Teza (lucrarea scrisă) la matematică, clasa a X-a

Actualizat: 2 septembrie 2026.

Pe scurt: la clasa a X-a, lucrarea scrisă din modulul 1 se dă de obicei înainte de 23 octombrie 2026, când se închide modulul, și acoperă aplicațiile trigonometriei în geometrie — teorema cosinusului, teorema sinusurilor, rezolvarea triunghiului și ariile — plus primele lecții despre puteri cu exponent rațional și real. Mai jos ai un model complet, cu barem și rezolvări, scris de noi.

De ce nu se mai spune „teză" și cât contează nota în medie — cu articolele citate — e în ghidul despre lucrările scrise. Data de 23 octombrie 2026 e din Ordinul ministrului educației și cercetării nr. 3.194 din 9 februarie 2026 (Monitorul Oficial, Partea I, nr. 126 din 16 februarie 2026). Modelele pentru anii vecini: teza de clasa a IX-a și teza de clasa a XI-a.

Ce intră, de obicei, în lucrarea din modulul 1

Modulul 1 are șapte săptămâni. La clasa a X-a se parcurge în general capitolul de trigonometrie aplicată în geometrie și se intră în capitolul de puteri și funcții exponențiale.

1. Aplicații ale trigonometriei în geometrie

• Trigonometria în triunghiul dreptunghic — recapitulare și extindere
• Sinusul și cosinusul unghiurilor obtuze
• Teorema cosinusului: enunț și primele aplicații
• Natura unui triunghi determinată din lungimile laturilor
• Teorema sinusurilor: enunț și aplicații
• Teorema sinusurilor și raza cercului circumscris
• Aria triunghiului cu formula sinusului
• Aria triunghiului: formula lui Heron

2. Puteri și funcția exponențială (începutul capitolului)

• Puteri cu exponent rațional: de la radicali la exponenți
• Proprietățile puterilor cu exponent rațional
• Puteri cu exponent real: regulile de calcul
• Ecuații exponențiale elementare

Cât din capitolul al doilea intră depinde de ritmul clasei. Dacă profesorul n-a ajuns la ecuații exponențiale, exercițiile 4, 5 și 10 din modelul de mai jos se sar. Toată materia anului, pe capitole, e în hub-ul clasei a X-a.

Model de lucrare scrisă — clasa a X-a, modulul 1

Model propriu, scris de noi pentru pagina asta. Timp de lucru: 50 de minute. Se acordă 10 puncte din oficiu. Total: 100 de puncte.

Partea I — răspuns scurt (6 exerciții × 5 puncte = 30 de puncte)

1. Calculați $\sin 30^{\circ }+\cos 60^{\circ }$.

2. În triunghiul $ABC$ se dau $AB=5$, $AC=8$ și măsura unghiului $A$ egală cu $60^{\circ }$. Calculați aria triunghiului.

3. Calculați $\cos 120^{\circ }$.

4. Calculați $8^{\frac{2}{3}}$.

5. Calculați $16^{\frac{3}{4}}$.

6. Un triunghi are laturile $a=7$, $b=5$ și $c=3$. Calculați $\cos A$.

Partea a II-a — rezolvare completă (4 probleme × 15 puncte = 60 de puncte)

7. În triunghiul $ABC$ se dau $AB=4$, $AC=6$ și măsura unghiului $A$ egală cu $120^{\circ }$. Calculați lungimea laturii $BC$ și aria triunghiului.

8. În triunghiul $ABC$, măsura unghiului $A$ este $45^{\circ }$, măsura unghiului $B$ este $60^{\circ }$, iar $BC=6$. Calculați raza cercului circumscris triunghiului și lungimea laturii $AC$.

9. Un triunghi are laturile 5, 6 și 7. Stabiliți natura triunghiului și calculați aria lui cu formula lui Heron.

10. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuațiile $2^{2x-1}=\frac{1}{8}$ și $9^x=27$.

Baremul și rezolvările

Oficiu: 10 puncte.

1. (5p) $\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$ și $\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$, deci suma este 1. Răspuns: 1.

2. (5p) Aria cu formula sinusului: $S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$. Răspuns: $10\sqrt{3}$.

3. (5p) $\cos (180^{\circ }-x)=-\cos x$, deci $\cos 120^{\circ }=-\cos 60^{\circ }=-\frac{1}{2}$. Răspuns: $-\frac{1}{2}$.

4. (5p) $8^{\frac{2}{3}}=(2^3{)}^{\frac{2}{3}}=2^2=4$. Răspuns: 4.

5. (5p) $16^{\frac{3}{4}}=(2^4{)}^{\frac{3}{4}}=2^3=8$. Răspuns: 8.

6. (5p) Teorema cosinusului: $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{25+9-49}{2\cdot 5\cdot 3}=\frac{-15}{30}=-\frac{1}{2}$. Unghiul $A$ are $120^{\circ }$. Răspuns: $-\frac{1}{2}$.

7. (15p)

• Teorema cosinusului: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A$ (4p)
• $B{C}^2=16+36-2\cdot 4\cdot 6\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=52+24=76$ (5p)
• $BC=\sqrt{76}=2\sqrt{19}$ (3p)
• Aria: $S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6\cdot \sin 120^{\circ }=12\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$ (3p)

Răspuns: $BC=2\sqrt{19}$, aria $6\sqrt{3}$.

8. (15p) Latura $BC$ este latura opusă unghiului $A$, deci $BC=a=6$.

• Teorema sinusurilor: $\frac{a}{\sin A}=2R$ (3p)
• $2R=\frac{6}{\sin 45^{\circ }}=\frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}$, deci $R=3\sqrt{2}$ (6p)
• Latura $AC$ este latura $b$, opusă unghiului $B$: $b=2R\sin B=6\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ (4p)
• $AC=3\sqrt{6}$ (2p)

Răspuns: $R=3\sqrt{2}$, $AC=3\sqrt{6}$.

9. (15p)

• Comparăm pătratul laturii celei mai mari cu suma pătratelor celorlalte: $7^2=49$, iar $5^2+6^2=25+36=61$ (4p)
• Cum $49<61$, unghiul cel mai mare are cosinusul pozitiv, deci triunghiul este ascuțitunghic (4p)
• Semiperimetrul: $p=\frac{5+6+7}{2}=9$ (3p)
• Formula lui Heron: $S=\sqrt{9\cdot 4\cdot 3\cdot 2}=\sqrt{216}=6\sqrt{6}$ (4p)

Răspuns: triunghi ascuțitunghic, aria $6\sqrt{6}$.

10. (15p)

• Prima ecuație: $\frac{1}{8}=2^{-3}$, deci $2^{2x-1}=2^{-3}$ (4p)
• Funcția exponențială este injectivă, deci $2x-1=-3$, de unde $x=-1$ (4p)
• A doua ecuație: $9^x=(3^2{)}^x=3^{2x}$ și $27=3^3$, deci $3^{2x}=3^3$ (4p)
• $2x=3$, de unde $x=\frac{3}{2}$ (3p)

Răspuns: $x=-1$, respectiv $x=\frac{3}{2}$.

Punctaj maxim: 30 + 60 + 10 = 100 de puncte, adică nota 10.

Cum te pregătești în 7 zile

O pierdere frecventă de puncte la clasa a X-a e semnul cosinusului la unghiuri obtuze. Dacă la ziua 2 iese sub 7, reia lecția despre sinusul și cosinusul unghiurilor obtuze.

Ce faci mai departe

Toate lecțiile clasei sunt în biblioteca de lecții, formulele de trigonometrie cu legendă și exemplu numeric în formule, iar exercițiile lucrate integral în exerciții rezolvate. Aceleași teste, cu ghidaj la fiecare blocaj, sunt în aplicația Matepolis. Cum intră nota în medie: calculatorul de medie generală. Dacă vrei exerciții de lucrat pe hârtie, cu barem, sunt în fișele de lucru de clasa a X-a.

Gratuit acum, integral. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card.

Întrebări frecvente

Când se dă teza la matematică la clasa a X-a?

De obicei în ultimele două-trei săptămâni ale modulului 1, care se închide pe 23 octombrie 2026 (OM nr. 3.194/2026). Data exactă o stabilește profesorul; la liceu, unii dau lucrarea pe două ore de curs.

Ce intră în teza de la clasa a X-a în modulul 1?

Cel mai des: teorema cosinusului, teorema sinusurilor, rezolvarea triunghiului, aria cu formula sinusului și formula lui Heron, natura triunghiului din laturi. Dacă s-a intrat deja în capitolul al doilea, intră și puterile cu exponent rațional și real.

Se dă formula lui Heron la lucrare sau trebuie știută pe de rost?

Depinde de profesor. Unii permit un formular, alții nu. Formula, cu legenda literelor și un exemplu numeric rezolvat, e în secțiunea de formule — merită învățată oricum, pentru că revine la clasa a XI-a, când aria triunghiului se scrie cu determinant, și pentru că a fost cerută la Bacalaureat — de exemplu la exercițiul 6 din Subiectul I, sesiunea iunie 2010.

Cât contează nota de la lucrarea scrisă în medie?

Cât o notă obișnuită. Art. 109 alin. (1) din OME nr. 5.726/2024: media anuală e media aritmetică a notelor, rotunjită la cel mai apropiat număr întreg. Ponderea specială a tezei nu mai există.

Mai există „teza pe semestrul 1" la clasa a X-a?

Nu. Semestrele au fost înlocuite cu cinci intervale de cursuri începând cu anul școlar 2022–2023 (OM nr. 3.505/2022). Ce se caută sub numele vechi e lucrarea scrisă din modulul 1.

Cum știu dacă un triunghi este obtuzunghic, fără să calculez unghiurile?

Compari pătratul laturii celei mai mari cu suma pătratelor celorlalte două. Dacă e mai mare, triunghiul e obtuzunghic; dacă e egal, dreptunghic; dacă e mai mic, ascuțitunghic. Vezi problema 9 din model.

Cum îmi dau seama dacă sunt pregătit?

Dă modelul cronometrat, la 50 de minute, fără barem în față. Peste 70 de puncte din 90 înseamnă că ești pregătit. Dacă pierzi puncte la 7 și 8, exersează separat teorema cosinusului și teorema sinusurilor: sunt două formule, dar patru tipuri de probleme.