Test inițial la matematică — clasa a IX-a

Evaluarea inițială de la începutul anului școlar verifică materia din clasa a VIII-a — adică exact ce trebuie să stăpânească un copil care intră în clasa a IX-a. Testul de mai jos are 15 itemi grilă aleși din toate cele patru domenii ale materiei, în ordinea în care se învață. Timp de lucru recomandat: 30–40 de minute, fără calculator.

Îl poți folosi acasă, ca părinte, sau la clasă: răspunsurile stau ascunse sub „Vezi răspunsul", iar la fiecare item greșit ai un link direct către mini-lecția care repară exact acea lacună. Evaluarea inițială are rol de diagnoză — de regulă nota ei nu se trece în catalog, ci arată de unde se pornește recuperarea.

Testul (15 itemi)

1. Rezolvați în $\mathbb{R}$ ecuația $x^2-7x+12=0$ prin descompunere în factori.

   • a) $x\in \{3,4\}$
   • b) $x\in \{-3,-4\}$
   • c) $x\in \{2,6\}$
   • d) $x\in \{1,12\}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $x\in \{3,4\}$

   Scriem $-7x=-3x-4x$: $x^2-3x-4x+12=x(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x-4)$. Din $(x-3)(x-4)=0$ obținem $x=3$ sau $x=4$.

   Recapitulează: Recapitulare finală și pregătire pentru Evaluarea Națională (clasa a VIII-a) →

2. Rezolvați în $\mathbb{R}$ ecuația $x^2-9x+20=0$ prin descompunere în factori.

   • a) $x\in \{4,5\}$
   • b) $x\in \{-4,-5\}$
   • c) $x\in \{2,10\}$
   • d) $x\in \{1,20\}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $x\in \{4,5\}$

   Scriem $-9x=-4x-5x$: $x^2-4x-5x+20=x(x-4)-5(x-4)=(x-4)(x-5)$. Din $(x-4)(x-5)=0$ obținem $x=4$ sau $x=5$.

   Recapitulează: Recapitulare finală și pregătire pentru Evaluarea Națională (clasa a VIII-a) →

3. La un exercițiu de la Subiectul al II-lea, un elev face toate calculele corect pe ciornă, dar din greșeală transcrie pe foaie o literă diferită de rezultatul corect. Câte puncte primește la acest exercițiu?

   • a) 5 puncte
   • b) 3 puncte
   • c) 1 punct
   • d) 0 puncte
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: d) 0 puncte

   La Subiectele I și II se punctează doar litera scrisă pe foaie: „5 sau 0", fără puncte intermediare. Litera greșită înseamnă 0 puncte, chiar dacă toate calculele au fost corecte.

   Recapitulează: Recapitulare finală și pregătire pentru Evaluarea Națională (clasa a VIII-a) →

4. Un elev obține 21 de puncte la Subiectul I, 26 de puncte la Subiectul al II-lea și 19 puncte la Subiectul al III-lea. Ce punctaj total obține, cu tot cu cele 10 puncte din oficiu?

   • a) $56$ puncte
   • b) $66$ puncte
   • c) $76$ puncte
   • d) $86$ puncte
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $76$ puncte

   Adunăm punctajul din subiecte: $21+26+19=66$. Adăugăm oficiul: $66+10=76$ de puncte, adică varianta c).

   Recapitulează: Recapitulare finală și pregătire pentru Evaluarea Națională (clasa a VIII-a) →

5. Calculează, pentru $x\ne 3$: $\frac{6x+1}{x-3}-\frac{2x-4}{x-3}$.

   • a) $\frac{4x+5}{x-3}$
   • b) $\frac{4x-3}{x-3}$
   • c) $\frac{8x-3}{x-3}$
   • d) $\frac{4x+5}{x+3}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $\frac{4x+5}{x-3}$

   Numitorii sunt egali. Punem al doilea numărător în paranteză: $(6x+1)-(2x-4)=6x+1-2x+4=4x+5$. Minusul schimbă semnul lui $-4$ în $+4$, deci rezultatul este $\frac{4x+5}{x-3}$.

   Recapitulează: Fracții algebrice →

6. Se dă ecuația $-5x^2-3x+10=0$. Care sunt coeficienții $a$, $b$, $c$?

   • a) $a=5,b=3,c=10$
   • b) $a=-5,b=3,c=-10$
   • c) $a=-5,b=-3,c=10$
   • d) $a=-5,b=-3,c=-10$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $a=-5,b=-3,c=10$

   Comparăm cu $a{x}^2+bx+c=0$ și citim coeficienții cu tot cu semn: $a=-5$, $b=-3$, $c=10$.

   Recapitulează: Ecuații de forma ax² + bx + c = 0 →

7. Determină $A\cap B$, unde $A=[-3,2)$ și $B=[2,6]$.

   • a) $\{2\}$
   • b) $[-3,6]$
   • c) $\varnothing$
   • d) $(2,6]$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $\varnothing$

   Intervalele se ating în $2$, dar $A$ îl exclude (paranteză rotundă), deci $2\notin A$. Nu mai există niciun punct comun, așa că $A\cap B=\varnothing$.

   Recapitulează: Intervale de numere reale →

8. Restrânge la o formă cât mai simplă expresia $(x+10{)}^2-(x-10{)}^2$.

   • a) $40x$
   • b) $20x$
   • c) $100$
   • d) $0$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $40x$

   Este o diferență de pătrate cu $a=x+10$ și $b=x-10$: $((x+10)-(x-10))((x+10)+(x-10))=20\cdot 2x=40x$. Nu era nevoie să dezvolți pe brute fiecare pătrat.

   Recapitulează: Recapitulare finală și pregătire pentru Evaluarea Națională (clasa a VIII-a) →

9. O piramidă patrulateră regulată are latura bazei $l=7$ cm și apotema piramidei $a_p=6$ cm. Care este aria laterală?

   • a) $84{\text{ cm}}^2$
   • b) $42{\text{ cm}}^2$
   • c) $168{\text{ cm}}^2$
   • d) $56{\text{ cm}}^2$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $84{\text{ cm}}^2$

   Baza fiind pătrat, $P_b=4l=4\cdot 7=28$ cm. Aria laterală: $A_l=\frac{P_b\cdot a_p}{2}=\frac{28\cdot 6}{2}=84{\text{ cm}}^2$.

   Recapitulează: Piramida, tetraedrul și trunchiul de piramidă →

10. Fie $VA\perp \alpha$ ($A\in \alpha$, $V\notin \alpha$) și, în planul $\alpha$, $AP\perp d$, unde $d$ este o dreaptă din $\alpha$, iar $P\in d$. Conform teoremei celor trei perpendiculare, ce se poate spune despre oblica $VP$?

    • a) $VP\perp d$
    • b) $VP\parallel d$
    • c) $VP\perp \alpha$
    • d) $VP=AP$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: a) $VP\perp d$

    Teorema celor trei perpendiculare: dacă $VA$ este perpendiculară pe plan, iar $AP$ este perpendiculara din proiecția $A$ pe dreapta $d$ din plan, atunci oblica $VP$ este și ea perpendiculară pe $d$: $VP\perp d$. Varianta (b) e falsă (dacă $VP$ ar fi paralelă cu $d$, nu ar mai fi perpendiculară pe ea), (c) e falsă pentru că perpendiculara pe plan este $VA$, nu $VP$ (o dreaptă are o singură perpendiculară pe plan dintr-un punct), iar (d) e falsă deoarece în triunghiul dreptunghic $VAP$ ipotenuza $VP$ este strict mai mare decât cateta $AP$: $VP=\sqrt{V{A}^2+A{P}^2}$.

    Recapitulează: Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare →

11. Un paralelipiped dreptunghic $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ are $AB=6$ cm, $AD=8$ cm și înălțimea $A{A}^{\prime }=10$ cm (perpendiculară pe planul bazei). Știind că $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })\perp (ABCD)$, calculează aria feței $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.

    • a) $60$ cm²
    • b) $48$ cm²
    • c) $80$ cm²
    • d) $70$ cm²
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: a) $60$ cm²

    Fața $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ este un dreptunghi cu laturile $AB=6$ cm și $A{A}^{\prime }=10$ cm, deci aria este $6\cdot 10=60$ cm² (varianta b confundă cu aria bazei $AB\cdot AD$, iar varianta c cu $AD\cdot A{A}^{\prime }$).

    Recapitulează: Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare →

12. Un punct se obține pornind din origine, mergând $6$ unități spre stânga și apoi $2$ unități în sus. Care sunt coordonatele lui?

    • a) $(6,2)$
    • b) $(-6,2)$
    • c) $(2,-6)$
    • d) $(-6,-2)$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) $(-6,2)$

    Deplasarea spre stânga înseamnă abscisă negativă: $x=-6$. Deplasarea în sus înseamnă ordonată pozitivă: $y=2$. Deci punctul este $(-6,2)$.

    Recapitulează: Funcții. Noțiunea de funcție și graficul →

13. Un parc de distracții percepe o taxă de intrare de $12$ lei, plus $5$ lei pentru fiecare tur cu un aparat. Care este formula corectă a costului total $f(x)$, unde $x$ este numărul de tururi?

    • a) $f(x)=12x+5$
    • b) $f(x)=5x+12$
    • c) $f(x)=17x$
    • d) $f(x)=5x-12$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) $f(x)=5x+12$

    Partea care nu depinde de $x$ (taxa de intrare) este $b=12$, iar partea care se înmulțește cu $x$ (costul per tur) este $a=5$. Deci $f(x)=5x+12$.

    Recapitulează: Funcția liniară f(x) = ax + b →

14. Fie $h(x)=7x$ (avem $b=0$). Ce se poate spune despre intersecțiile cu cele două axe?

    • a) Coincid amândouă în originea $(0,0)$
    • b) Cu $Oy$ este $(0,7)$, iar cu $Ox$ este $(7,0)$
    • c) Graficul nu taie nicio axă
    • d) Cu $Oy$ este $(0,0)$, dar cu $Ox$ nu există
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: a) Coincid amândouă în originea $(0,0)$

    Când $b=0$: $h(0)=0$ dă intersecția cu $Oy$ în $(0,0)$, iar $7x=0\Rightarrow x=0$ dă intersecția cu $Ox$ tot în $(0,0)$. Cele două puncte coincid — dreapta trece prin origine.

    Recapitulează: Funcția liniară f(x) = ax + b →

15. O funcție $h$ este dată prin tabelul: pentru $x=0,1,2,3$ avem $h(x)=5,9,13,17$. Care este formula de forma $h(x)=ax+b$?

    • a) $h(x)=4x+5$
    • b) $h(x)=5x+4$
    • c) $h(x)=4x+9$
    • d) $h(x)=9x+4$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: a) $h(x)=4x+5$

    Când $x$ crește cu $1$, $h(x)$ crește cu $4$, deci $a=4$. Din $h(0)=5$ rezultă $b=5$. Formula este $h(x)=4x+5$; verificăm: $h(1)=9$ ✓, $h(2)=13$ ✓, $h(3)=17$ ✓.

    Recapitulează: Funcții. Noțiunea de funcție și graficul →

Barem de notare

Fiecare item corect valorează 0,6 puncte; se acordă 1 punct din oficiu. Nota = 1 + 0,6 × numărul de răspunsuri corecte (maximum 10).

• Sub nota 5 (0–6 itemi corecți): pornește recuperarea de la linkurile itemilor greșiți, în ordinea din test.
• Între 5 și 7 (7–10 itemi): lacune punctuale — recapitulează doar unitățile greșite.
• Peste 7 (11+ itemi): bază solidă; se poate trece direct la materia clasei noi.

Vrei varianta interactivă? În aplicație, testul de plasare îți dă nota pe loc și îți construiește automat traseul de recuperare.