Ecuații de gradul I: ce s-a dat la Evaluarea Națională, 2022–2025

Pagina strânge fiecare cerință dată la Evaluarea Națională pe tema Ecuații de gradul I, în 2022–2025: 7 cerințe din 7 documente oficiale ale ministerului, grupate pe ani, fiecare cu subiectul, baremul și rezolvarea. Sunt puține, deci lista se parcurge în câteva minute — dar cerințele se repetă în forme apropiate. Tema apare abia din 2022, iar în subiectele de după 2025 nu mai apare. Toate cad la Subiectul I, unde răspunsul se alege dintre patru variante. Examenul se dă în clasa a VIII-a (clasa a 8-a, clasa 8), dar tema se predă din clasa a VII-a, iar aici o vezi în forma cerută la examen.

De unde vin cerințele astea. 7 cerințe sunt din documente oficiale ale Ministerului Educației — modele CNPEE/CNEE, examenele din iunie, sesiunile de rezervă și cele speciale, simulările naționale și testele oficiale de pregătire, 2010–2026 —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai. Celelalte 3 sunt exerciții scrise de noi, după aceeași structură (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu), și sunt scoase într-o secțiune separată, mai jos. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt, la toate, ale noastre. Numărătoarea publicată pe analiza subiectelor de Evaluare Națională folosește o fereastră mai îngustă — cele șapte variante de sesiune principală 2021–2026 — și e clasificată de mână; pagina asta numără altceva, pe alt corpus, iar diferența e spusă acolo unde apare.

Cât de des cade tema «Ecuații de gradul I» la Evaluarea Națională

• 7 cerințe din cele 2.412 ale corpusului (0,3 %), în 7 probe din 134.
• A apărut în 3 ani din cei 17, între 2022 și 2025.
• Cade numai la Subiectul I (7 cerințe la Subiectul I, 0 la al II-lea, 0 la al III-lea).
• Aduce 35 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
• Dificultatea medie: 1,00 din 3 — în general cerințe de deschidere, din cele care se rezolvă în câteva rânduri.

Din cele 7 cerințe, 3 sunt din sesiuni de examen (iunie, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește ecuații de gradul I ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din subiectul în care cade cerința (Subiectul I = 1, al II-lea = 2, al III-lea = 3). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele oficiale pe tema «Ecuații de gradul I», an cu an

2025 — 2 cerințe

sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Soluția ecuației $6x-2=1$ este numărul: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Soluția ecuației $x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$ este:

2024 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $2x^2=8$ este: sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Afirmația „Numărul $1$ este soluția ecuației $2x+3=4x+1$." este: modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Soluția ecuației $2-x=2$ este numărul:

2022 — 2 cerințe

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Soluția ecuației $x+6=2$ este numărul întreg: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Soluția ecuației $4-x=6$ este:

Exerciții Matepolis pe aceeași temă

3 exerciții din simulările scrise de noi, după structura oficială (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu). Nu au fost date la examen — sunt de exersat după ce termini cerințele oficiale de mai sus.

Fără an (exerciții Matepolis) — 3 cerințe

simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Soluția ecuației $5-x=5$ este numărul: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Rezolvarea ecuației $5x-6=4(x+2)$, în mulțimea numerelor raționale, este: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Soluția ecuației $\frac{3x-1}{5}=\frac{x+7}{3}$ este:

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

• Ecuații: necunoscută, soluție și verificare — clasa a VII-a
• Ecuații echivalente. Transformări echivalente — clasa a VII-a
• Ecuații reductibile la forma ax + b = 0 — clasa a VII-a
• Cazurile unei ecuații liniare: una, niciuna sau o infinitate de soluții — clasa a VII-a
• Modelarea situațiilor prin ecuații liniare — clasa a VII-a
• Ecuații de forma ax² + bx = 0. Rezolvare prin factor comun — clasa a VIII-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

• Test: Ecuații liniare – Clasa a VII-a
• Test: Ecuații incomplete de gradul al II-lea
• Test: Ecuația ax + b = 0 – Clasa a VII-a
• Test: Ecuația ax² + bx + c = 0 și probleme

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Ecuații de gradul I», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

• ce intră la Evaluarea Națională spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
• analiza subiectelor de Evaluare Națională arată cum au arătat subiectele oficiale 2021–2026, pe capitole, nu pe temă;
• Evaluarea Națională la matematică e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a VIII-a.

Capitole vecine: Ecuații de gradul al II-lea — clasa a 8-a · Inecuații de gradul I — clasa a 8-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Ecuații, sisteme și probleme mai are o temă cu pagină proprie:

• Probleme cu text rezolvabile cu ecuații — 89 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu ecuații de gradul I s-au dat la Evaluarea Națională?

7 cerințe în documentele oficiale ale ministerului pe care le avem transcrise, în 2022–2025, plus 3 exerciții scrise de noi, numărate separat.

Tema «Ecuații de gradul I» cade la Subiectul I sau mai încolo?

La Subiectul I cad 7 din cele 7 cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe cu variante de răspuns, unde contează viteza și grija la calcul.

Merită învățată, pentru câte puncte aduce?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 35 de puncte în 2022–2025. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 5,0 puncte din cele 90.

E o temă ușoară?

Tema stă în zona de început a probei, unde cerințele se rezolvă în câteva rânduri. Dificultatea medie iese 1,00 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a VII-a?

De la Ecuații: necunoscută, soluție și verificare, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Ecuații liniare – Clasa a VII-a, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Toate exercițiile de aici au fost date la examen?

Cerințele din lista de sus, da: vin din 134 de documente oficiale ale ministerului. Cele 3 de la „Exerciții Matepolis” sunt scrise de noi și marcate ca atare — nu se amestecă niciodată în aceeași cifră.