Teza (lucrarea scrisă) la matematică, clasa a VII-a

Actualizat: 2 septembrie 2026.

Pe scurt: la clasa a VII-a, lucrarea scrisă din modulul 1 se dă de obicei înainte de 23 octombrie 2026, când se închide modulul, și acoperă rădăcina pătrată, mulțimea numerelor reale, modulul unui număr real și primele operații cu radicali. Mai jos ai un model complet, cu barem și rezolvări, scris de noi.

De ce nu se mai spune „teză" și cât contează nota în medie — cu articolele citate — e în ghidul despre lucrările scrise. Data de 23 octombrie 2026 e din Ordinul ministrului educației și cercetării nr. 3.194 din 9 februarie 2026 (Monitorul Oficial, Partea I, nr. 126 din 16 februarie 2026). Modelele pentru anii vecini: teza de clasa a VI-a și teza de clasa a VIII-a.

Ce intră, de obicei, în lucrarea din modulul 1

Modulul 1 are șapte săptămâni. La clasa a VII-a se parcurg în general primele două capitole și o bună parte din al treilea.

1. Rădăcina pătrată. Estimări și aproximări

• Pătrate perfecte și rădăcina pătrată a unui pătrat perfect
• Relația dintre puterea cu exponent 2 și rădăcină
• Estimarea rădăcinii pătrate a unui număr rațional pozitiv
• Aproximări prin lipsă și prin adaos ale rădăcinii pătrate

2. Mulțimea numerelor reale

• Numere iraționale. Exemple și recunoaștere
• Mulțimea numerelor reale și incluziunile ei
• Modulul (valoarea absolută) a unui număr real
• Compararea și ordonarea numerelor reale

3. Operații cu numere reale și radicali

• Scoaterea factorilor de sub radical
• Introducerea factorilor sub radical
• Adunarea și scăderea numerelor reale
• Raționalizarea numitorului
• Media aritmetică ponderată și media geometrică

Toată materia anului, pe capitole, e în hub-ul clasei a VII-a.

Model de lucrare scrisă — clasa a VII-a, modulul 1

Model propriu, scris de noi pentru pagina asta. Timp de lucru: 50 de minute. Se acordă 10 puncte din oficiu. Total: 100 de puncte.

Partea I — răspuns scurt (6 exerciții × 5 puncte = 30 de puncte)

1. Calculați $\sqrt{144}$.

2. Calculați $\sqrt{(-7{)}^2}$.

3. Scoateți factorii de sub radical: $\sqrt{50}$.

4. Calculați $|-3|+|5|$.

5. Aflați aproximarea prin lipsă, cu o unitate, a numărului $\sqrt{30}$.

6. Calculați $2\sqrt{3}+5\sqrt{3}$.

Partea a II-a — rezolvare completă (4 probleme × 15 puncte = 60 de puncte)

7. Calculați $\sqrt{75}-\sqrt{12}+\sqrt{27}$.

8. Calculați $\frac{6}{\sqrt{3}}-\sqrt{12}$, raționalizând mai întâi numitorul.

9. Arătați că numărul $a=\sqrt{(3-\sqrt{5}{)}^2}+\sqrt{5}$ este număr natural.

10. Se dau numerele $x=3\sqrt{2}$ și $y=\sqrt{32}$. Calculați media aritmetică și media geometrică a lor.

Baremul și rezolvările

Oficiu: 10 puncte.

1. (5p) $144=12^2$, iar 12 este pozitiv. Răspuns: 12.

2. (5p) $\sqrt{a^2}=|a|$, deci $\sqrt{(-7{)}^2}=|-7|=7$. Cine răspunde $-7$ a uitat modulul. Răspuns: 7.

3. (5p) $50=25\cdot 2$, iar $\sqrt{25}=5$. Răspuns: $5\sqrt{2}$.

4. (5p) $|-3|=3$ și $|5|=5$, deci suma este 8. Răspuns: 8.

5. (5p) $5^2=25<30<36=6^2$, deci $5<\sqrt{30}<6$. Aproximarea prin lipsă este 5. Răspuns: 5.

6. (5p) Radicalii sunt asemenea, deci se adună coeficienții: $2+5=7$. Răspuns: $7\sqrt{3}$.

7. (15p) Se scot factorii de sub fiecare radical, apoi se reduc termenii asemenea.

• $\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=5\sqrt{3}$ (4p)
• $\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$ (4p)
• $\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}$ (4p)
• $5\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$ (3p)

Răspuns: $6\sqrt{3}$.

8. (15p)

• Raționalizarea: $\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$ (6p)
• $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ (5p)
• $2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=0$ (4p)

Răspuns: 0.

9. (15p) Se folosește $\sqrt{t^2}=|t|$, deci trebuie stabilit mai întâi semnul lui $3-\sqrt{5}$.

• Comparăm: $3=\sqrt{9}$ și $9>5$, deci $3>\sqrt{5}$, adică $3-\sqrt{5}>0$ (6p)
• Prin urmare $\sqrt{(3-\sqrt{5}{)}^2}=|3-\sqrt{5}|=3-\sqrt{5}$ (5p)
• Înlocuim: $a=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}=3$, care este număr natural (4p)

Răspuns: $a=3$.

10. (15p)

• $y=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}$ (4p)
• Media aritmetică: $\frac{3\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{2}=\frac{7\sqrt{2}}{2}$ (5p)
• Media geometrică: $\sqrt{3\sqrt{2}\cdot 4\sqrt{2}}=\sqrt{12\cdot 2}=\sqrt{24}$ (4p)
• $\sqrt{24}=2\sqrt{6}$ (2p)

Răspuns: media aritmetică $\frac{7\sqrt{2}}{2}$, media geometrică $2\sqrt{6}$.

Punctaj maxim: 30 + 60 + 10 = 100 de puncte, adică nota 10.

Cum te pregătești în 7 zile

O pierdere frecventă de puncte la clasa a VII-a e uitarea modulului la $\sqrt{a^2}$. Dacă la ziua 2 sau 5 iese sub 7, reia lecția despre modul înainte să mergi mai departe.

Ce faci mai departe

Toate lecțiile clasei sunt în biblioteca de lecții, regulile scurte cu exemplu numeric în formule, iar exercițiile lucrate de la cap la coadă în exerciții rezolvate. Aceleași teste, cu ghidaj la fiecare blocaj, sunt în aplicația Matepolis. Cum intră nota în medie: calculatorul de medie generală. Dacă vrei exerciții de lucrat pe hârtie, cu barem, sunt în fișele de lucru de clasa a VII-a.

Gratuit acum, integral. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card.

Întrebări frecvente

Când se dă teza la matematică la clasa a VII-a?

De obicei în ultimele două-trei săptămâni ale modulului 1, care se închide pe 23 octombrie 2026 (OM nr. 3.194/2026). Data exactă o stabilește profesorul.

Ce intră în teza de la clasa a VII-a în modulul 1?

Cel mai des: rădăcina pătrată și pătratele perfecte, estimările și aproximările, numerele iraționale și mulțimea numerelor reale, modulul unui număr real și primele operații cu radicali — scoaterea și introducerea factorilor, adunarea radicalilor asemenea, raționalizarea numitorului.

De ce rădăcina pătrată din pătratul lui −7 nu este −7?

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr este, prin definiție, pozitivă sau zero. Regula corectă este $\sqrt{a^2}=|a|$, deci $\sqrt{(-7{)}^2}=7$. E o greșeală care costă puncte des la lucrările din modulul 1.

Cât contează nota de la lucrarea scrisă în medie?

Cât o notă obișnuită. Art. 109 alin. (1) din OME nr. 5.726/2024: media anuală e media aritmetică a notelor, rotunjită la cel mai apropiat număr întreg. Ponderea specială a tezei nu mai există.

Mai există „teza pe semestrul 1"?

Nu. Semestrele au fost înlocuite cu cinci intervale de cursuri începând cu anul școlar 2022–2023 (OM nr. 3.505/2022). Ce se caută sub numele vechi e lucrarea scrisă din modulul 1.

Se cere raționalizarea numitorului la lucrarea din modulul 1?

De obicei da, dacă profesorul a apucat să predea capitolul al treilea. E o cerință scurtă și dă puncte sigure: se amplifică fracția cu radicalul de la numitor. Vezi problema 8 din model.

Cum îmi dau seama dacă sunt pregătit?

Dă modelul cronometrat, la 50 de minute, fără barem în față. Peste 70 de puncte din 90 înseamnă că ești pregătit. Dacă pierzi puncte la 7 și 8, exersează scoaterea factorilor de sub radical până devine automată.