenul general și suma primilor n termeni.

Se dau demonstrații prin inducție la lucrarea din modulul 1?

Da, e una dintre cele mai frecvente cerințe de la clasa a IX-a, pentru că verifică redactarea, nu doar calculul. Cere cei trei pași scriși explicit; vezi problema 8 din model.

Cât contează nota de la lucrarea scrisă în medie?

Cât o notă obișnuită. Art. 109 alin. (1) din OME nr. 5.726/2024: media anuală e media aritmetică a notelor, rotunjită la cel mai apropiat număr întreg. Nu există pondere separată pentru lucrarea scrisă.

Mai există „teza pe semestrul 1" la liceu?

Nu. Semestrele au fost înlocuite cu cinci intervale de cursuri începând cu anul școlar 2022–2023 (OM nr. 3.505/2022). Ce se caută sub numele vechi e lucrarea scrisă din modulul 1.

Programa nouă de la clasa a IX-a schimbă ce intră în lucrare?

Schimbă ordinea și accentele, nu principiul. Clasa a IX-a din 2026–2027 învață pe programa aprobată prin OMEC nr. 4350/2025; ce s-a modificat față de programa anterioară e explicat în ghidul despre clasa a IX-a pe programa nouă.

Cum îmi dau seama dacă sunt pregătit?

Dă modelul cronometrat, la 50 de minute, fără barem în față. Peste 70 de puncte din 90 înseamnă că ești pregătit. Dacă pierzi puncte la problema 8, problema nu e matematica, ci redactarea: scrie pașii inducției de fiecare dată, în aceeași ordine.