Test inițial la matematică — clasa a X-a

Evaluarea inițială de la începutul anului școlar verifică materia din clasa a IX-a — adică exact ce trebuie să stăpânească un copil care intră în clasa a X-a. Testul de mai jos are 15 itemi grilă aleși din toate cele patru domenii ale materiei, în ordinea în care se învață. Timp de lucru recomandat: 30–40 de minute, fără calculator.

Îl poți folosi acasă, ca părinte, sau la clasă: răspunsurile stau ascunse sub „Vezi răspunsul", iar la fiecare item greșit ai un link direct către mini-lecția care repară exact acea lacună. Evaluarea inițială are rol de diagnoză — de regulă nota ei nu se trece în catalog, ci arată de unde se pornește recuperarea.

Testul (15 itemi)

1. Care dintre următoarele egalități este falsă?

   • a) $\sqrt{9\cdot 16}=12$
   • b) $\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{7}{2}$
   • c) $\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}$
   • d) $\sqrt{(-6{)}^2}=6$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}$

   Falsă: $4!+3!=24+6=30$, în timp ce $7!=5040$. Factorialul nu este nici aditiv, nici multiplicativ în acest sens.

   Recapitulează: Funcția radical și funcții obținute prin operații →

2. Un teren pătrat are aria de $720$ de metri pătrați. Care este lungimea laturii, scrisă în formă exactă, cu factorii scoși de sub radical?

   • a) $12\sqrt{5}$ m
   • b) $5\sqrt{12}$ m
   • c) $144\sqrt{5}$ m
   • d) $360$ m
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $12\sqrt{5}$ m

   Recapitulează: Funcția radical și funcții obținute prin operații →

3. Raționalizați numitorul fracției $\frac{12}{\sqrt{6}}$.

   • a) $2\sqrt{6}$
   • b) $12\sqrt{6}$
   • c) $\frac{\sqrt{6}}{3}$
   • d) $2$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $2\sqrt{6}$

   Recapitulează: Funcția radical și funcții obținute prin operații →

4. Raționalizați numitorul fracției $\frac{6}{4+\sqrt{10}}$.

   • a) $4+\sqrt{10}$
   • b) $4-\sqrt{10}$
   • c) $\sqrt{10}-4$
   • d) $\frac{3\left(4-\sqrt{10}\right)}{13}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $4-\sqrt{10}$

   Recapitulează: Funcția radical și funcții obținute prin operații →

5. Primii trei termeni ai șirului $a_n=\frac{n}{n+2}$ sunt:

   • a) $\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4}$
   • b) $\frac{1}{3},\frac{1}{2},\frac{3}{5}$
   • c) $3,2,\frac{5}{3}$
   • d) $\frac{1}{3},\frac{2}{5},\frac{3}{7}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $\frac{1}{3},\frac{1}{2},\frac{3}{5}$

   Recapitulează: Progresii aritmetice →

6. Calculează $S_6$ pentru progresia geometrică $1,4,16,\dots$

   • a) $1365$
   • b) $4095$
   • c) $1024$
   • d) $341$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $1365$

   Recapitulează: Progresii geometrice →

7. Rezolvă sistemul $\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ xy=2\end{array}$

   • a) $(2,1)$ și $\left(\frac{1}{2},4\right)$
   • b) $(1,2)$ și $\left(-4,-\frac{1}{2}\right)$
   • c) $(2,1)$ și $\left(-\frac{1}{2},4\right)$
   • d) $(2,1)$ și $\left(-\frac{1}{2},-4\right)$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: d) $(2,1)$ și $\left(-\frac{1}{2},-4\right)$

   Recapitulează: Funcția de gradul al doilea →

8. Câte numere întregi $x$ din intervalul $[-2,5]$ fac ca expresia $\sqrt{x^2-3x}$ să aibă sens?

   • a) $4$
   • b) $8$
   • c) $6$
   • d) $3$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $6$

   Recapitulează: Funcția radical și funcții obținute prin operații →

9. În ce cadran se află punctul $P(-6;-2)$?

   • a) Cadranul I
   • b) Cadranul II
   • c) Cadranul III
   • d) Cadranul IV
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) Cadranul III

   Recapitulează: Reperul cartezian și punctele în plan →

10. Care este punctul de intersecție al dreptelor $y=4x-7$ și $y=-x+8$?

    • a) $(1;-3)$
    • b) $(5;3)$
    • c) $(3;5)$
    • d) $(-3;11)$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: c) $(3;5)$

    Recapitulează: Dreapta în planul cartezian →

11. Cât este $\sin 240^{\circ }$?

    • a) $\frac{1}{2}$
    • b) $\frac{\sqrt{3}}{2}$
    • c) $-\frac{1}{2}$
    • d) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: d) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

    Recapitulează: Formule trigonometrice de bază →

12. Care este primul pas corect în rezolvarea ecuației $\sin 2x=\cos x$?

    • a) Se simplifică prin $\cos x$ și rămâne $2\sin x=1$
    • b) Se scrie $2\sin x\cos x-\cos x=0$, apoi $\cos x(2\sin x-1)=0$
    • c) Se înlocuiește $\sin 2x$ cu $2\sin x$
    • d) Se ridică ambii membri la pătrat
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) Se scrie $2\sin x\cos x-\cos x=0$, apoi $\cos x(2\sin x-1)=0$

    Recapitulează: Funcții trigonometrice inverse și ecuații trigonometrice →

13. Enunțul $E$: «$3x+1=10$» nu este propoziție logică. Care este motivul corect?

    • a) pentru că este o întrebare, iar întrebările nu au valoare de adevăr
    • b) pentru că este un enunț fals
    • c) pentru că are variabila $x$ liberă, iar valoarea lui de adevăr depinde de ce punem în locul ei
    • d) pentru că nu conține niciun semn de egalitate
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: c) pentru că are variabila $x$ liberă, iar valoarea lui de adevăr depinde de ce punem în locul ei

    Recapitulează: Elemente de logică matematică →

14. Se demonstrează prin inducție că $2+4+6+\cdots +2n=n(n+1)$ pentru orice $n\ge 1$. Propoziția $P(k+1)$, cea pe care trebuie să o obții în pasul inductiv, este:

    • a) $2+4+\cdots +2k=(k+1)(k+2)$
    • b) $2+4+\cdots +2k+(2k+1)=(k+1)(k+2)$
    • c) $2+4+\cdots +2k+2(k+1)=(k+1)(k+2)$
    • d) $2+4+\cdots +2k+2(k+1)=(k+1{)}^2$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: c) $2+4+\cdots +2k+2(k+1)=(k+1)(k+2)$

    Recapitulează: Metode de demonstrație și inducția matematică →

15. Se consideră funcția $f:(2,6)\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x-1$. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată?

    • a) Funcția este mărginită, are minimul $5$ și maximul $17$.
    • b) Funcția este mărginită, dar nu are nici maxim, nici minim.
    • c) Funcția nu este mărginită, pentru că orice funcție afină neconstantă este nemărginită.
    • d) Funcția este mărginită inferior, dar nu este mărginită superior.
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) Funcția este mărginită, dar nu are nici maxim, nici minim.

    Recapitulează: Proprietăți ale funcțiilor și compunerea lor →

Barem de notare

Fiecare item corect valorează 0,6 puncte; se acordă 1 punct din oficiu. Nota = 1 + 0,6 × numărul de răspunsuri corecte (maximum 10).

• Sub nota 5 (0–6 itemi corecți): pornește recuperarea de la linkurile itemilor greșiți, în ordinea din test.
• Între 5 și 7 (7–10 itemi): lacune punctuale — recapitulează doar unitățile greșite.
• Peste 7 (11+ itemi): bază solidă; se poate trece direct la materia clasei noi.

Vrei varianta interactivă? În aplicație, testul de plasare îți dă nota pe loc și îți construiește automat traseul de recuperare.