Teza (lucrarea scrisă) la matematică, clasa a VI-a

Actualizat: 2 septembrie 2026.

Pe scurt: la clasa a VI-a, lucrarea scrisă din modulul 1 se dă de obicei înainte de 23 octombrie 2026, când se închide modulul, și acoperă mulțimile și operațiile cu mulțimi, plus divizibilitatea numerelor naturale: divizori, multipli, numere prime, descompunerea în factori primi, c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. Mai jos ai un model complet, cu barem și rezolvări, scris de noi.

Regula întreagă — de ce nu se mai spune „teză" și cât contează nota în medie — e în ghidul despre lucrările scrise. Data de 23 octombrie 2026 e din Ordinul ministrului educației și cercetării nr. 3.194 din 9 februarie 2026 (Monitorul Oficial, Partea I, nr. 126 din 16 februarie 2026). Modelele pentru anii vecini: teza de clasa a V-a și teza de clasa a VII-a.

Ce intră, de obicei, în lucrarea din modulul 1

Modulul 1 are șapte săptămâni. La clasa a VI-a se parcurg în general primul capitol întreg și cea mai mare parte din al doilea. Ce anume intră la tine în clasă hotărăște profesorul.

1. Mulțimi și operații cu mulțimi

• Mulțimi: descriere, notații și reprezentări prin diagrame
• Relații între mulțimi: incluziune și egalitate
• Mulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi finite
• Reuniunea a două mulțimi
• Intersecția a două mulțimi
• Diferența a două mulțimi
• Probleme de numărare cu diagrame Venn

2. Divizibilitatea numerelor naturale

• Relația de divizibilitate. Divizori și multipli
• Criteriile de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9
• Numere prime și numere compuse. Ciurul lui Eratostene
• Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime
• Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) prin descompunere
• Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) prin descompunere
• Numere prime între ele. Relația dintre c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.

Toată materia anului, pe capitole, e în hub-ul clasei a VI-a.

Model de lucrare scrisă — clasa a VI-a, modulul 1

Model propriu, scris de noi pentru pagina asta. Timp de lucru: 50 de minute. Se acordă 10 puncte din oficiu. Total: 100 de puncte.

Pentru exercițiile 1, 2 și 3 se folosesc mulțimile $A=\{1,2,3,4,5\}$ și $B=\{4,5,6\}$.

Partea I — răspuns scurt (6 exerciții × 5 puncte = 30 de puncte)

1. Determinați mulțimea $A\cap B$.

2. Determinați mulțimea $A\cup B$.

3. Calculați cardinalul mulțimii $A\setminus B$.

4. Descompuneți numărul 84 în produs de puteri de numere prime.

5. Aflați cel mai mare divizor comun al numerelor 24 și 36.

6. Scrieți toți divizorii naturali ai numărului 18.

Partea a II-a — rezolvare completă (4 probleme × 15 puncte = 60 de puncte)

7. Aflați c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. ale numerelor 60 și 90, apoi verificați că produsul lor este egal cu produsul celor două numere.

8. Într-o clasă cu 30 de elevi, 18 joacă fotbal, 14 joacă baschet, iar 6 joacă și fotbal, și baschet. Câți elevi nu joacă niciunul dintre cele două sporturi?

9. Aflați cel mai mic număr natural de trei cifre care se divide și cu 6, și cu 8.

10. Determinați cifrele $a$ pentru care numărul $\overline{2a4}$ se divide cu 3, dar nu se divide cu 9.

Baremul și rezolvările

Oficiu: 10 puncte.

1. (5p) Intersecția conține elementele comune celor două mulțimi: 4 și 5. Răspuns: $A\cap B=\{4,5\}$.

2. (5p) Reuniunea conține toate elementele, fiecare scris o singură dată. Răspuns: $A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}$.

3. (5p) $A\setminus B=\{1,2,3\}$, deci cardinalul este 3. Răspuns: 3.

4. (5p) $84=2\cdot 42=2\cdot 2\cdot 21=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7$. Răspuns: $84=2^2\cdot 3\cdot 7$.

5. (5p) $24=2^3\cdot 3$ și $36=2^2\cdot 3^2$. Luăm factorii comuni la puterea cea mai mică: $2^2\cdot 3=12$. Răspuns: 12.

6. (5p) Divizorii lui 18 sunt numerele naturale la care 18 se împarte exact. Răspuns: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

7. (15p)

• Descompunerile: $60=2^2\cdot 3\cdot 5$ și $90=2\cdot 3^2\cdot 5$ (5p)
• c.m.m.d.c.: factorii comuni, la puterea cea mai mică — $2\cdot 3\cdot 5=30$ (4p)
• c.m.m.m.c.: toți factorii, la puterea cea mai mare — $2^2\cdot 3^2\cdot 5=180$ (4p)
• Verificarea: $30\cdot 180=5400$ și $60\cdot 90=5400$, deci egalitatea se confirmă (2p)

Răspuns: c.m.m.d.c. = 30, c.m.m.m.c. = 180.

8. (15p) Notăm cu $F$ mulțimea celor care joacă fotbal și cu $G$ mulțimea celor care joacă baschet.

• Numărul celor care joacă cel puțin un sport: $\text{card}(F\cup G)=\text{card}(F)+\text{card}(G)-\text{card}(F\cap G)$ (5p)
• Înlocuirea: $18+14-6=26$ (6p)
• Elevii care nu joacă niciunul: $30-26=4$ (4p)

Răspuns: 4 elevi.

9. (15p) Un număr care se divide și cu 6, și cu 8 este multiplu comun al lor, deci multiplu al c.m.m.m.c.

• $6=2\cdot 3$, $8=2^3$, deci c.m.m.m.c. $=2^3\cdot 3=24$ (6p)
• Multiplii lui 24: 24, 48, 72, 96, 120 — primul cu trei cifre este 120 (6p)
• Verificare: $120:6=20$ și $120:8=15$, ambele exacte (3p)

Răspuns: 120.

10. (15p) Criteriul de divizibilitate cu 3 și cel cu 9 se aplică pe suma cifrelor.

• Suma cifrelor este $2+a+4=6+a$ (3p)
• Ca numărul să se dividă cu 3, suma trebuie să fie multiplu de 3: $a\in \{0,3,6,9\}$ (5p)
• Ca să nu se dividă cu 9, eliminăm cazul în care $6+a=9$, adică $a=3$ (5p)
• Rămân $a\in \{0,6,9\}$, adică numerele 204, 264 și 294 (2p)

Răspuns: $a\in \{0,6,9\}$.

Punctaj maxim: 30 + 60 + 10 = 100 de puncte, adică nota 10.

Cum te pregătești în 7 zile

La clasa a VI-a se dă și proba de Evaluare Națională de la finalul anului, pe alt format. Cele 12 simulări în structura ei sunt în hub-ul clasei a VI-a.

Ce faci mai departe

Reia capitolul unde ai pierdut cele mai multe puncte, din biblioteca de lecții, apoi dă din nou testul lui. Regulile scurte, cu exemplu numeric, sunt în formule. Aceleași lecții și teste, cu ghidaj pas cu pas la fiecare blocaj, sunt în aplicația Matepolis. Cum intră nota în medie: calculatorul de medie generală. Dacă vrei exerciții de lucrat pe hârtie, cu barem, sunt în fișele de lucru de clasa a VI-a.

Gratuit acum, integral. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card.

Întrebări frecvente

Când se dă teza la matematică la clasa a VI-a?

De obicei în ultimele două-trei săptămâni ale modulului 1, care se închide pe 23 octombrie 2026 (OM nr. 3.194/2026). Data exactă o anunță profesorul; nu există un ordin care să fixeze ziua lucrărilor scrise.

Ce intră în teza de la clasa a VI-a în modulul 1?

Cel mai des: mulțimile și operațiile cu mulțimi (reuniune, intersecție, diferență, probleme cu diagrame Venn) și divizibilitatea — divizori, multipli, criterii, numere prime, descompunere în factori primi, c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.

Se dau probleme cu diagrame Venn la lucrarea scrisă?

Da, sunt printre cele mai frecvente, pentru că verifică deodată și înțelegerea operațiilor cu mulțimi, și capacitatea de a citi un enunț. Formula de care ai nevoie e cea din problema 8 de mai sus.

Cât contează nota de la lucrarea scrisă în medie?

Cât o notă obișnuită. Art. 109 alin. (1) din regulamentul în vigoare (OME nr. 5.726/2024) spune că media anuală e media aritmetică a notelor, rotunjită la cel mai apropiat număr întreg. Ponderea specială a tezei nu mai există.

Mai există „teza pe semestrul 1" la clasa a VI-a?

Nu. Semestrele au fost înlocuite cu cinci intervale de cursuri începând cu anul școlar 2022–2023 (OM nr. 3.505/2022). Ce se caută sub numele vechi e lucrarea scrisă din modulul 1.

Cât durează lucrarea scrisă la clasa a VI-a?

De regulă o oră de curs, adică 45–50 de minute. Regulamentul nu impune o durată; o stabilește profesorul.

Cum îmi dau seama dacă sunt pregătit?

Dă modelul de mai sus cronometrat, fără barem în față. Peste 70 de puncte din 90 înseamnă că ești pregătit. Dacă pierzi puncte mai ales la exercițiile 4, 5 și 7, problema e descompunerea în factori primi — reia lecția și fișa de divizibilitate.