Test inițial la matematică — clasa a VI-a

Evaluarea inițială de la începutul anului școlar verifică materia din clasa a V-a — adică exact ce trebuie să stăpânească un copil care intră în clasa a VI-a. Testul de mai jos are 15 itemi grilă aleși din toate cele patru domenii ale materiei, în ordinea în care se învață. Timp de lucru recomandat: 30–40 de minute, fără calculator.

Îl poți folosi acasă, ca părinte, sau la clasă: răspunsurile stau ascunse sub „Vezi răspunsul", iar la fiecare item greșit ai un link direct către mini-lecția care repară exact acea lacună. Evaluarea inițială are rol de diagnoză — de regulă nota ei nu se trece în catalog, ci arată de unde se pornește recuperarea.

Testul (15 itemi)

1. În adunarea $263+178=441$, cum se numesc numerele 263 și 178?

   • a) Sume
   • b) Termeni
   • c) Diferențe
   • d) Produse
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) Termeni

   Numerele pe care le adunăm se numesc termeni (aici 263 și 178), iar rezultatul adunării, 441, se numește sumă.

   Recapitulează: Operații cu numere naturale →

2. Compară numerele $47.361$ și $47.316$. Care este relația corectă?

   • a) $47.361<47.316$
   • b) $47.361=47.316$
   • c) $47.361>47.316$
   • d) Depinde de context
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $47.361>47.316$

   Ambele numere au 5 cifre, deci aplicăm Regula 2. Comparăm de la stânga: zecile de mii $4=4$, miile $7=7$, sutele $3=3$ — egale până aici. La zeci, primul număr are $6$, al doilea are $1$. Cum $6>1$, rezultă $47.361>47.316$; cifra unităților nu mai contează.

   Recapitulează: Numere naturale: scriere, citire, comparare, ordonare, aproximări →

3. Scriind $22\cdot 6+22$ ca produs cu factor comun, ce se obține corect în paranteză?

   • a) $22\cdot (6+0)$
   • b) $22\cdot (6+1)$
   • c) $22\cdot (6-1)$
   • d) $22\cdot (6\cdot 1)$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $22\cdot (6+1)$

   Al doilea termen este chiar $22$, adică $22\cdot 1$. Deci $22\cdot 6+22=22\cdot 6+22\cdot 1=22\cdot (6+1)=22\cdot 7=154$. Greșeala frecventă este să pui $0$ în loc de $1$ în paranteză.

   Recapitulează: Operații cu numere naturale →

4. Scrie rezultatul lui $(2^4{)}^2$ ca o singură putere a lui $2$.

   • a) $2^6$
   • b) $2^8$
   • c) $2^{16}$
   • d) $4^8$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $2^8$

   La puterea unei puteri, exponenții se înmulțesc: $(2^4{)}^2=2^{4\cdot 2}=2^8$. Varianta (a) ar veni dintr-o adunare greșită ($4+2$), (c) ridică greșit exponentul la pătrat ($4^2=16$), iar (d) ridică greșit baza.

   Recapitulează: Puterea cu exponent natural →

5. Calculează: $\frac{5}{8}+\frac{7}{8}$

   • a) $\frac{12}{16}$
   • b) $1\frac{1}{2}$
   • c) $2$
   • d) $\frac{1}{2}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $1\frac{1}{2}$

   Numitorii sunt egali, deci adunăm numărătorii și păstrăm numitorul: $\frac{5+7}{8}=\frac{12}{8}$. Simplificăm cu 4: $\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$, fracție supraunitară, deci scoatem întregul: $3:2=1$ rest $1$, adică $1\frac{1}{2}$. Varianta a) apare dacă aduni greșit și numitorii (8+8=16).

   Recapitulează: Fracții ordinare →

6. Care variantă prezintă ordinea corectă crescătoare a numerelor $9,4$ ; $9,38$ ; $9,45$ ; $9,399$?

   • a) $9,38<9,399<9,4<9,45$
   • b) $9,4<9,38<9,399<9,45$
   • c) $9,45<9,4<9,399<9,38$
   • d) $9,399<9,38<9,4<9,45$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $9,38<9,399<9,4<9,45$

   Egalizăm la trei zecimale: $9,400$ ; $9,380$ ; $9,450$ ; $9,399$. Partea întreagă este $9$ peste tot, deci comparăm zecimalele ca numere de trei cifre: $380<399<400<450$. Deci ordinea crescătoare este $9,38<9,399<9,4<9,45$.

   Recapitulează: Fracții zecimale →

7. Un vas conține $\frac{5}{6}$ litri de suc. Sucul se toarnă în pahare de câte $\frac{1}{12}$ litri fiecare. Câte pahare se umplu complet?

   • a) 5
   • b) 6
   • c) 10
   • d) 12
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) 10

   Întrebarea „câte pahare de $\frac{1}{12}$ încap în $\frac{5}{6}$?” este o împărțire: $\frac{5}{6}:\frac{1}{12}=\frac{5}{6}\cdot \frac{12}{1}=\frac{60}{6}=10$. Se umplu 10 pahare complet.

   Recapitulează: Fracții ordinare →

8. Fracția $\frac{9}{7}$ este reprezentată pe axa numerelor. Unde se află punctul corespunzător?

   • a) Între 0 și 1, fiindcă fracția este subunitară
   • b) Exact peste 1, fiindcă numărătorul și numitorul sunt apropiate
   • c) Între 1 și 2, fiindcă fracția este supraunitară
   • d) Între 2 și 3, fiindcă numărătorul este mai mare decât 7
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) Între 1 și 2, fiindcă fracția este supraunitară

   Cum $9>7$, fracția $\frac{9}{7}$ este supraunitară. Numărând 7 șeptimi ajungem la $\frac{7}{7}=1$, apoi mai numărăm încă 2 șeptimi ($\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}$), deci punctul se află între 1 și 2.

   Recapitulează: Fracții ordinare →

9. Un dreptunghi are lungimea de $11cm$ și lățimea de $4cm$. Cât este aria lui?

   • a) $44c{m}^2$
   • b) $15c{m}^2$
   • c) $28c{m}^2$
   • d) $40c{m}^2$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $44c{m}^2$

   Aplicăm formula ariei dreptunghiului: $A=L\cdot l=11\cdot 4=44c{m}^2$. Varianta b) ar rezulta dintr-o adunare greșită a laturilor, iar d) dintr-o rotunjire greșită a lui 11 la 10.

   Recapitulează: Unități de măsură. Perimetre, arii, volume →

10. La măsurarea unghiului $\widehat{XOY}$, elevul a așezat latura $OX$ exact pe linia de 0° a raportorului. Cealaltă latură, $OY$, cade pe gradația 55 a șirului care pornește de la 0 chiar pe $OX$. Care este $m(\widehat{XOY})$?

    • a) $55°$
    • b) $125°$
    • c) $35°$
    • d) $180°$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: a) $55°$

    Pentru că latura de bază $OX$ a fost așezată pe 0, citim direct pe șirul care pornește de la 0 de pe acea latură: a doua latură arată 55, deci $m(\widehat{XOY})=55°$. Valoarea $125°$ ar rezulta doar dacă am citit greșit pe celălalt șir ($180-55=125$), o capcană clasică a raportorului.

    Recapitulează: Unghiuri →

11. Se dau punctele $K\in t$, $L\in t$ și $R\notin t$. Care afirmație este corectă?

    • a) $K$, $L$, $R$ sunt coliniare.
    • b) $K$, $L$, $R$ sunt necoliniare.
    • c) Punctul $R$ aparține dreptei $t$.
    • d) Punctele $K$ și $L$ nu determină nicio dreaptă.
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) $K$, $L$, $R$ sunt necoliniare.

    Punctele $K$ și $L$ aparțin dreptei $t$, dar $R$ nu aparține lui $t$ (deci $R$ nu se află pe aceeași dreaptă cu $K$ și $L$). Cum nu există o dreaptă care să treacă prin toate trei, $K$, $L$, $R$ sunt necoliniare. Varianta (c) contrazice direct ipoteza $R\notin t$, iar varianta (d) e falsă: orice două puncte distincte determină mereu o dreaptă (aici, dreapta $t$).

    Recapitulează: Elemente de geometrie: punct, dreaptă, segment →

12. Se dă unghiul $\sphericalangle XOY$. Punctul $W$ se află pe semidreapta $OX$ și este diferit de punctul $O$. Unde se află punctul $W$ față de unghi?

    • a) În interiorul unghiului.
    • b) În exteriorul unghiului.
    • c) Pe latura $OX$ a unghiului.
    • d) În vârful unghiului.
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: c) Pe latura $OX$ a unghiului.

    Un punct aflat chiar pe una dintre semidreptele care formează unghiul se află pe latură, nu în interior și nici în exterior. Cum $W$ este pe semidreapta $OX$, care este o latură a unghiului $\sphericalangle XOY$, răspunsul corect este „pe latura $OX$”. Cum $W$ este diferit de $O$, el nu este vârful unghiului.

    Recapitulează: Unghiuri →

13. Într-o parcare sunt mai multe rânduri de mașini, toate cu același număr de mașini pe rând. Pe primul rând sunt 12 mașini. Câte mașini sunt în toată parcarea?

    • a) Se poate rezolva: total $=12$ mașini.
    • b) Date insuficiente: nu știm câte rânduri sunt în parcare.
    • c) Date contradictorii: numerele din enunț nu se potrivesc între ele.
    • d) Se poate rezolva prin metoda falsei ipoteze.
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) Date insuficiente: nu știm câte rânduri sunt în parcare.

    Ca să aflăm totalul, avem nevoie și de numărul de rânduri, nu doar de mașinile de pe primul rând. Enunțul nu spune câte rânduri sunt, deci lipsește o informație esențială — problema are date insuficiente, nu se poate calcula un total unic.

    Recapitulează: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor →

14. Se construiește un grafic cu linii pentru evoluția temperaturii unui oraș, măsurată în fiecare oră, timp de o zi. Ce trebuie să punem pe axa verticală $Oy$?

    • a) orele din zi
    • b) temperatura (°C)
    • c) numele orașului
    • d) data măsurătorii
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) temperatura (°C)

    Regula fixă a graficului cu linii este: pe axa orizontală $Ox$ punem întotdeauna timpul (aici, orele), iar pe axa verticală $Oy$ punem valoarea măsurată (aici, temperatura). Dacă am pune orele pe $Oy$, graficul nu ar mai respecta convenția.

    Recapitulează: Organizarea și reprezentarea datelor →

15. Care este prima etapă a metodei reducerii la unitate atunci când rezolvi o problemă cu mărimi direct proporționale?

    • a) Înmulțirea valorii totale cu numărul de unități
    • b) Împărțirea valorii totale la numărul de unități date
    • c) Scăderea numărului de unități din valoarea totală
    • d) Adunarea celor două numere date din enunț
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) Împărțirea valorii totale la numărul de unități date

    Metoda reducerii la unitate pornește mereu prin aflarea valorii unei singure unități, iar acest lucru se obține prin împărțirea valorii totale date la numărul de unități corespunzător. Abia după acest pas se poate calcula valoarea cerută pentru orice alt număr de unități.

    Recapitulează: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor →

Barem de notare

Fiecare item corect valorează 0,6 puncte; se acordă 1 punct din oficiu. Nota = 1 + 0,6 × numărul de răspunsuri corecte (maximum 10).

• Sub nota 5 (0–6 itemi corecți): pornește recuperarea de la linkurile itemilor greșiți, în ordinea din test.
• Între 5 și 7 (7–10 itemi): lacune punctuale — recapitulează doar unitățile greșite.
• Peste 7 (11+ itemi): bază solidă; se poate trece direct la materia clasei noi.

Vrei varianta interactivă? În aplicație, testul de plasare îți dă nota pe loc și îți construiește automat traseul de recuperare.